665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × - 100.526/351 × - 1.512/350 × 10.533/338 × - 10.523/350 × - 10.516/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × - 100.526/351 × - 1.512/350 × 10.533/338 × - 10.523/350 × - 10.516/336 =
665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × 100.526/351 × 1.512/350 × 10.533/338 × 10.523/350 × 10.516/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/331
665/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (665; 331) = 1
Der Bruch: 630/317
630/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (630; 317) = 1
Der Bruch: 628/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
334 = 2 × 167
ggT (628; 334) = 2
628/334 =
(628 : 2)/(334 : 2) =
314/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/334 =
(22 × 157)/(2 × 167) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 167) =
(21 × 157)/(1 × 167) =
(2 × 157)/(1 × 167) =
314/167
Der Bruch: 100.555/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.555; 374) = 17
100.555/374 =
(100.555 : 17)/(374 : 17) =
5.915/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.555/374 =
(5 × 7 × 132 × 17)/(2 × 11 × 17) =
((5 × 7 × 132 × 17) : 17)/((2 × 11 × 17) : 17) =
(5 × 7 × 132 × 17 : 17)/(2 × 11 × 17 : 17) =
(5 × 7 × 132 × 1)/(2 × 11 × 1) =
5.915/22
Der Bruch: 714/349
714/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (714; 349) = 1
Der Bruch: 100.526/351
100.526/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
351 = 33 × 13
ggT (100.526; 351) = 1
Der Bruch: 1.512/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.512; 350) = 2 × 7 = 14
1.512/350 =
(1.512 : 14)/(350 : 14) =
108/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/350 =
(23 × 33 × 7)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 33 × 7) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 33 × 7 : 7)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(2(3 - 1) × 33 × 1)/(1 × 52 × 1) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 52 × 1) =
108/25
Der Bruch: 10.533/338
10.533/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
338 = 2 × 132
ggT (10.533; 338) = 1
Der Bruch: 10.523/350
10.523/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.523; 350) = 1
Der Bruch: 10.516/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.516; 336) = 22 = 4
10.516/336 =
(10.516 : 4)/(336 : 4) =
2.629/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/336 =
(22 × 11 × 239)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 11 × 239) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 239)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 239)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 11 × 239)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 11 × 239)/(22 × 3 × 7) =
2.629/84
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × 100.526/351 × 1.512/350 × 10.533/338 × 10.523/350 × 10.516/336 =
665/331 × 630/317 × 314/167 × 5.915/22 × 714/349 × 100.526/351 × 108/25 × 10.533/338 × 10.523/350 × 2.629/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
665/331 × 630/317 × 314/167 × 5.915/22 × 714/349 × 100.526/351 × 108/25 × 10.533/338 × 10.523/350 × 2.629/84 =
(665 × 630 × 314 × 5.915 × 714 × 100.526 × 108 × 10.533 × 10.523 × 2.629) / (331 × 317 × 167 × 22 × 349 × 351 × 25 × 338 × 350 × 84) =
(5 × 7 × 19 × 2 × 32 × 5 × 7 × 2 × 157 × 5 × 7 × 132 × 2 × 3 × 7 × 17 × 2 × 50.263 × 22 × 33 × 3 × 3.511 × 17 × 619 × 11 × 239) / (331 × 317 × 167 × 2 × 11 × 349 × 33 × 13 × 52 × 2 × 132 × 2 × 52 × 7 × 22 × 3 × 7) =
(26 × 37 × 53 × 74 × 11 × 132 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263) / (25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 133 × 167 × 317 × 331 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 53 × 74 × 11 × 132 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263; 25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 133 × 167 × 317 × 331 × 349) = 25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 53 × 74 × 11 × 132 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263) / (25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 133 × 167 × 317 × 331 × 349) =
((26 × 37 × 53 × 74 × 11 × 132 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263) : (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132)) / ((25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 133 × 167 × 317 × 331 × 349) : (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132)) =
(26 : 25 × 37 : 34 × 53 : 53 × 74 : 72 × 11 : 11 × 132 : 132 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263)/(25 : 25 × 34 : 34 × 54 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 133 : 132 × 167 × 317 × 331 × 349) =
(2(6 - 5) × 3(7 - 4) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 13(3 - 2) × 167 × 317 × 331 × 349) =
(21 × 33 × 50 × 72 × 1 × 130 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 131 × 167 × 317 × 331 × 349) =
(2 × 33 × 1 × 72 × 1 × 1 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 167 × 317 × 331 × 349) =
(2 × 33 × 72 × 172 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263)/(5 × 13 × 167 × 317 × 331 × 349) =
(2 × 27 × 49 × 289 × 19 × 157 × 239 × 619 × 3.511 × 50.263)/(5 × 13 × 167 × 317 × 331 × 349) =
59.553.696.284.391.972.896.226/397.504.922.165
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.553.696.284.391.972.896.226 : 397.504.922.165 = 149.818.764.406 und der Rest = 328.470.437.236 ⇒
59.553.696.284.391.972.896.226 = 149.818.764.406 × 397.504.922.165 + 328.470.437.236 ⇒
59.553.696.284.391.972.896.226/397.504.922.165 =
(149.818.764.406 × 397.504.922.165 + 328.470.437.236)/397.504.922.165 =
(149.818.764.406 × 397.504.922.165)/397.504.922.165 + 328.470.437.236/397.504.922.165 =
149.818.764.406 + 328.470.437.236/397.504.922.165 =
149.818.764.406 328.470.437.236/397.504.922.165
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
149.818.764.406 + 328.470.437.236/397.504.922.165 =
149.818.764.406 + 328.470.437.236 : 397.504.922.165 ≈
149.818.764.406,826330490317 ≈
149.818.764.406,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
149.818.764.406,826330490317 =
149.818.764.406,826330490317 × 100/100 =
(149.818.764.406,826330490317 × 100)/100 =
14.981.876.440.682,633049031694/100 ≈
14.981.876.440.682,633049031694% ≈
14.981.876.440.682,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × - 100.526/351 × - 1.512/350 × 10.533/338 × - 10.523/350 × - 10.516/336 = 59.553.696.284.391.972.896.226/397.504.922.165
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × - 100.526/351 × - 1.512/350 × 10.533/338 × - 10.523/350 × - 10.516/336 = 149.818.764.406 328.470.437.236/397.504.922.165
Als Dezimalzahl:
665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × - 100.526/351 × - 1.512/350 × 10.533/338 × - 10.523/350 × - 10.516/336 ≈ 149.818.764.406,83
In Prozent:
665/331 × 630/317 × 628/334 × 100.555/374 × 714/349 × - 100.526/351 × - 1.512/350 × 10.533/338 × - 10.523/350 × - 10.516/336 ≈ 14.981.876.440.682,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.