664/1.094 × 8.858/695 × 6.909/660 × 10.729/695 × 963.072/1.441 × 1.130/683 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
1.094 = 2 × 547
ggT (664; 1.094) = 2
664/1.094 =
(664 : 2)/(1.094 : 2) =
332/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/1.094 =
(23 × 83)/(2 × 547) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 547) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 547) =
(22 × 83)/(1 × 547) =
332/547
Der Bruch: 8.858/695
8.858/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.858 = 2 × 43 × 103
695 = 5 × 139
ggT (8.858; 695) = 1
Der Bruch: 6.909/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.909 = 3 × 72 × 47
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (6.909; 660) = 3
6.909/660 =
(6.909 : 3)/(660 : 3) =
2.303/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.909/660 =
(3 × 72 × 47)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 72 × 47) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 47)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 72 × 47)/(22 × 1 × 5 × 11) =
2.303/220
Der Bruch: 10.729/695
10.729/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.729 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
695 = 5 × 139
ggT (10.729; 695) = 1
Der Bruch: 963.072/1.441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.072 = 29 × 32 × 11 × 19
1.441 = 11 × 131
ggT (963.072; 1.441) = 11
963.072/1.441 =
(963.072 : 11)/(1.441 : 11) =
87.552/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.072/1.441 =
(29 × 32 × 11 × 19)/(11 × 131) =
((29 × 32 × 11 × 19) : 11)/((11 × 131) : 11) =
(29 × 32 × 11 : 11 × 19)/(11 : 11 × 131) =
(29 × 32 × 1 × 19)/(1 × 131) =
87.552/131
Der Bruch: 1.130/683
1.130/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.130 = 2 × 5 × 113
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.130; 683) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
664/1.094 × 8.858/695 × 6.909/660 × 10.729/695 × 963.072/1.441 × 1.130/683 =
332/547 × 8.858/695 × 2.303/220 × 10.729/695 × 87.552/131 × 1.130/683
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
332/547 × 8.858/695 × 2.303/220 × 10.729/695 × 87.552/131 × 1.130/683 =
(332 × 8.858 × 2.303 × 10.729 × 87.552 × 1.130) / (547 × 695 × 220 × 695 × 131 × 683) =
(22 × 83 × 2 × 43 × 103 × 72 × 47 × 10.729 × 29 × 32 × 19 × 2 × 5 × 113) / (547 × 5 × 139 × 22 × 5 × 11 × 5 × 139 × 131 × 683) =
(213 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729) / (22 × 53 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729; 22 × 53 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729) / (22 × 53 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) =
((213 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729) : (22 × 5)) / ((22 × 53 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) : (22 × 5)) =
(213 : 22 × 32 × 5 : 5 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729)/(22 : 22 × 53 : 5 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) =
(2(13 - 2) × 32 × 1 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729)/(2(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) =
(211 × 32 × 1 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729)/(20 × 52 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) =
(211 × 32 × 1 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729)/(1 × 52 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) =
(211 × 32 × 72 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729)/(52 × 11 × 131 × 1392 × 547 × 683) =
(2.048 × 9 × 49 × 19 × 43 × 47 × 83 × 103 × 113 × 10.729)/(25 × 11 × 131 × 19.321 × 547 × 683) =
359.452.461.604.315.355.136/260.040.875.779.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
359.452.461.604.315.355.136 : 260.040.875.779.025 = 1.382.292 und der Rest = 39.341.975.329.836 ⇒
359.452.461.604.315.355.136 = 1.382.292 × 260.040.875.779.025 + 39.341.975.329.836 ⇒
359.452.461.604.315.355.136/260.040.875.779.025 =
(1.382.292 × 260.040.875.779.025 + 39.341.975.329.836)/260.040.875.779.025 =
(1.382.292 × 260.040.875.779.025)/260.040.875.779.025 + 39.341.975.329.836/260.040.875.779.025 =
1.382.292 + 39.341.975.329.836/260.040.875.779.025 =
1.382.292 39.341.975.329.836/260.040.875.779.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.382.292 + 39.341.975.329.836/260.040.875.779.025 =
1.382.292 + 39.341.975.329.836 : 260.040.875.779.025 ≈
1.382.292,151291504507 ≈
1.382.292,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.382.292,151291504507 =
1.382.292,151291504507 × 100/100 =
(1.382.292,151291504507 × 100)/100 =
138.229.215,129150450665/100 ≈
138.229.215,129150450665% ≈
138.229.215,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
664/1.094 × 8.858/695 × 6.909/660 × 10.729/695 × 963.072/1.441 × 1.130/683 = 359.452.461.604.315.355.136/260.040.875.779.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
664/1.094 × 8.858/695 × 6.909/660 × 10.729/695 × 963.072/1.441 × 1.130/683 = 1.382.292 39.341.975.329.836/260.040.875.779.025
Als Dezimalzahl:
664/1.094 × 8.858/695 × 6.909/660 × 10.729/695 × 963.072/1.441 × 1.130/683 ≈ 1.382.292,15
In Prozent:
664/1.094 × 8.858/695 × 6.909/660 × 10.729/695 × 963.072/1.441 × 1.130/683 ≈ 138.229.215,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.