663/115 × - 204/117 × 2.216/123 × - 10.056/110 × 195/103 × - 202/97 × 205/106 × 10.158/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
663/115 × - 204/117 × 2.216/123 × - 10.056/110 × 195/103 × - 202/97 × 205/106 × 10.158/103 =
- 663/115 × 204/117 × 2.216/123 × 10.056/110 × 195/103 × 202/97 × 205/106 × 10.158/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/115
663/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
115 = 5 × 23
ggT (663; 115) = 1
Der Bruch: 204/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
117 = 32 × 13
ggT (204; 117) = 3
204/117 =
(204 : 3)/(117 : 3) =
68/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/117 =
(22 × 3 × 17)/(32 × 13) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(32 : 3 × 13) =
(22 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 17)/(31 × 13) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 13) =
68/39
Der Bruch: 2.216/123
2.216/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.216 = 23 × 277
123 = 3 × 41
ggT (2.216; 123) = 1
Der Bruch: 10.056/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.056 = 23 × 3 × 419
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.056; 110) = 2
10.056/110 =
(10.056 : 2)/(110 : 2) =
5.028/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.056/110 =
(23 × 3 × 419)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 419) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 419)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 3 × 419)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 3 × 419)/(1 × 5 × 11) =
5.028/55
Der Bruch: 195/103
195/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 103) = 1
Der Bruch: 202/97
202/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (202; 97) = 1
Der Bruch: 205/106
205/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
106 = 2 × 53
ggT (205; 106) = 1
Der Bruch: 10.158/103
10.158/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.158 = 2 × 3 × 1.693
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.158; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 663/115 × 204/117 × 2.216/123 × 10.056/110 × 195/103 × 202/97 × 205/106 × 10.158/103 =
- 663/115 × 68/39 × 2.216/123 × 5.028/55 × 195/103 × 202/97 × 205/106 × 10.158/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 663/115 × 68/39 × 2.216/123 × 5.028/55 × 195/103 × 202/97 × 205/106 × 10.158/103 =
- (663 × 68 × 2.216 × 5.028 × 195 × 202 × 205 × 10.158) / (115 × 39 × 123 × 55 × 103 × 97 × 106 × 103) =
- (3 × 13 × 17 × 22 × 17 × 23 × 277 × 22 × 3 × 419 × 3 × 5 × 13 × 2 × 101 × 5 × 41 × 2 × 3 × 1.693) / (5 × 23 × 3 × 13 × 3 × 41 × 5 × 11 × 103 × 97 × 2 × 53 × 103) =
- (29 × 34 × 52 × 132 × 172 × 41 × 101 × 277 × 419 × 1.693) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 97 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 132 × 172 × 41 × 101 × 277 × 419 × 1.693; 2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 97 × 1032) = 2 × 32 × 52 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 132 × 172 × 41 × 101 × 277 × 419 × 1.693) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 97 × 1032) =
- ((29 × 34 × 52 × 132 × 172 × 41 × 101 × 277 × 419 × 1.693) : (2 × 32 × 52 × 13 × 41)) / ((2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 97 × 1032) : (2 × 32 × 52 × 13 × 41)) =
- (29 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 132 : 13 × 172 × 41 : 41 × 101 × 277 × 419 × 1.693)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 23 × 41 : 41 × 53 × 97 × 1032) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 101 × 277 × 419 × 1.693)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 1 × 53 × 97 × 1032) =
- (28 × 32 × 50 × 131 × 172 × 1 × 101 × 277 × 419 × 1.693)/(1 × 30 × 50 × 11 × 1 × 23 × 1 × 53 × 97 × 1032) =
- (28 × 32 × 1 × 13 × 172 × 1 × 101 × 277 × 419 × 1.693)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 53 × 97 × 1032) =
- (28 × 32 × 13 × 172 × 101 × 277 × 419 × 1.693)/(11 × 23 × 53 × 97 × 1032) =
- (256 × 9 × 13 × 289 × 101 × 277 × 419 × 1.693)/(11 × 23 × 53 × 97 × 10.609) =
- 171.789.174.881.655.552/13.798.839.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 171.789.174.881.655.552 : 13.798.839.857 = - 12.449.537 und der Rest = - 7.524.859.343 ⇒
- 171.789.174.881.655.552 = - 12.449.537 × 13.798.839.857 - 7.524.859.343 ⇒
- 171.789.174.881.655.552/13.798.839.857 =
( - 12.449.537 × 13.798.839.857 - 7.524.859.343)/13.798.839.857 =
( - 12.449.537 × 13.798.839.857)/13.798.839.857 - 7.524.859.343/13.798.839.857 =
- 12.449.537 - 7.524.859.343/13.798.839.857 =
- 12.449.537 7.524.859.343/13.798.839.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.449.537 - 7.524.859.343/13.798.839.857 =
- 12.449.537 - 7.524.859.343 : 13.798.839.857 ≈
- 12.449.537,545325507143 ≈
- 12.449.537,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.449.537,545325507143 =
- 12.449.537,545325507143 × 100/100 =
( - 12.449.537,545325507143 × 100)/100 =
- 1.244.953.754,532550714274/100 ≈
- 1.244.953.754,532550714274% ≈
- 1.244.953.754,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
663/115 × - 204/117 × 2.216/123 × - 10.056/110 × 195/103 × - 202/97 × 205/106 × 10.158/103 = - 171.789.174.881.655.552/13.798.839.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
663/115 × - 204/117 × 2.216/123 × - 10.056/110 × 195/103 × - 202/97 × 205/106 × 10.158/103 = - 12.449.537 7.524.859.343/13.798.839.857
Als Dezimalzahl:
663/115 × - 204/117 × 2.216/123 × - 10.056/110 × 195/103 × - 202/97 × 205/106 × 10.158/103 ≈ - 12.449.537,55
In Prozent:
663/115 × - 204/117 × 2.216/123 × - 10.056/110 × 195/103 × - 202/97 × 205/106 × 10.158/103 ≈ - 1.244.953.754,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.