662/360 × 645/363 × - 696/391 × - 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × - 1.535/338 × 10.524/315 × - 10.554/320 × - 10.536/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
662/360 × 645/363 × - 696/391 × - 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × - 1.535/338 × 10.524/315 × - 10.554/320 × - 10.536/200 =
- 662/360 × 645/363 × 696/391 × 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × 1.535/338 × 10.524/315 × 10.554/320 × 10.536/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
360 = 23 × 32 × 5
ggT (662; 360) = 2
662/360 =
(662 : 2)/(360 : 2) =
331/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
662/360 =
(2 × 331)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 331) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 331)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 331)/(22 × 32 × 5) =
331/180
Der Bruch: 645/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
363 = 3 × 112
ggT (645; 363) = 3
645/363 =
(645 : 3)/(363 : 3) =
215/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/363 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 112) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 112) =
215/121
Der Bruch: 696/391
696/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
391 = 17 × 23
ggT (696; 391) = 1
Der Bruch: 100.542/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
334 = 2 × 167
ggT (100.542; 334) = 2
100.542/334 =
(100.542 : 2)/(334 : 2) =
50.271/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/334 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 13 × 1.289)/(1 × 167) =
50.271/167
Der Bruch: 711/326
711/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
326 = 2 × 163
ggT (711; 326) = 1
Der Bruch: 100.534/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.534 = 2 × 7 × 43 × 167
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.534; 378) = 2 × 7 = 14
100.534/378 =
(100.534 : 14)/(378 : 14) =
7.181/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.534/378 =
(2 × 7 × 43 × 167)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 7 × 43 × 167) : (2 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43 × 167)/(2 : 2 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 43 × 167)/(1 × 33 × 1) =
7.181/27
Der Bruch: 1.535/338
1.535/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.535 = 5 × 307
338 = 2 × 132
ggT (1.535; 338) = 1
Der Bruch: 10.524/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.524; 315) = 3
10.524/315 =
(10.524 : 3)/(315 : 3) =
3.508/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/315 =
(22 × 3 × 877)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 877) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 877)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 877)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(22 × 1 × 877)/(31 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 877)/(3 × 5 × 7) =
3.508/105
Der Bruch: 10.554/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
320 = 26 × 5
ggT (10.554; 320) = 2
10.554/320 =
(10.554 : 2)/(320 : 2) =
5.277/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.554/320 =
(2 × 3 × 1.759)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 1.759) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.759)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 1.759)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 1.759)/(25 × 5) =
5.277/160
Der Bruch: 10.536/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
200 = 23 × 52
ggT (10.536; 200) = 23 = 8
10.536/200 =
(10.536 : 8)/(200 : 8) =
1.317/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/200 =
(23 × 3 × 439)/(23 × 52) =
((23 × 3 × 439) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 439)/(23 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 3 × 439)/(2(3 - 3) × 52) =
(20 × 3 × 439)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 439)/(1 × 52) =
1.317/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 662/360 × 645/363 × 696/391 × 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × 1.535/338 × 10.524/315 × 10.554/320 × 10.536/200 =
- 331/180 × 215/121 × 696/391 × 50.271/167 × 711/326 × 7.181/27 × 1.535/338 × 3.508/105 × 5.277/160 × 1.317/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/180 × 215/121 × 696/391 × 50.271/167 × 711/326 × 7.181/27 × 1.535/338 × 3.508/105 × 5.277/160 × 1.317/25 =
