664/253 × - 868/858 × - 317/484 × 457/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
664/253 × - 868/858 × - 317/484 × 457/225 =
664/253 × 868/858 × 317/484 × 457/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/253
664/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
253 = 11 × 23
ggT (664; 253) = 1
Der Bruch: 868/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (868; 858) = 2
868/858 =
(868 : 2)/(858 : 2) =
434/429
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/858 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 3 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 3 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 3 × 11 × 13) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 3 × 11 × 13) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 3 × 11 × 13) =
434/429
Der Bruch: 317/484
317/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (317; 484) = 1
Der Bruch: 457/225
457/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (457; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
664/253 × 868/858 × 317/484 × 457/225 =
664/253 × 434/429 × 317/484 × 457/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
664/253 × 434/429 × 317/484 × 457/225 =
(664 × 434 × 317 × 457) / (253 × 429 × 484 × 225) =
(23 × 83 × 2 × 7 × 31 × 317 × 457) / (11 × 23 × 3 × 11 × 13 × 22 × 112 × 32 × 52) =
(24 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457) / (22 × 33 × 52 × 114 × 13 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457; 22 × 33 × 52 × 114 × 13 × 23) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457) / (22 × 33 × 52 × 114 × 13 × 23) =
((24 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457) : 22) / ((22 × 33 × 52 × 114 × 13 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457)/(22 : 22 × 33 × 52 × 114 × 13 × 23) =
(2(4 - 2) × 7 × 31 × 83 × 317 × 457)/(2(2 - 2) × 33 × 52 × 114 × 13 × 23) =
(22 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457)/(20 × 33 × 52 × 114 × 13 × 23) =
(22 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457)/(1 × 33 × 52 × 114 × 13 × 23) =
(22 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457)/(33 × 52 × 114 × 13 × 23) =
(4 × 7 × 31 × 83 × 317 × 457)/(27 × 25 × 14.641 × 13 × 23) =
10.436.942.236/2.954.919.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.436.942.236 : 2.954.919.825 = 3 und der Rest = 1.572.182.761 ⇒
10.436.942.236 = 3 × 2.954.919.825 + 1.572.182.761 ⇒
10.436.942.236/2.954.919.825 =
(3 × 2.954.919.825 + 1.572.182.761)/2.954.919.825 =
(3 × 2.954.919.825)/2.954.919.825 + 1.572.182.761/2.954.919.825 =
3 + 1.572.182.761/2.954.919.825 =
3 1.572.182.761/2.954.919.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 1.572.182.761/2.954.919.825 =
3 + 1.572.182.761 : 2.954.919.825 ≈
3,532055979218 ≈
3,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,532055979218 =
3,532055979218 × 100/100 =
(3,532055979218 × 100)/100 =
353,205597921764/100 ≈
353,205597921764% ≈
353,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
664/253 × - 868/858 × - 317/484 × 457/225 = 10.436.942.236/2.954.919.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
664/253 × - 868/858 × - 317/484 × 457/225 = 3 1.572.182.761/2.954.919.825
Als Dezimalzahl:
664/253 × - 868/858 × - 317/484 × 457/225 ≈ 3,53
In Prozent:
664/253 × - 868/858 × - 317/484 × 457/225 ≈ 353,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.