662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × - 722/432 × 735/430 × 904/397 × - 1.100/456 × - 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × - 722/432 × 735/430 × 904/397 × - 1.100/456 × - 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400 =
- 662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × 722/432 × 735/430 × 904/397 × 1.100/456 × 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
406 = 2 × 7 × 29
ggT (662; 406) = 2
662/406 =
(662 : 2)/(406 : 2) =
331/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
662/406 =
(2 × 331)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 331) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 331)/(1 × 7 × 29) =
331/203
Der Bruch: 658/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
426 = 2 × 3 × 71
ggT (658; 426) = 2
658/426 =
(658 : 2)/(426 : 2) =
329/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
658/426 =
(2 × 7 × 47)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 7 × 47)/(1 × 3 × 71) =
329/213
Der Bruch: 690/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
429 = 3 × 11 × 13
ggT (690; 429) = 3
690/429 =
(690 : 3)/(429 : 3) =
230/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/429 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 11 × 13) =
230/143
Der Bruch: 671/437
671/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
437 = 19 × 23
ggT (671; 437) = 1
Der Bruch: 722/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
432 = 24 × 33
ggT (722; 432) = 2
722/432 =
(722 : 2)/(432 : 2) =
361/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/432 =
(2 × 192)/(24 × 33) =
((2 × 192) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 192)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 192)/(23 × 33) =
361/216
Der Bruch: 735/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
430 = 2 × 5 × 43
ggT (735; 430) = 5
735/430 =
(735 : 5)/(430 : 5) =
147/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/430 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 72)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(3 × 1 × 72)/(2 × 1 × 43) =
147/86
Der Bruch: 904/397
904/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (904; 397) = 1
Der Bruch: 1.100/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.100; 456) = 22 = 4
1.100/456 =
(1.100 : 4)/(456 : 4) =
275/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.100/456 =
(22 × 52 × 11)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 52 × 11) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 11)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 52 × 11)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 52 × 11)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 3 × 19) =
275/114
Der Bruch: 1.187/418
1.187/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.187; 418) = 1
Der Bruch: 1.801/442
1.801/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.801; 442) = 1
Der Bruch: 3.344/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.344 = 24 × 11 × 19
400 = 24 × 52
ggT (3.344; 400) = 24 = 16
3.344/400 =
(3.344 : 16)/(400 : 16) =
209/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.344/400 =
(24 × 11 × 19)/(24 × 52) =
((24 × 11 × 19) : 24)/((24 × 52) : 24) =
(24 : 24 × 11 × 19)/(24 : 24 × 52) =
(2(4 - 4) × 11 × 19)/(2(4 - 4) × 52) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 52) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 52) =
209/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × 722/432 × 735/430 × 904/397 × 1.100/456 × 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400 =
- 331/203 × 329/213 × 230/143 × 671/437 × 361/216 × 147/86 × 904/397 × 275/114 × 1.187/418 × 1.801/442 × 209/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/203 × 329/213 × 230/143 × 671/437 × 361/216 × 147/86 × 904/397 × 275/114 × 1.187/418 × 1.801/442 × 209/25 =
- (331 × 329 × 230 × 671 × 361 × 147 × 904 × 275 × 1.187 × 1.801 × 209) / (203 × 213 × 143 × 437 × 216 × 86 × 397 × 114 × 418 × 442 × 25) =
- (331 × 7 × 47 × 2 × 5 × 23 × 11 × 61 × 192 × 3 × 72 × 23 × 113 × 52 × 11 × 1.187 × 1.801 × 11 × 19) / (7 × 29 × 3 × 71 × 11 × 13 × 19 × 23 × 23 × 33 × 2 × 43 × 397 × 2 × 3 × 19 × 2 × 11 × 19 × 2 × 13 × 17 × 52) =
- (24 × 3 × 53 × 73 × 113 × 193 × 23 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801) / (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 71 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 73 × 113 × 193 × 23 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801; 27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 71 × 397) = 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 193 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 73 × 113 × 193 × 23 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801) / (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 71 × 397) =
- ((24 × 3 × 53 × 73 × 113 × 193 × 23 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 193 × 23)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 71 × 397) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 193 × 23)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 7 × 113 : 112 × 193 : 193 × 23 : 23 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801)/(27 : 24 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 17 × 193 : 193 × 23 : 23 × 29 × 43 × 71 × 397) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 11(3 - 2) × 19(3 - 3) × 1 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801)/(2(7 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 17 × 19(3 - 3) × 1 × 29 × 43 × 71 × 397) =
- (20 × 1 × 51 × 72 × 111 × 190 × 1 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801)/(23 × 34 × 50 × 1 × 110 × 132 × 17 × 190 × 1 × 29 × 43 × 71 × 397) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801)/(23 × 34 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 397) =
- (5 × 72 × 11 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801)/(23 × 34 × 132 × 17 × 29 × 43 × 71 × 397) =
- (5 × 49 × 11 × 47 × 61 × 113 × 331 × 1.187 × 1.801)/(8 × 81 × 169 × 17 × 29 × 43 × 71 × 397) =
- 617.813.411.166.531.965/65.437.385.758.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 617.813.411.166.531.965 : 65.437.385.758.056 = - 9.441 und der Rest = - 19.052.224.725.269 ⇒
- 617.813.411.166.531.965 = - 9.441 × 65.437.385.758.056 - 19.052.224.725.269 ⇒
- 617.813.411.166.531.965/65.437.385.758.056 =
( - 9.441 × 65.437.385.758.056 - 19.052.224.725.269)/65.437.385.758.056 =
( - 9.441 × 65.437.385.758.056)/65.437.385.758.056 - 19.052.224.725.269/65.437.385.758.056 =
- 9.441 - 19.052.224.725.269/65.437.385.758.056 =
- 9.441 19.052.224.725.269/65.437.385.758.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.441 - 19.052.224.725.269/65.437.385.758.056 =
- 9.441 - 19.052.224.725.269 : 65.437.385.758.056 ≈
- 9.441,29115198452 ≈
- 9.441,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.441,29115198452 =
- 9.441,29115198452 × 100/100 =
( - 9.441,29115198452 × 100)/100 =
- 944.129,115198452016/100 ≈
- 944.129,115198452016% ≈
- 944.129,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × - 722/432 × 735/430 × 904/397 × - 1.100/456 × - 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400 = - 617.813.411.166.531.965/65.437.385.758.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × - 722/432 × 735/430 × 904/397 × - 1.100/456 × - 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400 = - 9.441 19.052.224.725.269/65.437.385.758.056
Als Dezimalzahl:
662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × - 722/432 × 735/430 × 904/397 × - 1.100/456 × - 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400 ≈ - 9.441,29
In Prozent:
662/406 × 658/426 × 690/429 × 671/437 × - 722/432 × 735/430 × 904/397 × - 1.100/456 × - 1.187/418 × 1.801/442 × 3.344/400 ≈ - 944.129,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.