664/258 × 875/871 × 315/502 × - 464/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
664/258 × 875/871 × 315/502 × - 464/239 =
- 664/258 × 875/871 × 315/502 × 464/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
258 = 2 × 3 × 43
ggT (664; 258) = 2
664/258 =
(664 : 2)/(258 : 2) =
332/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/258 =
(23 × 83)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 83)/(1 × 3 × 43) =
332/129
Der Bruch: 875/871
875/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
871 = 13 × 67
ggT (875; 871) = 1
Der Bruch: 315/502
315/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
502 = 2 × 251
ggT (315; 502) = 1
Der Bruch: 464/239
464/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 664/258 × 875/871 × 315/502 × 464/239 =
- 332/129 × 875/871 × 315/502 × 464/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 332/129 × 875/871 × 315/502 × 464/239 =
- (332 × 875 × 315 × 464) / (129 × 871 × 502 × 239) =
- (22 × 83 × 53 × 7 × 32 × 5 × 7 × 24 × 29) / (3 × 43 × 13 × 67 × 2 × 251 × 239) =
- (26 × 32 × 54 × 72 × 29 × 83) / (2 × 3 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 72 × 29 × 83; 2 × 3 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 54 × 72 × 29 × 83) / (2 × 3 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251) =
- ((26 × 32 × 54 × 72 × 29 × 83) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251) : (2 × 3)) =
- (26 : 2 × 32 : 3 × 54 × 72 × 29 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251) =
- (2(6 - 1) × 3(2 - 1) × 54 × 72 × 29 × 83)/(1 × 1 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251) =
- (25 × 31 × 54 × 72 × 29 × 83)/(1 × 1 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251) =
- (25 × 3 × 54 × 72 × 29 × 83)/(1 × 1 × 13 × 43 × 67 × 239 × 251) =
- (25 × 3 × 54 × 72 × 29 × 83)/(13 × 43 × 67 × 239 × 251) =
- (32 × 3 × 625 × 49 × 29 × 83)/(13 × 43 × 67 × 239 × 251) =
- 7.076.580.000/2.246.768.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.076.580.000 : 2.246.768.017 = - 3 und der Rest = - 336.275.949 ⇒
- 7.076.580.000 = - 3 × 2.246.768.017 - 336.275.949 ⇒
- 7.076.580.000/2.246.768.017 =
( - 3 × 2.246.768.017 - 336.275.949)/2.246.768.017 =
( - 3 × 2.246.768.017)/2.246.768.017 - 336.275.949/2.246.768.017 =
- 3 - 336.275.949/2.246.768.017 =
- 3 336.275.949/2.246.768.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 336.275.949/2.246.768.017 =
- 3 - 336.275.949 : 2.246.768.017 ≈
- 3,149670970236 ≈
- 3,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,149670970236 =
- 3,149670970236 × 100/100 =
( - 3,149670970236 × 100)/100 =
- 314,967097023618/100 ≈
- 314,967097023618% ≈
- 314,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
664/258 × 875/871 × 315/502 × - 464/239 = - 7.076.580.000/2.246.768.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
664/258 × 875/871 × 315/502 × - 464/239 = - 3 336.275.949/2.246.768.017
Als Dezimalzahl:
664/258 × 875/871 × 315/502 × - 464/239 ≈ - 3,15
In Prozent:
664/258 × 875/871 × 315/502 × - 464/239 ≈ - 314,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.