663/260 × - 867/865 × 313/493 × - 466/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
663/260 × - 867/865 × 313/493 × - 466/238 =
663/260 × 867/865 × 313/493 × 466/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (663; 260) = 13
663/260 =
(663 : 13)/(260 : 13) =
51/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
663/260 =
(3 × 13 × 17)/(22 × 5 × 13) =
((3 × 13 × 17) : 13)/((22 × 5 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 17)/(22 × 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 17)/(22 × 5 × 1) =
51/20
Der Bruch: 867/865
867/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
865 = 5 × 173
ggT (867; 865) = 1
Der Bruch: 313/493
313/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (313; 493) = 1
Der Bruch: 466/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
238 = 2 × 7 × 17
ggT (466; 238) = 2
466/238 =
(466 : 2)/(238 : 2) =
233/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/238 =
(2 × 233)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 233)/(1 × 7 × 17) =
233/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
663/260 × 867/865 × 313/493 × 466/238 =
51/20 × 867/865 × 313/493 × 233/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/20 × 867/865 × 313/493 × 233/119 =
(51 × 867 × 313 × 233) / (20 × 865 × 493 × 119) =
(3 × 17 × 3 × 172 × 313 × 233) / (22 × 5 × 5 × 173 × 17 × 29 × 7 × 17) =
(32 × 173 × 233 × 313) / (22 × 52 × 7 × 172 × 29 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 173 × 233 × 313; 22 × 52 × 7 × 172 × 29 × 173) = 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 173 × 233 × 313) / (22 × 52 × 7 × 172 × 29 × 173) =
((32 × 173 × 233 × 313) : 172) / ((22 × 52 × 7 × 172 × 29 × 173) : 172) =
(32 × 173 : 172 × 233 × 313)/(22 × 52 × 7 × 172 : 172 × 29 × 173) =
(32 × 17(3 - 2) × 233 × 313)/(22 × 52 × 7 × 17(2 - 2) × 29 × 173) =
(32 × 171 × 233 × 313)/(22 × 52 × 7 × 170 × 29 × 173) =
(32 × 17 × 233 × 313)/(22 × 52 × 7 × 1 × 29 × 173) =
(32 × 17 × 233 × 313)/(22 × 52 × 7 × 29 × 173) =
(9 × 17 × 233 × 313)/(4 × 25 × 7 × 29 × 173) =
11.158.137/3.511.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.158.137 : 3.511.900 = 3 und der Rest = 622.437 ⇒
11.158.137 = 3 × 3.511.900 + 622.437 ⇒
11.158.137/3.511.900 =
(3 × 3.511.900 + 622.437)/3.511.900 =
(3 × 3.511.900)/3.511.900 + 622.437/3.511.900 =
3 + 622.437/3.511.900 =
3 622.437/3.511.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 622.437/3.511.900 =
3 + 622.437 : 3.511.900 ≈
3,177236538626 ≈
3,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,177236538626 =
3,177236538626 × 100/100 =
(3,177236538626 × 100)/100 =
317,723653862582/100 ≈
317,723653862582% ≈
317,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
663/260 × - 867/865 × 313/493 × - 466/238 = 11.158.137/3.511.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
663/260 × - 867/865 × 313/493 × - 466/238 = 3 622.437/3.511.900
Als Dezimalzahl:
663/260 × - 867/865 × 313/493 × - 466/238 ≈ 3,18
In Prozent:
663/260 × - 867/865 × 313/493 × - 466/238 ≈ 317,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.