- (331 × 215 × 696 × 50.271 × 711 × 7.181 × 1.535 × 3.508 × 5.277 × 1.317) / (180 × 121 × 391 × 167 × 326 × 27 × 338 × 105 × 160 × 25) =
- (331 × 5 × 43 × 23 × 3 × 29 × 3 × 13 × 1.289 × 32 × 79 × 43 × 167 × 5 × 307 × 22 × 877 × 3 × 1.759 × 3 × 439) / (22 × 32 × 5 × 112 × 17 × 23 × 167 × 2 × 163 × 33 × 2 × 132 × 3 × 5 × 7 × 25 × 5 × 52) =
- (25 × 36 × 52 × 13 × 29 × 432 × 79 × 167 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759) / (29 × 36 × 55 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 13 × 29 × 432 × 79 × 167 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759; 29 × 36 × 55 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 163 × 167) = 25 × 36 × 52 × 13 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 52 × 13 × 29 × 432 × 79 × 167 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759) / (29 × 36 × 55 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 163 × 167) =
- ((25 × 36 × 52 × 13 × 29 × 432 × 79 × 167 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759) : (25 × 36 × 52 × 13 × 167)) / ((29 × 36 × 55 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 163 × 167) : (25 × 36 × 52 × 13 × 167)) =
- (25 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 13 : 13 × 29 × 432 × 79 × 167 : 167 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759)/(29 : 25 × 36 : 36 × 55 : 52 × 7 × 112 × 132 : 13 × 17 × 23 × 163 × 167 : 167) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 432 × 79 × 1 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759)/(2(9 - 5) × 3(6 - 6) × 5(5 - 2) × 7 × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 163 × 1) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 29 × 432 × 79 × 1 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759)/(24 × 30 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 163 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 432 × 79 × 1 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759)/(24 × 1 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 163 × 1) =
- (29 × 432 × 79 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759)/(24 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 163) =
- (29 × 1.849 × 79 × 307 × 331 × 439 × 877 × 1.289 × 1.759)/(16 × 125 × 7 × 121 × 13 × 17 × 23 × 163) =
- 375.760.599.463.663.491.803.359/1.403.528.126.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 375.760.599.463.663.491.803.359 : 1.403.528.126.000 = - 267.725.735.240 und der Rest = - 294.131.563.359 ⇒
- 375.760.599.463.663.491.803.359 = - 267.725.735.240 × 1.403.528.126.000 - 294.131.563.359 ⇒
- 375.760.599.463.663.491.803.359/1.403.528.126.000 =
( - 267.725.735.240 × 1.403.528.126.000 - 294.131.563.359)/1.403.528.126.000 =
( - 267.725.735.240 × 1.403.528.126.000)/1.403.528.126.000 - 294.131.563.359/1.403.528.126.000 =
- 267.725.735.240 - 294.131.563.359/1.403.528.126.000 =
- 267.725.735.240 294.131.563.359/1.403.528.126.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 267.725.735.240 - 294.131.563.359/1.403.528.126.000 =
- 267.725.735.240 - 294.131.563.359 : 1.403.528.126.000 ≈
- 267.725.735.240,209565849027 ≈
- 267.725.735.240,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 267.725.735.240,209565849027 =
- 267.725.735.240,209565849027 × 100/100 =
( - 267.725.735.240,209565849027 × 100)/100 =
- 26.772.573.524.020,956584902738/100 ≈
- 26.772.573.524.020,956584902738% ≈
- 26.772.573.524.020,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
662/360 × 645/363 × - 696/391 × - 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × - 1.535/338 × 10.524/315 × - 10.554/320 × - 10.536/200 = - 375.760.599.463.663.491.803.359/1.403.528.126.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
662/360 × 645/363 × - 696/391 × - 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × - 1.535/338 × 10.524/315 × - 10.554/320 × - 10.536/200 = - 267.725.735.240 294.131.563.359/1.403.528.126.000
Als Dezimalzahl:
662/360 × 645/363 × - 696/391 × - 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × - 1.535/338 × 10.524/315 × - 10.554/320 × - 10.536/200 ≈ - 267.725.735.240,21
In Prozent:
662/360 × 645/363 × - 696/391 × - 100.542/334 × 711/326 × 100.534/378 × - 1.535/338 × 10.524/315 × - 10.554/320 × - 10.536/200 ≈ - 26.772.573.524.020,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.