665/1.015 × - 8.765/643 × - 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
665/1.015 × - 8.765/643 × - 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 =
665/1.015 × 8.765/643 × 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/1.015
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (665; 1.015) = 5 × 7 = 35
665/1.015 =
(665 : 35)/(1.015 : 35) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
665/1.015 =
(5 × 7 × 19)/(5 × 7 × 29) =
((5 × 7 × 19) : (5 × 7))/((5 × 7 × 29) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 19)/(5 : 5 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 29) =
19/29
Der Bruch: 8.765/643
8.765/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.765 = 5 × 1.753
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.765; 643) = 1
Der Bruch: 6.826/611
6.826/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.826 = 2 × 3.413
611 = 13 × 47
ggT (6.826; 611) = 1
Der Bruch: 10.607/638
10.607/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
638 = 2 × 11 × 29
ggT (10.607; 638) = 1
Der Bruch: 962.943/1.411
962.943/1.411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.943 = 3 × 73 × 4.397
1.411 = 17 × 83
ggT (962.943; 1.411) = 1
Der Bruch: 1.051/634
1.051/634 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
634 = 2 × 317
ggT (1.051; 634) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
665/1.015 × 8.765/643 × 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 =
19/29 × 8.765/643 × 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/29 × 8.765/643 × 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 =
(19 × 8.765 × 6.826 × 10.607 × 962.943 × 1.051) / (29 × 643 × 611 × 638 × 1.411 × 634) =
(19 × 5 × 1.753 × 2 × 3.413 × 10.607 × 3 × 73 × 4.397 × 1.051) / (29 × 643 × 13 × 47 × 2 × 11 × 29 × 17 × 83 × 2 × 317) =
(2 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607) / (22 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607; 22 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607) / (22 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) =
((2 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607) : 2) / ((22 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607)/(22 : 2 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607)/(2(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607)/(21 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607)/(2 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) =
(3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607)/(2 × 11 × 13 × 17 × 292 × 47 × 83 × 317 × 643) =
(3 × 5 × 19 × 73 × 1.051 × 1.753 × 3.413 × 4.397 × 10.607)/(2 × 11 × 13 × 17 × 841 × 47 × 83 × 317 × 643) =
6.101.514.883.672.507.098.705/3.251.300.686.664.602
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.101.514.883.672.507.098.705 : 3.251.300.686.664.602 = 1.876.638 und der Rest = 465.651.621.730.629 ⇒
6.101.514.883.672.507.098.705 = 1.876.638 × 3.251.300.686.664.602 + 465.651.621.730.629 ⇒
6.101.514.883.672.507.098.705/3.251.300.686.664.602 =
(1.876.638 × 3.251.300.686.664.602 + 465.651.621.730.629)/3.251.300.686.664.602 =
(1.876.638 × 3.251.300.686.664.602)/3.251.300.686.664.602 + 465.651.621.730.629/3.251.300.686.664.602 =
1.876.638 + 465.651.621.730.629/3.251.300.686.664.602 =
1.876.638 465.651.621.730.629/3.251.300.686.664.602
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.876.638 + 465.651.621.730.629/3.251.300.686.664.602 =
1.876.638 + 465.651.621.730.629 : 3.251.300.686.664.602 ≈
1.876.638,14322010377 ≈
1.876.638,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.876.638,14322010377 =
1.876.638,14322010377 × 100/100 =
(1.876.638,14322010377 × 100)/100 =
187.663.814,322010376971/100 ≈
187.663.814,322010376971% ≈
187.663.814,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
665/1.015 × - 8.765/643 × - 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 = 6.101.514.883.672.507.098.705/3.251.300.686.664.602
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
665/1.015 × - 8.765/643 × - 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 = 1.876.638 465.651.621.730.629/3.251.300.686.664.602
Als Dezimalzahl:
665/1.015 × - 8.765/643 × - 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 ≈ 1.876.638,14
In Prozent:
665/1.015 × - 8.765/643 × - 6.826/611 × 10.607/638 × 962.943/1.411 × 1.051/634 ≈ 187.663.814,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.