663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × - 694/375 × - 100.519/348 × 1.507/337 × - 10.532/324 × - 10.517/367 × 10.510/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × - 694/375 × - 100.519/348 × 1.507/337 × - 10.532/324 × - 10.517/367 × 10.510/324 =
663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × 694/375 × 100.519/348 × 1.507/337 × 10.532/324 × 10.517/367 × 10.510/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
351 = 33 × 13
ggT (663; 351) = 3 × 13 = 39
663/351 =
(663 : 39)/(351 : 39) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
663/351 =
(3 × 13 × 17)/(33 × 13) =
((3 × 13 × 17) : (3 × 13))/((33 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 17)/(33 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 17)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 613/321
613/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (613; 321) = 1
Der Bruch: 636/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
327 = 3 × 109
ggT (636; 327) = 3
636/327 =
(636 : 3)/(327 : 3) =
212/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
636/327 =
(22 × 3 × 53)/(3 × 109) =
((22 × 3 × 53) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 109) =
(22 × 1 × 53)/(1 × 109) =
212/109
Der Bruch: 100.573/370
100.573/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.573; 370) = 1
Der Bruch: 694/375
694/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
375 = 3 × 53
ggT (694; 375) = 1
Der Bruch: 100.519/348
100.519/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.519; 348) = 1
Der Bruch: 1.507/337
1.507/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.507 = 11 × 137
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.507; 337) = 1
Der Bruch: 10.532/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
324 = 22 × 34
ggT (10.532; 324) = 22 = 4
10.532/324 =
(10.532 : 4)/(324 : 4) =
2.633/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.532/324 =
(22 × 2.633)/(22 × 34) =
((22 × 2.633) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 2.633)/(20 × 34) =
(1 × 2.633)/(1 × 34) =
2.633/81
Der Bruch: 10.517/367
10.517/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.517; 367) = 1
Der Bruch: 10.510/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
324 = 22 × 34
ggT (10.510; 324) = 2
10.510/324 =
(10.510 : 2)/(324 : 2) =
5.255/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/324 =
(2 × 5 × 1.051)/(22 × 34) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 5 × 1.051)/(21 × 34) =
(1 × 5 × 1.051)/(2 × 34) =
5.255/162
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × 694/375 × 100.519/348 × 1.507/337 × 10.532/324 × 10.517/367 × 10.510/324 =
17/9 × 613/321 × 212/109 × 100.573/370 × 694/375 × 100.519/348 × 1.507/337 × 2.633/81 × 10.517/367 × 5.255/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/9 × 613/321 × 212/109 × 100.573/370 × 694/375 × 100.519/348 × 1.507/337 × 2.633/81 × 10.517/367 × 5.255/162 =
(17 × 613 × 212 × 100.573 × 694 × 100.519 × 1.507 × 2.633 × 10.517 × 5.255) / (9 × 321 × 109 × 370 × 375 × 348 × 337 × 81 × 367 × 162) =
(17 × 613 × 22 × 53 × 11 × 41 × 223 × 2 × 347 × 100.519 × 11 × 137 × 2.633 × 13 × 809 × 5 × 1.051) / (32 × 3 × 107 × 109 × 2 × 5 × 37 × 3 × 53 × 22 × 3 × 29 × 337 × 34 × 367 × 2 × 34) =
(23 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519) / (24 × 313 × 54 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519; 24 × 313 × 54 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519) / (24 × 313 × 54 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) =
((23 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519) : (23 × 5)) / ((24 × 313 × 54 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519)/(24 : 23 × 313 × 54 : 5 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) =
(2(3 - 3) × 1 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519)/(2(4 - 3) × 313 × 5(4 - 1) × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) =
(20 × 1 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519)/(2 × 313 × 53 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) =
(1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519)/(2 × 313 × 53 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) =
(112 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519)/(2 × 313 × 53 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) =
(121 × 13 × 17 × 41 × 53 × 137 × 223 × 347 × 613 × 809 × 1.051 × 2.633 × 100.519)/(2 × 1.594.323 × 125 × 29 × 37 × 107 × 109 × 337 × 367) =
84.977.315.252.698.734.697.447.647.849.389/616.910.671.332.097.620.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.977.315.252.698.734.697.447.647.849.389 : 616.910.671.332.097.620.750 = 137.746.547.760 und der Rest = 398.286.959.825.405.829.389 ⇒
84.977.315.252.698.734.697.447.647.849.389 = 137.746.547.760 × 616.910.671.332.097.620.750 + 398.286.959.825.405.829.389 ⇒
84.977.315.252.698.734.697.447.647.849.389/616.910.671.332.097.620.750 =
(137.746.547.760 × 616.910.671.332.097.620.750 + 398.286.959.825.405.829.389)/616.910.671.332.097.620.750 =
(137.746.547.760 × 616.910.671.332.097.620.750)/616.910.671.332.097.620.750 + 398.286.959.825.405.829.389/616.910.671.332.097.620.750 =
137.746.547.760 + 398.286.959.825.405.829.389/616.910.671.332.097.620.750 =
137.746.547.760 398.286.959.825.405.829.389/616.910.671.332.097.620.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.746.547.760 + 398.286.959.825.405.829.389/616.910.671.332.097.620.750 =
137.746.547.760 + 398.286.959.825.405.829.389 : 616.910.671.332.097.620.750 ≈
137.746.547.760,645615286514 ≈
137.746.547.760,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.746.547.760,645615286514 =
137.746.547.760,645615286514 × 100/100 =
(137.746.547.760,645615286514 × 100)/100 =
13.774.654.776.064,561528651366/100 ≈
13.774.654.776.064,561528651366% ≈
13.774.654.776.064,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × - 694/375 × - 100.519/348 × 1.507/337 × - 10.532/324 × - 10.517/367 × 10.510/324 = 84.977.315.252.698.734.697.447.647.849.389/616.910.671.332.097.620.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × - 694/375 × - 100.519/348 × 1.507/337 × - 10.532/324 × - 10.517/367 × 10.510/324 = 137.746.547.760 398.286.959.825.405.829.389/616.910.671.332.097.620.750
Als Dezimalzahl:
663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × - 694/375 × - 100.519/348 × 1.507/337 × - 10.532/324 × - 10.517/367 × 10.510/324 ≈ 137.746.547.760,65
In Prozent:
663/351 × 613/321 × 636/327 × 100.573/370 × - 694/375 × - 100.519/348 × 1.507/337 × - 10.532/324 × - 10.517/367 × 10.510/324 ≈ 13.774.654.776.064,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.