664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × - 962.927/1.387 × 1.028/592 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × - 962.927/1.387 × 1.028/592 =
- 664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × 962.927/1.387 × 1.028/592
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/986
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
986 = 2 × 17 × 29
ggT (664; 986) = 2
664/986 =
(664 : 2)/(986 : 2) =
332/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/986 =
(23 × 83)/(2 × 17 × 29) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 17 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 17 × 29) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 17 × 29) =
(22 × 83)/(1 × 17 × 29) =
332/493
Der Bruch: 8.743/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.743 = 7 × 1.249
644 = 22 × 7 × 23
ggT (8.743; 644) = 7
8.743/644 =
(8.743 : 7)/(644 : 7) =
1.249/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.743/644 =
(7 × 1.249)/(22 × 7 × 23) =
((7 × 1.249) : 7)/((22 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 1.249)/(22 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1.249)/(22 × 1 × 23) =
1.249/92
Der Bruch: 6.789/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.789 = 3 × 31 × 73
612 = 22 × 32 × 17
ggT (6.789; 612) = 3
6.789/612 =
(6.789 : 3)/(612 : 3) =
2.263/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.789/612 =
(3 × 31 × 73)/(22 × 32 × 17) =
((3 × 31 × 73) : 3)/((22 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 73)/(22 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 31 × 73)/(22 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 31 × 73)/(22 × 31 × 17) =
(1 × 31 × 73)/(22 × 3 × 17) =
2.263/204
Der Bruch: 10.596/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
609 = 3 × 7 × 29
ggT (10.596; 609) = 3
10.596/609 =
(10.596 : 3)/(609 : 3) =
3.532/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.596/609 =
(22 × 3 × 883)/(3 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 883) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 883)/(3 : 3 × 7 × 29) =
(22 × 1 × 883)/(1 × 7 × 29) =
3.532/203
Der Bruch: 962.927/1.387
962.927/1.387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.927 = 7 × 151 × 911
1.387 = 19 × 73
ggT (962.927; 1.387) = 1
Der Bruch: 1.028/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
592 = 24 × 37
ggT (1.028; 592) = 22 = 4
1.028/592 =
(1.028 : 4)/(592 : 4) =
257/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/592 =
(22 × 257)/(24 × 37) =
((22 × 257) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 257)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 257)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 257)/(22 × 37) =
(1 × 257)/(22 × 37) =
257/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × 962.927/1.387 × 1.028/592 =
- 332/493 × 1.249/92 × 2.263/204 × 3.532/203 × 962.927/1.387 × 257/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 332/493 × 1.249/92 × 2.263/204 × 3.532/203 × 962.927/1.387 × 257/148 =
- (332 × 1.249 × 2.263 × 3.532 × 962.927 × 257) / (493 × 92 × 204 × 203 × 1.387 × 148) =
- (22 × 83 × 1.249 × 31 × 73 × 22 × 883 × 7 × 151 × 911 × 257) / (17 × 29 × 22 × 23 × 22 × 3 × 17 × 7 × 29 × 19 × 73 × 22 × 37) =
- (24 × 7 × 31 × 73 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249) / (26 × 3 × 7 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 31 × 73 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249; 26 × 3 × 7 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73) = 24 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 7 × 31 × 73 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249) / (26 × 3 × 7 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73) =
- ((24 × 7 × 31 × 73 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249) : (24 × 7 × 73)) / ((26 × 3 × 7 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73) : (24 × 7 × 73)) =
- (24 : 24 × 7 : 7 × 31 × 73 : 73 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249)/(26 : 24 × 3 × 7 : 7 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73 : 73) =
- (2(4 - 4) × 1 × 31 × 1 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249)/(2(6 - 4) × 3 × 1 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 1) =
- (20 × 1 × 31 × 1 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249)/(22 × 3 × 1 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 1) =
- (1 × 1 × 31 × 1 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249)/(22 × 3 × 1 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37 × 1) =
- (31 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249)/(22 × 3 × 172 × 19 × 23 × 292 × 37) =
- (31 × 83 × 151 × 257 × 883 × 911 × 1.249)/(4 × 3 × 289 × 19 × 23 × 841 × 37) =
- 100.320.889.861.015.007/47.158.311.372
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 100.320.889.861.015.007 : 47.158.311.372 = - 2.127.321 und der Rest = - 23.754.820.595 ⇒
- 100.320.889.861.015.007 = - 2.127.321 × 47.158.311.372 - 23.754.820.595 ⇒
- 100.320.889.861.015.007/47.158.311.372 =
( - 2.127.321 × 47.158.311.372 - 23.754.820.595)/47.158.311.372 =
( - 2.127.321 × 47.158.311.372)/47.158.311.372 - 23.754.820.595/47.158.311.372 =
- 2.127.321 - 23.754.820.595/47.158.311.372 =
- 2.127.321 23.754.820.595/47.158.311.372
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.127.321 - 23.754.820.595/47.158.311.372 =
- 2.127.321 - 23.754.820.595 : 47.158.311.372 ≈
- 2.127.321,503725004223 ≈
- 2.127.321,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.127.321,503725004223 =
- 2.127.321,503725004223 × 100/100 =
( - 2.127.321,503725004223 × 100)/100 =
- 212.732.150,372500422278/100 ≈
- 212.732.150,372500422278% ≈
- 212.732.150,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × - 962.927/1.387 × 1.028/592 = - 100.320.889.861.015.007/47.158.311.372
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × - 962.927/1.387 × 1.028/592 = - 2.127.321 23.754.820.595/47.158.311.372
Als Dezimalzahl:
664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × - 962.927/1.387 × 1.028/592 ≈ - 2.127.321,5
In Prozent:
664/986 × 8.743/644 × 6.789/612 × 10.596/609 × - 962.927/1.387 × 1.028/592 ≈ - 212.732.150,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.