663/332 × 679/351 × 665/326 × - 100.540/347 × 685/369 × - 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × - 10.546/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
663/332 × 679/351 × 665/326 × - 100.540/347 × 685/369 × - 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × - 10.546/333 =
- 663/332 × 679/351 × 665/326 × 100.540/347 × 685/369 × 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × 10.546/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/332
663/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
332 = 22 × 83
ggT (663; 332) = 1
Der Bruch: 679/351
679/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
351 = 33 × 13
ggT (679; 351) = 1
Der Bruch: 665/326
665/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
326 = 2 × 163
ggT (665; 326) = 1
Der Bruch: 100.540/347
100.540/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.540; 347) = 1
Der Bruch: 685/369
685/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
369 = 32 × 41
ggT (685; 369) = 1
Der Bruch: 100.537/369
100.537/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.537 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (100.537; 369) = 1
Der Bruch: 1.515/343
1.515/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.515 = 3 × 5 × 101
343 = 73
ggT (1.515; 343) = 1
Der Bruch: 10.562/299
10.562/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.562 = 2 × 5.281
299 = 13 × 23
ggT (10.562; 299) = 1
Der Bruch: 10.563/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.563; 345) = 3
10.563/345 =
(10.563 : 3)/(345 : 3) =
3.521/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.563/345 =
(3 × 7 × 503)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 7 × 503) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 503)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 503)/(1 × 5 × 23) =
3.521/115
Der Bruch: 10.546/333
10.546/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
333 = 32 × 37
ggT (10.546; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 663/332 × 679/351 × 665/326 × 100.540/347 × 685/369 × 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × 10.546/333 =
- 663/332 × 679/351 × 665/326 × 100.540/347 × 685/369 × 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 3.521/115 × 10.546/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 663/332 × 679/351 × 665/326 × 100.540/347 × 685/369 × 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 3.521/115 × 10.546/333 =
- (663 × 679 × 665 × 100.540 × 685 × 100.537 × 1.515 × 10.562 × 3.521 × 10.546) / (332 × 351 × 326 × 347 × 369 × 369 × 343 × 299 × 115 × 333) =
- (3 × 13 × 17 × 7 × 97 × 5 × 7 × 19 × 22 × 5 × 11 × 457 × 5 × 137 × 100.537 × 3 × 5 × 101 × 2 × 5.281 × 7 × 503 × 2 × 5.273) / (22 × 83 × 33 × 13 × 2 × 163 × 347 × 32 × 41 × 32 × 41 × 73 × 13 × 23 × 5 × 23 × 32 × 37) =
- (24 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537) / (23 × 39 × 5 × 73 × 132 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537; 23 × 39 × 5 × 73 × 132 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) = 23 × 32 × 5 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537) / (23 × 39 × 5 × 73 × 132 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) =
- ((24 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537) : (23 × 32 × 5 × 73 × 13)) / ((23 × 39 × 5 × 73 × 132 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) : (23 × 32 × 5 × 73 × 13)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537)/(23 : 23 × 39 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 132 : 13 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537)/(2(3 - 3) × 3(9 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 13(2 - 1) × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) =
- (21 × 30 × 53 × 70 × 11 × 1 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537)/(20 × 37 × 1 × 70 × 131 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) =
- (2 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537)/(1 × 37 × 1 × 1 × 13 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) =
- (2 × 53 × 11 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537)/(37 × 13 × 232 × 37 × 412 × 83 × 163 × 347) =
- (2 × 125 × 11 × 17 × 19 × 97 × 101 × 137 × 457 × 503 × 5.273 × 5.281 × 100.537)/(2.187 × 13 × 529 × 37 × 1.681 × 83 × 163 × 347) =
- 767.243.004.154.006.410.547.697.116.750/4.391.495.241.073.705.089
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 767.243.004.154.006.410.547.697.116.750 : 4.391.495.241.073.705.089 = - 174.711.109.095 und der Rest = - 604.995.807.561.432.295 ⇒
- 767.243.004.154.006.410.547.697.116.750 = - 174.711.109.095 × 4.391.495.241.073.705.089 - 604.995.807.561.432.295 ⇒
- 767.243.004.154.006.410.547.697.116.750/4.391.495.241.073.705.089 =
( - 174.711.109.095 × 4.391.495.241.073.705.089 - 604.995.807.561.432.295)/4.391.495.241.073.705.089 =
( - 174.711.109.095 × 4.391.495.241.073.705.089)/4.391.495.241.073.705.089 - 604.995.807.561.432.295/4.391.495.241.073.705.089 =
- 174.711.109.095 - 604.995.807.561.432.295/4.391.495.241.073.705.089 =
- 174.711.109.095 604.995.807.561.432.295/4.391.495.241.073.705.089
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 174.711.109.095 - 604.995.807.561.432.295/4.391.495.241.073.705.089 =
- 174.711.109.095 - 604.995.807.561.432.295 : 4.391.495.241.073.705.089 ≈
- 174.711.109.095,137765333753 ≈
- 174.711.109.095,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 174.711.109.095,137765333753 =
- 174.711.109.095,137765333753 × 100/100 =
( - 174.711.109.095,137765333753 × 100)/100 =
- 17.471.110.909.513,776533375305/100 ≈
- 17.471.110.909.513,776533375305% ≈
- 17.471.110.909.513,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
663/332 × 679/351 × 665/326 × - 100.540/347 × 685/369 × - 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × - 10.546/333 = - 767.243.004.154.006.410.547.697.116.750/4.391.495.241.073.705.089
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
663/332 × 679/351 × 665/326 × - 100.540/347 × 685/369 × - 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × - 10.546/333 = - 174.711.109.095 604.995.807.561.432.295/4.391.495.241.073.705.089
Als Dezimalzahl:
663/332 × 679/351 × 665/326 × - 100.540/347 × 685/369 × - 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × - 10.546/333 ≈ - 174.711.109.095,14
In Prozent:
663/332 × 679/351 × 665/326 × - 100.540/347 × 685/369 × - 100.537/369 × 1.515/343 × 10.562/299 × 10.563/345 × - 10.546/333 ≈ - 17.471.110.909.513,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.