664/115 × 198/102 × - 2.210/114 × 10.050/115 × - 184/94 × 193/103 × - 187/104 × 10.143/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
664/115 × 198/102 × - 2.210/114 × 10.050/115 × - 184/94 × 193/103 × - 187/104 × 10.143/99 =
- 664/115 × 198/102 × 2.210/114 × 10.050/115 × 184/94 × 193/103 × 187/104 × 10.143/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/115
664/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
115 = 5 × 23
ggT (664; 115) = 1
Der Bruch: 198/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
102 = 2 × 3 × 17
ggT (198; 102) = 2 × 3 = 6
198/102 =
(198 : 6)/(102 : 6) =
33/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/102 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 17) =
(1 × 31 × 11)/(1 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 1 × 17) =
33/17
Der Bruch: 2.210/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
114 = 2 × 3 × 19
ggT (2.210; 114) = 2
2.210/114 =
(2.210 : 2)/(114 : 2) =
1.105/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.210/114 =
(2 × 5 × 13 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 13 × 17) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 17)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 13 × 17)/(1 × 3 × 19) =
1.105/57
Der Bruch: 10.050/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
115 = 5 × 23
ggT (10.050; 115) = 5
10.050/115 =
(10.050 : 5)/(115 : 5) =
2.010/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.050/115 =
(2 × 3 × 52 × 67)/(5 × 23) =
((2 × 3 × 52 × 67) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(2 × 3 × 52 : 5 × 67)/(5 : 5 × 23) =
(2 × 3 × 5(2 - 1) × 67)/(1 × 23) =
(2 × 3 × 51 × 67)/(1 × 23) =
(2 × 3 × 5 × 67)/(1 × 23) =
2.010/23
Der Bruch: 184/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
94 = 2 × 47
ggT (184; 94) = 2
184/94 =
(184 : 2)/(94 : 2) =
92/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/94 =
(23 × 23)/(2 × 47) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 47) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 47) =
(22 × 23)/(1 × 47) =
92/47
Der Bruch: 193/103
193/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (193; 103) = 1
Der Bruch: 187/104
187/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
104 = 23 × 13
ggT (187; 104) = 1
Der Bruch: 10.143/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.143 = 32 × 72 × 23
99 = 32 × 11
ggT (10.143; 99) = 32 = 9
10.143/99 =
(10.143 : 9)/(99 : 9) =
1.127/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.143/99 =
(32 × 72 × 23)/(32 × 11) =
((32 × 72 × 23) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 72 × 23)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 72 × 23)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 72 × 23)/(30 × 11) =
(1 × 72 × 23)/(1 × 11) =
1.127/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 664/115 × 198/102 × 2.210/114 × 10.050/115 × 184/94 × 193/103 × 187/104 × 10.143/99 =
- 664/115 × 33/17 × 1.105/57 × 2.010/23 × 92/47 × 193/103 × 187/104 × 1.127/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 664/115 × 33/17 × 1.105/57 × 2.010/23 × 92/47 × 193/103 × 187/104 × 1.127/11 =
- (664 × 33 × 1.105 × 2.010 × 92 × 193 × 187 × 1.127) / (115 × 17 × 57 × 23 × 47 × 103 × 104 × 11) =
- (23 × 83 × 3 × 11 × 5 × 13 × 17 × 2 × 3 × 5 × 67 × 22 × 23 × 193 × 11 × 17 × 72 × 23) / (5 × 23 × 17 × 3 × 19 × 23 × 47 × 103 × 23 × 13 × 11) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 67 × 83 × 193) / (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 67 × 83 × 193; 23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 103) = 23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 67 × 83 × 193) / (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 103) =
- ((26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 67 × 83 × 193) : (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232)) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 103) : (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232)) =
- (26 : 23 × 32 : 3 × 52 : 5 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 232 : 232 × 67 × 83 × 193)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 232 : 232 × 47 × 103) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 23(2 - 2) × 67 × 83 × 193)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23(2 - 2) × 47 × 103) =
- (23 × 31 × 51 × 72 × 111 × 1 × 171 × 230 × 67 × 83 × 193)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 230 × 47 × 103) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 67 × 83 × 193)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 103) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 67 × 83 × 193)/(19 × 47 × 103) =
- (8 × 3 × 5 × 49 × 11 × 17 × 67 × 83 × 193)/(19 × 47 × 103) =
- 1.180.128.059.880/91.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.180.128.059.880 : 91.979 = - 12.830.407 und der Rest = - 54.427 ⇒
- 1.180.128.059.880 = - 12.830.407 × 91.979 - 54.427 ⇒
- 1.180.128.059.880/91.979 =
( - 12.830.407 × 91.979 - 54.427)/91.979 =
( - 12.830.407 × 91.979)/91.979 - 54.427/91.979 =
- 12.830.407 - 54.427/91.979 =
- 12.830.407 54.427/91.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.830.407 - 54.427/91.979 =
- 12.830.407 - 54.427 : 91.979 ≈
- 12.830.407,591732895552 ≈
- 12.830.407,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.830.407,591732895552 =
- 12.830.407,591732895552 × 100/100 =
( - 12.830.407,591732895552 × 100)/100 =
- 1.283.040.759,173289555225/100 ≈
- 1.283.040.759,173289555225% ≈
- 1.283.040.759,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
664/115 × 198/102 × - 2.210/114 × 10.050/115 × - 184/94 × 193/103 × - 187/104 × 10.143/99 = - 1.180.128.059.880/91.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
664/115 × 198/102 × - 2.210/114 × 10.050/115 × - 184/94 × 193/103 × - 187/104 × 10.143/99 = - 12.830.407 54.427/91.979
Als Dezimalzahl:
664/115 × 198/102 × - 2.210/114 × 10.050/115 × - 184/94 × 193/103 × - 187/104 × 10.143/99 ≈ - 12.830.407,59
In Prozent:
664/115 × 198/102 × - 2.210/114 × 10.050/115 × - 184/94 × 193/103 × - 187/104 × 10.143/99 ≈ - 1.283.040.759,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.