663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × - 100.512/333 × 1.509/312 × - 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × - 100.512/333 × 1.509/312 × - 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 =
663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × 100.512/333 × 1.509/312 × 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/335
663/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
335 = 5 × 67
ggT (663; 335) = 1
Der Bruch: 625/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
320 = 26 × 5
ggT (625; 320) = 5
625/320 =
(625 : 5)/(320 : 5) =
125/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
625/320 =
54/(26 × 5) =
(54 : 5)/((26 × 5) : 5) =
(54 : 5)/(26 × 5 : 5) =
5(4 - 1)/(26 × 1) =
53/(26 × 1) =
125/64
Der Bruch: 629/313
629/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (629; 313) = 1
Der Bruch: 100.520/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.520 = 23 × 5 × 7 × 359
329 = 7 × 47
ggT (100.520; 329) = 7
100.520/329 =
(100.520 : 7)/(329 : 7) =
14.360/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.520/329 =
(23 × 5 × 7 × 359)/(7 × 47) =
((23 × 5 × 7 × 359) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(23 × 5 × 7 : 7 × 359)/(7 : 7 × 47) =
(23 × 5 × 1 × 359)/(1 × 47) =
14.360/47
Der Bruch: 673/332
673/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (673; 332) = 1
Der Bruch: 100.512/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.512 = 25 × 32 × 349
333 = 32 × 37
ggT (100.512; 333) = 32 = 9
100.512/333 =
(100.512 : 9)/(333 : 9) =
11.168/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.512/333 =
(25 × 32 × 349)/(32 × 37) =
((25 × 32 × 349) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(25 × 32 : 32 × 349)/(32 : 32 × 37) =
(25 × 3(2 - 2) × 349)/(3(2 - 2) × 37) =
(25 × 30 × 349)/(30 × 37) =
(25 × 1 × 349)/(1 × 37) =
11.168/37
Der Bruch: 1.509/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.509 = 3 × 503
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.509; 312) = 3
1.509/312 =
(1.509 : 3)/(312 : 3) =
503/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.509/312 =
(3 × 503)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 503) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 503)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 503)/(23 × 1 × 13) =
503/104
Der Bruch: 10.489/345
10.489/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.489; 345) = 1
Der Bruch: 10.514/321
10.514/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
321 = 3 × 107
ggT (10.514; 321) = 1
Der Bruch: 10.496/333
10.496/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
333 = 32 × 37
ggT (10.496; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × 100.512/333 × 1.509/312 × 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 =
663/335 × 125/64 × 629/313 × 14.360/47 × 673/332 × 11.168/37 × 503/104 × 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
663/335 × 125/64 × 629/313 × 14.360/47 × 673/332 × 11.168/37 × 503/104 × 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 =
(663 × 125 × 629 × 14.360 × 673 × 11.168 × 503 × 10.489 × 10.514 × 10.496) / (335 × 64 × 313 × 47 × 332 × 37 × 104 × 345 × 321 × 333) =
(3 × 13 × 17 × 53 × 17 × 37 × 23 × 5 × 359 × 673 × 25 × 349 × 503 × 17 × 617 × 2 × 7 × 751 × 28 × 41) / (5 × 67 × 26 × 313 × 47 × 22 × 83 × 37 × 23 × 13 × 3 × 5 × 23 × 3 × 107 × 32 × 37) =
(217 × 3 × 54 × 7 × 13 × 173 × 37 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751) / (211 × 34 × 52 × 13 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 3 × 54 × 7 × 13 × 173 × 37 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751; 211 × 34 × 52 × 13 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) = 211 × 3 × 52 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 3 × 54 × 7 × 13 × 173 × 37 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751) / (211 × 34 × 52 × 13 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) =
((217 × 3 × 54 × 7 × 13 × 173 × 37 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751) : (211 × 3 × 52 × 13 × 37)) / ((211 × 34 × 52 × 13 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) : (211 × 3 × 52 × 13 × 37)) =
(217 : 211 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 × 13 : 13 × 173 × 37 : 37 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751)/(211 : 211 × 34 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 × 372 : 37 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) =
(2(17 - 11) × 1 × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 173 × 1 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751)/(2(11 - 11) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 37(2 - 1) × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) =
(26 × 1 × 52 × 7 × 1 × 173 × 1 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751)/(20 × 33 × 50 × 1 × 23 × 371 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) =
(26 × 1 × 52 × 7 × 1 × 173 × 1 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751)/(1 × 33 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) =
(26 × 52 × 7 × 173 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751)/(33 × 23 × 37 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) =
(64 × 25 × 7 × 4.913 × 41 × 349 × 359 × 503 × 617 × 673 × 751)/(27 × 23 × 37 × 47 × 67 × 83 × 107 × 313) =
44.338.058.226.117.751.943.892.800/201.127.841.360.469
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.338.058.226.117.751.943.892.800 : 201.127.841.360.469 = 220.447.144.096 und der Rest = 9.013.622.751.776 ⇒
44.338.058.226.117.751.943.892.800 = 220.447.144.096 × 201.127.841.360.469 + 9.013.622.751.776 ⇒
44.338.058.226.117.751.943.892.800/201.127.841.360.469 =
(220.447.144.096 × 201.127.841.360.469 + 9.013.622.751.776)/201.127.841.360.469 =
(220.447.144.096 × 201.127.841.360.469)/201.127.841.360.469 + 9.013.622.751.776/201.127.841.360.469 =
220.447.144.096 + 9.013.622.751.776/201.127.841.360.469 =
220.447.144.096 9.013.622.751.776/201.127.841.360.469
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
220.447.144.096 + 9.013.622.751.776/201.127.841.360.469 =
220.447.144.096 + 9.013.622.751.776 : 201.127.841.360.469 ≈
220.447.144.096,044815390504 ≈
220.447.144.096,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
220.447.144.096,044815390504 =
220.447.144.096,044815390504 × 100/100 =
(220.447.144.096,044815390504 × 100)/100 =
22.044.714.409.604,48153905039/100 =
22.044.714.409.604,48153905039% ≈
22.044.714.409.604,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × - 100.512/333 × 1.509/312 × - 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 = 44.338.058.226.117.751.943.892.800/201.127.841.360.469
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × - 100.512/333 × 1.509/312 × - 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 = 220.447.144.096 9.013.622.751.776/201.127.841.360.469
Als Dezimalzahl:
663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × - 100.512/333 × 1.509/312 × - 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 ≈ 220.447.144.096,04
In Prozent:
663/335 × 625/320 × 629/313 × 100.520/329 × 673/332 × - 100.512/333 × 1.509/312 × - 10.489/345 × 10.514/321 × 10.496/333 ≈ 22.044.714.409.604,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.