663/342 × - 651/347 × - 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × - 10.554/311 × - 10.535/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
663/342 × - 651/347 × - 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × - 10.554/311 × - 10.535/193 =
663/342 × 651/347 × 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × 10.554/311 × 10.535/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
342 = 2 × 32 × 19
ggT (663; 342) = 3
663/342 =
(663 : 3)/(342 : 3) =
221/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
663/342 =
(3 × 13 × 17)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 3 × 19) =
221/114
Der Bruch: 651/347
651/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (651; 347) = 1
Der Bruch: 686/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
388 = 22 × 97
ggT (686; 388) = 2
686/388 =
(686 : 2)/(388 : 2) =
343/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/388 =
(2 × 73)/(22 × 97) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 73)/(21 × 97) =
(1 × 73)/(2 × 97) =
343/194
Der Bruch: 100.531/330
100.531/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.531 = 229 × 439
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.531; 330) = 1
Der Bruch: 702/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
333 = 32 × 37
ggT (702; 333) = 32 = 9
702/333 =
(702 : 9)/(333 : 9) =
78/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/333 =
(2 × 33 × 13)/(32 × 37) =
((2 × 33 × 13) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 13)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(3 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 31 × 13)/(30 × 37) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 37) =
78/37
Der Bruch: 100.526/369
100.526/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
369 = 32 × 41
ggT (100.526; 369) = 1
Der Bruch: 1.528/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.528 = 23 × 191
338 = 2 × 132
ggT (1.528; 338) = 2
1.528/338 =
(1.528 : 2)/(338 : 2) =
764/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.528/338 =
(23 × 191)/(2 × 132) =
((23 × 191) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 191)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 191)/(1 × 132) =
(22 × 191)/(1 × 132) =
764/169
Der Bruch: 10.513/314
10.513/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (10.513; 314) = 1
Der Bruch: 10.554/311
10.554/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.554; 311) = 1
Der Bruch: 10.535/193
10.535/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.535; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
663/342 × 651/347 × 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × 10.554/311 × 10.535/193 =
221/114 × 651/347 × 343/194 × 100.531/330 × 78/37 × 100.526/369 × 764/169 × 10.513/314 × 10.554/311 × 10.535/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/114 × 651/347 × 343/194 × 100.531/330 × 78/37 × 100.526/369 × 764/169 × 10.513/314 × 10.554/311 × 10.535/193 =
(221 × 651 × 343 × 100.531 × 78 × 100.526 × 764 × 10.513 × 10.554 × 10.535) / (114 × 347 × 194 × 330 × 37 × 369 × 169 × 314 × 311 × 193) =
(13 × 17 × 3 × 7 × 31 × 73 × 229 × 439 × 2 × 3 × 13 × 2 × 50.263 × 22 × 191 × 10.513 × 2 × 3 × 1.759 × 5 × 72 × 43) / (2 × 3 × 19 × 347 × 2 × 97 × 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 32 × 41 × 132 × 2 × 157 × 311 × 193) =
(25 × 33 × 5 × 76 × 132 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263) / (24 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 76 × 132 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263; 24 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) = 24 × 33 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 76 × 132 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263) / (24 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) =
((25 × 33 × 5 × 76 × 132 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263) : (24 × 33 × 5 × 132)) / ((24 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) : (24 × 33 × 5 × 132)) =
(25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 76 × 132 : 132 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 × 132 : 132 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 76 × 13(2 - 2) × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) =
(21 × 30 × 1 × 76 × 130 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263)/(20 × 3 × 1 × 11 × 130 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) =
(2 × 1 × 1 × 76 × 1 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263)/(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) =
(2 × 76 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263)/(3 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) =
(2 × 117.649 × 17 × 31 × 43 × 191 × 229 × 439 × 1.759 × 10.513 × 50.263)/(3 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 157 × 193 × 311 × 347) =
95.163.758.587.089.565.105.146.716.498/301.697.478.941.500.191
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.163.758.587.089.565.105.146.716.498 : 301.697.478.941.500.191 = 315.427.755.382 und der Rest = 163.946.570.292.438.536 ⇒
95.163.758.587.089.565.105.146.716.498 = 315.427.755.382 × 301.697.478.941.500.191 + 163.946.570.292.438.536 ⇒
95.163.758.587.089.565.105.146.716.498/301.697.478.941.500.191 =
(315.427.755.382 × 301.697.478.941.500.191 + 163.946.570.292.438.536)/301.697.478.941.500.191 =
(315.427.755.382 × 301.697.478.941.500.191)/301.697.478.941.500.191 + 163.946.570.292.438.536/301.697.478.941.500.191 =
315.427.755.382 + 163.946.570.292.438.536/301.697.478.941.500.191 =
315.427.755.382 163.946.570.292.438.536/301.697.478.941.500.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
315.427.755.382 + 163.946.570.292.438.536/301.697.478.941.500.191 =
315.427.755.382 + 163.946.570.292.438.536 : 301.697.478.941.500.191 ≈
315.427.755.382,543413789428 ≈
315.427.755.382,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
315.427.755.382,543413789428 =
315.427.755.382,543413789428 × 100/100 =
(315.427.755.382,543413789428 × 100)/100 =
31.542.775.538.254,341378942788/100 ≈
31.542.775.538.254,341378942788% ≈
31.542.775.538.254,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
663/342 × - 651/347 × - 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × - 10.554/311 × - 10.535/193 = 95.163.758.587.089.565.105.146.716.498/301.697.478.941.500.191
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
663/342 × - 651/347 × - 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × - 10.554/311 × - 10.535/193 = 315.427.755.382 163.946.570.292.438.536/301.697.478.941.500.191
Als Dezimalzahl:
663/342 × - 651/347 × - 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × - 10.554/311 × - 10.535/193 ≈ 315.427.755.382,54
In Prozent:
663/342 × - 651/347 × - 686/388 × 100.531/330 × 702/333 × 100.526/369 × 1.528/338 × 10.513/314 × - 10.554/311 × - 10.535/193 ≈ 31.542.775.538.254,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.