663/323 × - 613/308 × 604/323 × - 100.548/369 × - 682/358 × - 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
663/323 × - 613/308 × 604/323 × - 100.548/369 × - 682/358 × - 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311 =
663/323 × 613/308 × 604/323 × 100.548/369 × 682/358 × 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
323 = 17 × 19
ggT (663; 323) = 17
663/323 =
(663 : 17)/(323 : 17) =
39/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
663/323 =
(3 × 13 × 17)/(17 × 19) =
((3 × 13 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(3 × 13 × 17 : 17)/(17 : 17 × 19) =
(3 × 13 × 1)/(1 × 19) =
39/19
Der Bruch: 613/308
613/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (613; 308) = 1
Der Bruch: 604/323
604/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
323 = 17 × 19
ggT (604; 323) = 1
Der Bruch: 100.548/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
369 = 32 × 41
ggT (100.548; 369) = 32 = 9
100.548/369 =
(100.548 : 9)/(369 : 9) =
11.172/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.548/369 =
(22 × 33 × 72 × 19)/(32 × 41) =
((22 × 33 × 72 × 19) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 72 × 19)/(32 : 32 × 41) =
(22 × 3(3 - 2) × 72 × 19)/(3(2 - 2) × 41) =
(22 × 31 × 72 × 19)/(30 × 41) =
(22 × 3 × 72 × 19)/(1 × 41) =
11.172/41
Der Bruch: 682/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
358 = 2 × 179
ggT (682; 358) = 2
682/358 =
(682 : 2)/(358 : 2) =
341/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/358 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 179) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 179) =
341/179
Der Bruch: 100.504/363
100.504/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
363 = 3 × 112
ggT (100.504; 363) = 1
Der Bruch: 1.502/327
1.502/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.502 = 2 × 751
327 = 3 × 109
ggT (1.502; 327) = 1
Der Bruch: 10.526/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
332 = 22 × 83
ggT (10.526; 332) = 2
10.526/332 =
(10.526 : 2)/(332 : 2) =
5.263/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.526/332 =
(2 × 19 × 277)/(22 × 83) =
((2 × 19 × 277) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 277)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 19 × 277)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 19 × 277)/(21 × 83) =
(1 × 19 × 277)/(2 × 83) =
5.263/166
Der Bruch: 10.501/361
10.501/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (10.501; 361) = 1
Der Bruch: 10.504/311
10.504/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.504; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
663/323 × 613/308 × 604/323 × 100.548/369 × 682/358 × 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311 =
39/19 × 613/308 × 604/323 × 11.172/41 × 341/179 × 100.504/363 × 1.502/327 × 5.263/166 × 10.501/361 × 10.504/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/19 × 613/308 × 604/323 × 11.172/41 × 341/179 × 100.504/363 × 1.502/327 × 5.263/166 × 10.501/361 × 10.504/311 =
(39 × 613 × 604 × 11.172 × 341 × 100.504 × 1.502 × 5.263 × 10.501 × 10.504) / (19 × 308 × 323 × 41 × 179 × 363 × 327 × 166 × 361 × 311) =
(3 × 13 × 613 × 22 × 151 × 22 × 3 × 72 × 19 × 11 × 31 × 23 × 17 × 739 × 2 × 751 × 19 × 277 × 10.501 × 23 × 13 × 101) / (19 × 22 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 179 × 3 × 112 × 3 × 109 × 2 × 83 × 192 × 311) =
(211 × 32 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501) / (23 × 32 × 7 × 113 × 17 × 194 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501; 23 × 32 × 7 × 113 × 17 × 194 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) = 23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501) / (23 × 32 × 7 × 113 × 17 × 194 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) =
((211 × 32 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501) : (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 192)) / ((23 × 32 × 7 × 113 × 17 × 194 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) : (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 192)) =
(211 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 192 : 192 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 194 : 192 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) =
(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 19(2 - 2) × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 19(4 - 2) × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) =
(28 × 30 × 71 × 1 × 132 × 1 × 190 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501)/(20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 192 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) =
(28 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) =
(28 × 7 × 132 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501)/(112 × 192 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) =
(256 × 7 × 169 × 31 × 101 × 151 × 277 × 613 × 739 × 751 × 10.501)/(121 × 361 × 41 × 83 × 109 × 179 × 311) =
141.690.261.660.287.811.450.866.432/901.974.873.055.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
141.690.261.660.287.811.450.866.432 : 901.974.873.055.003 = 157.088.923.309 und der Rest = 305.434.645.101.505 ⇒
141.690.261.660.287.811.450.866.432 = 157.088.923.309 × 901.974.873.055.003 + 305.434.645.101.505 ⇒
141.690.261.660.287.811.450.866.432/901.974.873.055.003 =
(157.088.923.309 × 901.974.873.055.003 + 305.434.645.101.505)/901.974.873.055.003 =
(157.088.923.309 × 901.974.873.055.003)/901.974.873.055.003 + 305.434.645.101.505/901.974.873.055.003 =
157.088.923.309 + 305.434.645.101.505/901.974.873.055.003 =
157.088.923.309 305.434.645.101.505/901.974.873.055.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
157.088.923.309 + 305.434.645.101.505/901.974.873.055.003 =
157.088.923.309 + 305.434.645.101.505 : 901.974.873.055.003 ≈
157.088.923.309,338628773623 ≈
157.088.923.309,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
157.088.923.309,338628773623 =
157.088.923.309,338628773623 × 100/100 =
(157.088.923.309,338628773623 × 100)/100 =
15.708.892.330.933,862877362314/100 ≈
15.708.892.330.933,862877362314% ≈
15.708.892.330.933,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
663/323 × - 613/308 × 604/323 × - 100.548/369 × - 682/358 × - 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311 = 141.690.261.660.287.811.450.866.432/901.974.873.055.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
663/323 × - 613/308 × 604/323 × - 100.548/369 × - 682/358 × - 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311 = 157.088.923.309 305.434.645.101.505/901.974.873.055.003
Als Dezimalzahl:
663/323 × - 613/308 × 604/323 × - 100.548/369 × - 682/358 × - 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311 ≈ 157.088.923.309,34
In Prozent:
663/323 × - 613/308 × 604/323 × - 100.548/369 × - 682/358 × - 100.504/363 × 1.502/327 × 10.526/332 × 10.501/361 × 10.504/311 ≈ 15.708.892.330.933,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.