665/255 × - 858/872 × - 312/493 × - 455/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
665/255 × - 858/872 × - 312/493 × - 455/233 =
- 665/255 × 858/872 × 312/493 × 455/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
255 = 3 × 5 × 17
ggT (665; 255) = 5
665/255 =
(665 : 5)/(255 : 5) =
133/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
665/255 =
(5 × 7 × 19)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(3 × 1 × 17) =
133/51
Der Bruch: 858/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
872 = 23 × 109
ggT (858; 872) = 2
858/872 =
(858 : 2)/(872 : 2) =
429/436
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/872 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(23 × 109) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((23 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(23 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(22 × 109) =
429/436
Der Bruch: 312/493
312/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
493 = 17 × 29
ggT (312; 493) = 1
Der Bruch: 455/233
455/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 665/255 × 858/872 × 312/493 × 455/233 =
- 133/51 × 429/436 × 312/493 × 455/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/51 × 429/436 × 312/493 × 455/233 =
- (133 × 429 × 312 × 455) / (51 × 436 × 493 × 233) =
- (7 × 19 × 3 × 11 × 13 × 23 × 3 × 13 × 5 × 7 × 13) / (3 × 17 × 22 × 109 × 17 × 29 × 233) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19) / (22 × 3 × 172 × 29 × 109 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19; 22 × 3 × 172 × 29 × 109 × 233) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19) / (22 × 3 × 172 × 29 × 109 × 233) =
- ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 172 × 29 × 109 × 233) : (22 × 3)) =
- (23 : 22 × 32 : 3 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19)/(22 : 22 × 3 : 3 × 172 × 29 × 109 × 233) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 72 × 11 × 133 × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 172 × 29 × 109 × 233) =
- (21 × 31 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19)/(20 × 1 × 172 × 29 × 109 × 233) =
- (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19)/(1 × 1 × 172 × 29 × 109 × 233) =
- (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 133 × 19)/(172 × 29 × 109 × 233) =
- (2 × 3 × 5 × 49 × 11 × 2.197 × 19)/(289 × 29 × 109 × 233) =
- 674.984.310/212.852.257
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 674.984.310 : 212.852.257 = - 3 und der Rest = - 36.427.539 ⇒
- 674.984.310 = - 3 × 212.852.257 - 36.427.539 ⇒
- 674.984.310/212.852.257 =
( - 3 × 212.852.257 - 36.427.539)/212.852.257 =
( - 3 × 212.852.257)/212.852.257 - 36.427.539/212.852.257 =
- 3 - 36.427.539/212.852.257 =
- 3 36.427.539/212.852.257
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 36.427.539/212.852.257 =
- 3 - 36.427.539 : 212.852.257 ≈
- 3,171140017557 ≈
- 3,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,171140017557 =
- 3,171140017557 × 100/100 =
( - 3,171140017557 × 100)/100 =
- 317,114001755687/100 ≈
- 317,114001755687% ≈
- 317,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
665/255 × - 858/872 × - 312/493 × - 455/233 = - 674.984.310/212.852.257
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
665/255 × - 858/872 × - 312/493 × - 455/233 = - 3 36.427.539/212.852.257
Als Dezimalzahl:
665/255 × - 858/872 × - 312/493 × - 455/233 ≈ - 3,17
In Prozent:
665/255 × - 858/872 × - 312/493 × - 455/233 ≈ - 317,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.