662/81 × - 196/100 × - 3.157/105 × - 5.110/111 × - 191/123 × 196/103 × - 180/104 × 10.157/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
662/81 × - 196/100 × - 3.157/105 × - 5.110/111 × - 191/123 × 196/103 × - 180/104 × 10.157/98 =
- 662/81 × 196/100 × 3.157/105 × 5.110/111 × 191/123 × 196/103 × 180/104 × 10.157/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/81
662/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
81 = 34
ggT (662; 81) = 1
Der Bruch: 196/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
100 = 22 × 52
ggT (196; 100) = 22 = 4
196/100 =
(196 : 4)/(100 : 4) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/100 =
(22 × 72)/(22 × 52) =
((22 × 72) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 72)/(20 × 52) =
(1 × 72)/(1 × 52) =
49/25
Der Bruch: 3.157/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.157 = 7 × 11 × 41
105 = 3 × 5 × 7
ggT (3.157; 105) = 7
3.157/105 =
(3.157 : 7)/(105 : 7) =
451/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.157/105 =
(7 × 11 × 41)/(3 × 5 × 7) =
((7 × 11 × 41) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 41)/(3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 11 × 41)/(3 × 5 × 1) =
451/15
Der Bruch: 5.110/111
5.110/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.110 = 2 × 5 × 7 × 73
111 = 3 × 37
ggT (5.110; 111) = 1
Der Bruch: 191/123
191/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (191; 123) = 1
Der Bruch: 196/103
196/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 103) = 1
Der Bruch: 180/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
104 = 23 × 13
ggT (180; 104) = 22 = 4
180/104 =
(180 : 4)/(104 : 4) =
45/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/104 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 13) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 32 × 5)/(21 × 13) =
(1 × 32 × 5)/(2 × 13) =
45/26
Der Bruch: 10.157/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
98 = 2 × 72
ggT (10.157; 98) = 7
10.157/98 =
(10.157 : 7)/(98 : 7) =
1.451/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.157/98 =
(7 × 1.451)/(2 × 72) =
((7 × 1.451) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.451)/(2 × 72 : 7) =
(1 × 1.451)/(2 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.451)/(2 × 71) =
(1 × 1.451)/(2 × 7) =
1.451/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 662/81 × 196/100 × 3.157/105 × 5.110/111 × 191/123 × 196/103 × 180/104 × 10.157/98 =
- 662/81 × 49/25 × 451/15 × 5.110/111 × 191/123 × 196/103 × 45/26 × 1.451/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 662/81 × 49/25 × 451/15 × 5.110/111 × 191/123 × 196/103 × 45/26 × 1.451/14 =
- (662 × 49 × 451 × 5.110 × 191 × 196 × 45 × 1.451) / (81 × 25 × 15 × 111 × 123 × 103 × 26 × 14) =
- (2 × 331 × 72 × 11 × 41 × 2 × 5 × 7 × 73 × 191 × 22 × 72 × 32 × 5 × 1.451) / (34 × 52 × 3 × 5 × 3 × 37 × 3 × 41 × 103 × 2 × 13 × 2 × 7) =
- (24 × 32 × 52 × 75 × 11 × 41 × 73 × 191 × 331 × 1.451) / (22 × 37 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 75 × 11 × 41 × 73 × 191 × 331 × 1.451; 22 × 37 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 103) = 22 × 32 × 52 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 75 × 11 × 41 × 73 × 191 × 331 × 1.451) / (22 × 37 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 103) =
- ((24 × 32 × 52 × 75 × 11 × 41 × 73 × 191 × 331 × 1.451) : (22 × 32 × 52 × 7 × 41)) / ((22 × 37 × 53 × 7 × 13 × 37 × 41 × 103) : (22 × 32 × 52 × 7 × 41)) =
- (24 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 75 : 7 × 11 × 41 : 41 × 73 × 191 × 331 × 1.451)/(22 : 22 × 37 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 37 × 41 : 41 × 103) =
- (2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 11 × 1 × 73 × 191 × 331 × 1.451)/(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 37 × 1 × 103) =
- (22 × 30 × 50 × 74 × 11 × 1 × 73 × 191 × 331 × 1.451)/(20 × 35 × 5 × 1 × 13 × 37 × 1 × 103) =
- (22 × 1 × 1 × 74 × 11 × 1 × 73 × 191 × 331 × 1.451)/(1 × 35 × 5 × 1 × 13 × 37 × 1 × 103) =
- (22 × 74 × 11 × 73 × 191 × 331 × 1.451)/(35 × 5 × 13 × 37 × 103) =
- (4 × 2.401 × 11 × 73 × 191 × 331 × 1.451)/(243 × 5 × 13 × 37 × 103) =
- 707.451.171.556.052/60.194.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 707.451.171.556.052 : 60.194.745 = - 11.752.706 und der Rest = - 30.826.082 ⇒
- 707.451.171.556.052 = - 11.752.706 × 60.194.745 - 30.826.082 ⇒
- 707.451.171.556.052/60.194.745 =
( - 11.752.706 × 60.194.745 - 30.826.082)/60.194.745 =
( - 11.752.706 × 60.194.745)/60.194.745 - 30.826.082/60.194.745 =
- 11.752.706 - 30.826.082/60.194.745 =
- 11.752.706 30.826.082/60.194.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.752.706 - 30.826.082/60.194.745 =
- 11.752.706 - 30.826.082 : 60.194.745 ≈
- 11.752.706,51210586572 ≈
- 11.752.706,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.752.706,51210586572 =
- 11.752.706,51210586572 × 100/100 =
( - 11.752.706,51210586572 × 100)/100 =
- 1.175.270.651,210586571967/100 ≈
- 1.175.270.651,210586571967% ≈
- 1.175.270.651,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
662/81 × - 196/100 × - 3.157/105 × - 5.110/111 × - 191/123 × 196/103 × - 180/104 × 10.157/98 = - 707.451.171.556.052/60.194.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
662/81 × - 196/100 × - 3.157/105 × - 5.110/111 × - 191/123 × 196/103 × - 180/104 × 10.157/98 = - 11.752.706 30.826.082/60.194.745
Als Dezimalzahl:
662/81 × - 196/100 × - 3.157/105 × - 5.110/111 × - 191/123 × 196/103 × - 180/104 × 10.157/98 ≈ - 11.752.706,51
In Prozent:
662/81 × - 196/100 × - 3.157/105 × - 5.110/111 × - 191/123 × 196/103 × - 180/104 × 10.157/98 ≈ - 1.175.270.651,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.