662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 =
- 662/418 × 685/435 × 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × 920/408 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 3.310/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
418 = 2 × 11 × 19
ggT (662; 418) = 2
662/418 =
(662 : 2)/(418 : 2) =
331/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
662/418 =
(2 × 331)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 331) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 331)/(1 × 11 × 19) =
331/209
Der Bruch: 685/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
435 = 3 × 5 × 29
ggT (685; 435) = 5
685/435 =
(685 : 5)/(435 : 5) =
137/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
685/435 =
(5 × 137)/(3 × 5 × 29) =
((5 × 137) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 137)/(3 × 1 × 29) =
137/87
Der Bruch: 674/435
674/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
435 = 3 × 5 × 29
ggT (674; 435) = 1
Der Bruch: 672/443
672/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 443) = 1
Der Bruch: 690/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
446 = 2 × 223
ggT (690; 446) = 2
690/446 =
(690 : 2)/(446 : 2) =
345/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/446 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 223) =
345/223
Der Bruch: 783/412
783/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
412 = 22 × 103
ggT (783; 412) = 1
Der Bruch: 920/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
408 = 23 × 3 × 17
ggT (920; 408) = 23 = 8
920/408 =
(920 : 8)/(408 : 8) =
115/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/408 =
(23 × 5 × 23)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 5 × 23) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 5 × 23)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 3 × 17) =
115/51
Der Bruch: 1.130/447
1.130/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.130 = 2 × 5 × 113
447 = 3 × 149
ggT (1.130; 447) = 1
Der Bruch: 1.191/461
1.191/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.191 = 3 × 397
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.191; 461) = 1
Der Bruch: 1.819/438
1.819/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.819 = 17 × 107
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.819; 438) = 1
Der Bruch: 3.310/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.310 = 2 × 5 × 331
436 = 22 × 109
ggT (3.310; 436) = 2
3.310/436 =
(3.310 : 2)/(436 : 2) =
1.655/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.310/436 =
(2 × 5 × 331)/(22 × 109) =
((2 × 5 × 331) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 331)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 5 × 331)/(21 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2 × 109) =
1.655/218
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 662/418 × 685/435 × 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × 920/408 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 3.310/436 =
- 331/209 × 137/87 × 674/435 × 672/443 × 345/223 × 783/412 × 115/51 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 1.655/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/209 × 137/87 × 674/435 × 672/443 × 345/223 × 783/412 × 115/51 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 1.655/218 =
- (331 × 137 × 674 × 672 × 345 × 783 × 115 × 1.130 × 1.191 × 1.819 × 1.655) / (209 × 87 × 435 × 443 × 223 × 412 × 51 × 447 × 461 × 438 × 218) =
- (331 × 137 × 2 × 337 × 25 × 3 × 7 × 3 × 5 × 23 × 33 × 29 × 5 × 23 × 2 × 5 × 113 × 3 × 397 × 17 × 107 × 5 × 331) / (11 × 19 × 3 × 29 × 3 × 5 × 29 × 443 × 223 × 22 × 103 × 3 × 17 × 3 × 149 × 461 × 2 × 3 × 73 × 2 × 109) =
- (27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397) / (24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397; 24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) = 24 × 35 × 5 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397) / (24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- ((27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397) : (24 × 35 × 5 × 17 × 29)) / ((24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) : (24 × 35 × 5 × 17 × 29)) =
- (27 : 24 × 36 : 35 × 54 : 5 × 7 × 17 : 17 × 232 × 29 : 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 292 : 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (2(7 - 4) × 3(6 - 5) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 232 × 1 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (23 × 31 × 53 × 7 × 1 × 232 × 1 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 19 × 291 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 1 × 232 × 1 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 232 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(11 × 19 × 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (8 × 3 × 125 × 7 × 529 × 107 × 113 × 137 × 109.561 × 337 × 397)/(11 × 19 × 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- 269.733.041.983.584.774.987.000/33.707.508.278.121.542.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 269.733.041.983.584.774.987.000 : 33.707.508.278.121.542.051 = - 8.002 und der Rest = - 5.560.742.056.195.494.898 ⇒
- 269.733.041.983.584.774.987.000 = - 8.002 × 33.707.508.278.121.542.051 - 5.560.742.056.195.494.898 ⇒
- 269.733.041.983.584.774.987.000/33.707.508.278.121.542.051 =
( - 8.002 × 33.707.508.278.121.542.051 - 5.560.742.056.195.494.898)/33.707.508.278.121.542.051 =
( - 8.002 × 33.707.508.278.121.542.051)/33.707.508.278.121.542.051 - 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051 =
- 8.002 - 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051 =
- 8.002 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.002 - 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051 =
- 8.002 - 5.560.742.056.195.494.898 : 33.707.508.278.121.542.051 ≈
- 8.002,164970427666 ≈
- 8.002,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.002,164970427666 =
- 8.002,164970427666 × 100/100 =
( - 8.002,164970427666 × 100)/100 =
- 800.216,497042766596/100 ≈
- 800.216,497042766596% ≈
- 800.216,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 = - 269.733.041.983.584.774.987.000/33.707.508.278.121.542.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 = - 8.002 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051
Als Dezimalzahl:
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 ≈ - 8.002,16
In Prozent:
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 ≈ - 800.216,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.