664/1.114 × - 8.865/694 × - 6.899/660 × 10.733/687 × - 963.068/1.446 × - 1.132/687 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
664/1.114 × - 8.865/694 × - 6.899/660 × 10.733/687 × - 963.068/1.446 × - 1.132/687 =
664/1.114 × 8.865/694 × 6.899/660 × 10.733/687 × 963.068/1.446 × 1.132/687
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/1.114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
1.114 = 2 × 557
ggT (664; 1.114) = 2
664/1.114 =
(664 : 2)/(1.114 : 2) =
332/557
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/1.114 =
(23 × 83)/(2 × 557) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 557) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 557) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 557) =
(22 × 83)/(1 × 557) =
332/557
Der Bruch: 8.865/694
8.865/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.865 = 32 × 5 × 197
694 = 2 × 347
ggT (8.865; 694) = 1
Der Bruch: 6.899/660
6.899/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.899 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (6.899; 660) = 1
Der Bruch: 10.733/687
10.733/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
687 = 3 × 229
ggT (10.733; 687) = 1
Der Bruch: 963.068/1.446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.068 = 22 × 61 × 3.947
1.446 = 2 × 3 × 241
ggT (963.068; 1.446) = 2
963.068/1.446 =
(963.068 : 2)/(1.446 : 2) =
481.534/723
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.068/1.446 =
(22 × 61 × 3.947)/(2 × 3 × 241) =
((22 × 61 × 3.947) : 2)/((2 × 3 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 61 × 3.947)/(2 : 2 × 3 × 241) =
(2(2 - 1) × 61 × 3.947)/(1 × 3 × 241) =
(21 × 61 × 3.947)/(1 × 3 × 241) =
(2 × 61 × 3.947)/(1 × 3 × 241) =
481.534/723
Der Bruch: 1.132/687
1.132/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.132 = 22 × 283
687 = 3 × 229
ggT (1.132; 687) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
664/1.114 × 8.865/694 × 6.899/660 × 10.733/687 × 963.068/1.446 × 1.132/687 =
332/557 × 8.865/694 × 6.899/660 × 10.733/687 × 481.534/723 × 1.132/687
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
332/557 × 8.865/694 × 6.899/660 × 10.733/687 × 481.534/723 × 1.132/687 =
(332 × 8.865 × 6.899 × 10.733 × 481.534 × 1.132) / (557 × 694 × 660 × 687 × 723 × 687) =
(22 × 83 × 32 × 5 × 197 × 6.899 × 10.733 × 2 × 61 × 3.947 × 22 × 283) / (557 × 2 × 347 × 22 × 3 × 5 × 11 × 3 × 229 × 3 × 241 × 3 × 229) =
(25 × 32 × 5 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733) / (23 × 34 × 5 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733; 23 × 34 × 5 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733) / (23 × 34 × 5 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) =
((25 × 32 × 5 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 34 × 5 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) : (23 × 32 × 5)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) =
(22 × 30 × 1 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733)/(20 × 32 × 1 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) =
(22 × 1 × 1 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733)/(1 × 32 × 1 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) =
(22 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733)/(32 × 11 × 2292 × 241 × 347 × 557) =
(4 × 61 × 83 × 197 × 283 × 3.947 × 6.899 × 10.733)/(9 × 11 × 52.441 × 241 × 347 × 557) =
329.985.594.431.126.125.748/241.828.717.026.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
329.985.594.431.126.125.748 : 241.828.717.026.501 = 1.364.542 und der Rest = 153.242.350.398.206 ⇒
329.985.594.431.126.125.748 = 1.364.542 × 241.828.717.026.501 + 153.242.350.398.206 ⇒
329.985.594.431.126.125.748/241.828.717.026.501 =
(1.364.542 × 241.828.717.026.501 + 153.242.350.398.206)/241.828.717.026.501 =
(1.364.542 × 241.828.717.026.501)/241.828.717.026.501 + 153.242.350.398.206/241.828.717.026.501 =
1.364.542 + 153.242.350.398.206/241.828.717.026.501 =
1.364.542 153.242.350.398.206/241.828.717.026.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.364.542 + 153.242.350.398.206/241.828.717.026.501 =
1.364.542 + 153.242.350.398.206 : 241.828.717.026.501 ≈
1.364.542,633681360437 ≈
1.364.542,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.364.542,633681360437 =
1.364.542,633681360437 × 100/100 =
(1.364.542,633681360437 × 100)/100 =
136.454.263,368136043749/100 =
136.454.263,368136043749% ≈
136.454.263,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
664/1.114 × - 8.865/694 × - 6.899/660 × 10.733/687 × - 963.068/1.446 × - 1.132/687 = 329.985.594.431.126.125.748/241.828.717.026.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
664/1.114 × - 8.865/694 × - 6.899/660 × 10.733/687 × - 963.068/1.446 × - 1.132/687 = 1.364.542 153.242.350.398.206/241.828.717.026.501
Als Dezimalzahl:
664/1.114 × - 8.865/694 × - 6.899/660 × 10.733/687 × - 963.068/1.446 × - 1.132/687 ≈ 1.364.542,63
In Prozent:
664/1.114 × - 8.865/694 × - 6.899/660 × 10.733/687 × - 963.068/1.446 × - 1.132/687 ≈ 136.454.263,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.