665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × - 713/353 × - 100.522/355 × 1.511/344 × - 10.529/341 × - 10.524/360 × - 10.514/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × - 713/353 × - 100.522/355 × 1.511/344 × - 10.529/341 × - 10.524/360 × - 10.514/341 =
- 665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × 713/353 × 100.522/355 × 1.511/344 × 10.529/341 × 10.524/360 × 10.514/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/332
665/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
332 = 22 × 83
ggT (665; 332) = 1
Der Bruch: 627/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
321 = 3 × 107
ggT (627; 321) = 3
627/321 =
(627 : 3)/(321 : 3) =
209/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/321 =
(3 × 11 × 19)/(3 × 107) =
((3 × 11 × 19) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 19)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 107) =
209/107
Der Bruch: 630/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
336 = 24 × 3 × 7
ggT (630; 336) = 2 × 3 × 7 = 42
630/336 =
(630 : 42)/(336 : 42) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/336 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 1)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
15/8
Der Bruch: 100.547/377
100.547/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (100.547; 377) = 1
Der Bruch: 713/353
713/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 353) = 1
Der Bruch: 100.522/355
100.522/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
355 = 5 × 71
ggT (100.522; 355) = 1
Der Bruch: 1.511/344
1.511/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (1.511; 344) = 1
Der Bruch: 10.529/341
10.529/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (10.529; 341) = 1
Der Bruch: 10.524/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.524; 360) = 22 × 3 = 12
10.524/360 =
(10.524 : 12)/(360 : 12) =
877/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/360 =
(22 × 3 × 877)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 877) : (22 × 3))/((23 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 877)/(23 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 877)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 877)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 877)/(2 × 3 × 5) =
877/30
Der Bruch: 10.514/341
10.514/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
341 = 11 × 31
ggT (10.514; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × 713/353 × 100.522/355 × 1.511/344 × 10.529/341 × 10.524/360 × 10.514/341 =
- 665/332 × 209/107 × 15/8 × 100.547/377 × 713/353 × 100.522/355 × 1.511/344 × 10.529/341 × 877/30 × 10.514/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 665/332 × 209/107 × 15/8 × 100.547/377 × 713/353 × 100.522/355 × 1.511/344 × 10.529/341 × 877/30 × 10.514/341 =
- (665 × 209 × 15 × 100.547 × 713 × 100.522 × 1.511 × 10.529 × 877 × 10.514) / (332 × 107 × 8 × 377 × 353 × 355 × 344 × 341 × 30 × 341) =
- (5 × 7 × 19 × 11 × 19 × 3 × 5 × 100.547 × 23 × 31 × 2 × 50.261 × 1.511 × 10.529 × 877 × 2 × 7 × 751) / (22 × 83 × 107 × 23 × 13 × 29 × 353 × 5 × 71 × 23 × 43 × 11 × 31 × 2 × 3 × 5 × 11 × 31) =
- (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 31 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547) / (29 × 3 × 52 × 112 × 13 × 29 × 312 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 31 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547; 29 × 3 × 52 × 112 × 13 × 29 × 312 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) = 22 × 3 × 52 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 31 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547) / (29 × 3 × 52 × 112 × 13 × 29 × 312 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) =
- ((22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 31 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547) : (22 × 3 × 52 × 11 × 31)) / ((29 × 3 × 52 × 112 × 13 × 29 × 312 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) : (22 × 3 × 52 × 11 × 31)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 192 × 23 × 31 : 31 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547)/(29 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 : 11 × 13 × 29 × 312 : 31 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547)/(2(9 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 31(2 - 1) × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) =
- (20 × 1 × 50 × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547)/(27 × 1 × 50 × 11 × 13 × 29 × 311 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547)/(27 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) =
- (72 × 192 × 23 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547)/(27 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) =
- (49 × 361 × 23 × 751 × 877 × 1.511 × 10.529 × 50.261 × 100.547)/(128 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 71 × 83 × 107 × 353) =
- 21.543.808.530.290.674.295.381.388.437/157.495.836.920.749.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.543.808.530.290.674.295.381.388.437 : 157.495.836.920.749.184 = - 136.789.701.566 und der Rest = - 13.989.022.883.366.293 ⇒
- 21.543.808.530.290.674.295.381.388.437 = - 136.789.701.566 × 157.495.836.920.749.184 - 13.989.022.883.366.293 ⇒
- 21.543.808.530.290.674.295.381.388.437/157.495.836.920.749.184 =
( - 136.789.701.566 × 157.495.836.920.749.184 - 13.989.022.883.366.293)/157.495.836.920.749.184 =
( - 136.789.701.566 × 157.495.836.920.749.184)/157.495.836.920.749.184 - 13.989.022.883.366.293/157.495.836.920.749.184 =
- 136.789.701.566 - 13.989.022.883.366.293/157.495.836.920.749.184 =
- 136.789.701.566 13.989.022.883.366.293/157.495.836.920.749.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 136.789.701.566 - 13.989.022.883.366.293/157.495.836.920.749.184 =
- 136.789.701.566 - 13.989.022.883.366.293 : 157.495.836.920.749.184 ≈
- 136.789.701.566,088821540663 ≈
- 136.789.701.566,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 136.789.701.566,088821540663 =
- 136.789.701.566,088821540663 × 100/100 =
( - 136.789.701.566,088821540663 × 100)/100 =
- 13.678.970.156.608,882154066336/100 =
- 13.678.970.156.608,882154066336% ≈
- 13.678.970.156.608,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × - 713/353 × - 100.522/355 × 1.511/344 × - 10.529/341 × - 10.524/360 × - 10.514/341 = - 21.543.808.530.290.674.295.381.388.437/157.495.836.920.749.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × - 713/353 × - 100.522/355 × 1.511/344 × - 10.529/341 × - 10.524/360 × - 10.514/341 = - 136.789.701.566 13.989.022.883.366.293/157.495.836.920.749.184
Als Dezimalzahl:
665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × - 713/353 × - 100.522/355 × 1.511/344 × - 10.529/341 × - 10.524/360 × - 10.514/341 ≈ - 136.789.701.566,09
In Prozent:
665/332 × 627/321 × 630/336 × 100.547/377 × - 713/353 × - 100.522/355 × 1.511/344 × - 10.529/341 × - 10.524/360 × - 10.514/341 ≈ - 13.678.970.156.608,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.