662/239 × - 860/855 × - 311/478 × - 459/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
662/239 × - 860/855 × - 311/478 × - 459/223 =
- 662/239 × 860/855 × 311/478 × 459/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/239
662/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (662; 239) = 1
Der Bruch: 860/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
855 = 32 × 5 × 19
ggT (860; 855) = 5
860/855 =
(860 : 5)/(855 : 5) =
172/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/855 =
(22 × 5 × 43)/(32 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 43) : 5)/((32 × 5 × 19) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 43)/(32 × 5 : 5 × 19) =
(22 × 1 × 43)/(32 × 1 × 19) =
172/171
Der Bruch: 311/478
311/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (311; 478) = 1
Der Bruch: 459/223
459/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (459; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 662/239 × 860/855 × 311/478 × 459/223 =
- 662/239 × 172/171 × 311/478 × 459/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 662/239 × 172/171 × 311/478 × 459/223 =
- (662 × 172 × 311 × 459) / (239 × 171 × 478 × 223) =
- (2 × 331 × 22 × 43 × 311 × 33 × 17) / (239 × 32 × 19 × 2 × 239 × 223) =
- (23 × 33 × 17 × 43 × 311 × 331) / (2 × 32 × 19 × 223 × 2392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 17 × 43 × 311 × 331; 2 × 32 × 19 × 223 × 2392) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 17 × 43 × 311 × 331) / (2 × 32 × 19 × 223 × 2392) =
- ((23 × 33 × 17 × 43 × 311 × 331) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 19 × 223 × 2392) : (2 × 32)) =
- (23 : 2 × 33 : 32 × 17 × 43 × 311 × 331)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19 × 223 × 2392) =
- (2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 17 × 43 × 311 × 331)/(1 × 3(2 - 2) × 19 × 223 × 2392) =
- (22 × 31 × 17 × 43 × 311 × 331)/(1 × 30 × 19 × 223 × 2392) =
- (22 × 3 × 17 × 43 × 311 × 331)/(1 × 1 × 19 × 223 × 2392) =
- (22 × 3 × 17 × 43 × 311 × 331)/(19 × 223 × 2392) =
- (4 × 3 × 17 × 43 × 311 × 331)/(19 × 223 × 57.121) =
- 902.998.452/242.021.677
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 902.998.452 : 242.021.677 = - 3 und der Rest = - 176.933.421 ⇒
- 902.998.452 = - 3 × 242.021.677 - 176.933.421 ⇒
- 902.998.452/242.021.677 =
( - 3 × 242.021.677 - 176.933.421)/242.021.677 =
( - 3 × 242.021.677)/242.021.677 - 176.933.421/242.021.677 =
- 3 - 176.933.421/242.021.677 =
- 3 176.933.421/242.021.677
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 176.933.421/242.021.677 =
- 3 - 176.933.421 : 242.021.677 ≈
- 3,731064354207 ≈
- 3,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,731064354207 =
- 3,731064354207 × 100/100 =
( - 3,731064354207 × 100)/100 =
- 373,106435420659/100 ≈
- 373,106435420659% ≈
- 373,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
662/239 × - 860/855 × - 311/478 × - 459/223 = - 902.998.452/242.021.677
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
662/239 × - 860/855 × - 311/478 × - 459/223 = - 3 176.933.421/242.021.677
Als Dezimalzahl:
662/239 × - 860/855 × - 311/478 × - 459/223 ≈ - 3,73
In Prozent:
662/239 × - 860/855 × - 311/478 × - 459/223 ≈ - 373,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.