664/224 × - 7.427/192 × - 7.441/193 × - 7.541/193 × - 719.910/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
664/224 × - 7.427/192 × - 7.441/193 × - 7.541/193 × - 719.910/574 =
664/224 × 7.427/192 × 7.441/193 × 7.541/193 × 719.910/574
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
224 = 25 × 7
ggT (664; 224) = 23 = 8
664/224 =
(664 : 8)/(224 : 8) =
83/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/224 =
(23 × 83)/(25 × 7) =
((23 × 83) : 23)/((25 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 83)/(25 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 83)/(2(5 - 3) × 7) =
(20 × 83)/(22 × 7) =
(1 × 83)/(22 × 7) =
83/28
Der Bruch: 7.427/192
7.427/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.427 = 7 × 1.061
192 = 26 × 3
ggT (7.427; 192) = 1
Der Bruch: 7.441/193
7.441/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.441 = 7 × 1.063
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.441; 193) = 1
Der Bruch: 7.541/193
7.541/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.541; 193) = 1
Der Bruch: 719.910/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.910 = 2 × 32 × 5 × 19 × 421
574 = 2 × 7 × 41
ggT (719.910; 574) = 2
719.910/574 =
(719.910 : 2)/(574 : 2) =
359.955/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.910/574 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 421)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 421) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19 × 421)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 32 × 5 × 19 × 421)/(1 × 7 × 41) =
359.955/287
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
664/224 × 7.427/192 × 7.441/193 × 7.541/193 × 719.910/574 =
83/28 × 7.427/192 × 7.441/193 × 7.541/193 × 359.955/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/28 × 7.427/192 × 7.441/193 × 7.541/193 × 359.955/287 =
(83 × 7.427 × 7.441 × 7.541 × 359.955) / (28 × 192 × 193 × 193 × 287) =
(83 × 7 × 1.061 × 7 × 1.063 × 7.541 × 32 × 5 × 19 × 421) / (22 × 7 × 26 × 3 × 193 × 193 × 7 × 41) =
(32 × 5 × 72 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541) / (28 × 3 × 72 × 41 × 1932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 72 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541; 28 × 3 × 72 × 41 × 1932) = 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 72 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541) / (28 × 3 × 72 × 41 × 1932) =
((32 × 5 × 72 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541) : (3 × 72)) / ((28 × 3 × 72 × 41 × 1932) : (3 × 72)) =
(32 : 3 × 5 × 72 : 72 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541)/(28 × 3 : 3 × 72 : 72 × 41 × 1932) =
(3(2 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541)/(28 × 1 × 7(2 - 2) × 41 × 1932) =
(31 × 5 × 70 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541)/(28 × 1 × 70 × 41 × 1932) =
(3 × 5 × 1 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541)/(28 × 1 × 1 × 41 × 1932) =
(3 × 5 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541)/(28 × 41 × 1932) =
(3 × 5 × 19 × 83 × 421 × 1.061 × 1.063 × 7.541)/(256 × 41 × 37.249) =
84.699.849.262.721.565/390.965.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.699.849.262.721.565 : 390.965.504 = 216.642.768 und der Rest = 283.646.493 ⇒
84.699.849.262.721.565 = 216.642.768 × 390.965.504 + 283.646.493 ⇒
84.699.849.262.721.565/390.965.504 =
(216.642.768 × 390.965.504 + 283.646.493)/390.965.504 =
(216.642.768 × 390.965.504)/390.965.504 + 283.646.493/390.965.504 =
216.642.768 + 283.646.493/390.965.504 =
216.642.768 283.646.493/390.965.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
216.642.768 + 283.646.493/390.965.504 =
216.642.768 + 283.646.493 : 390.965.504 ≈
216.642.768,725502608537 ≈
216.642.768,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
216.642.768,725502608537 =
216.642.768,725502608537 × 100/100 =
(216.642.768,725502608537 × 100)/100 =
21.664.276.872,550260853704/100 ≈
21.664.276.872,550260853704% ≈
21.664.276.872,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
664/224 × - 7.427/192 × - 7.441/193 × - 7.541/193 × - 719.910/574 = 84.699.849.262.721.565/390.965.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
664/224 × - 7.427/192 × - 7.441/193 × - 7.541/193 × - 719.910/574 = 216.642.768 283.646.493/390.965.504
Als Dezimalzahl:
664/224 × - 7.427/192 × - 7.441/193 × - 7.541/193 × - 719.910/574 ≈ 216.642.768,73
In Prozent:
664/224 × - 7.427/192 × - 7.441/193 × - 7.541/193 × - 719.910/574 ≈ 21.664.276.872,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.