661/449 × 709/460 × - 713/458 × - 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × - 1.182/488 × - 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
661/449 × 709/460 × - 713/458 × - 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × - 1.182/488 × - 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480 =
661/449 × 709/460 × 713/458 × 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × 1.182/488 × 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 661/449
661/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (661; 449) = 1
Der Bruch: 709/460
709/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (709; 460) = 1
Der Bruch: 713/458
713/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
458 = 2 × 229
ggT (713; 458) = 1
Der Bruch: 738/481
738/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
481 = 13 × 37
ggT (738; 481) = 1
Der Bruch: 749/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
469 = 7 × 67
ggT (749; 469) = 7
749/469 =
(749 : 7)/(469 : 7) =
107/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/469 =
(7 × 107)/(7 × 67) =
((7 × 107) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(7 : 7 × 67) =
(1 × 107)/(1 × 67) =
107/67
Der Bruch: 767/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
429 = 3 × 11 × 13
ggT (767; 429) = 13
767/429 =
(767 : 13)/(429 : 13) =
59/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
767/429 =
(13 × 59)/(3 × 11 × 13) =
((13 × 59) : 13)/((3 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 59)/(3 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 59)/(3 × 11 × 1) =
59/33
Der Bruch: 947/451
947/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (947; 451) = 1
Der Bruch: 1.182/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.182 = 2 × 3 × 197
488 = 23 × 61
ggT (1.182; 488) = 2
1.182/488 =
(1.182 : 2)/(488 : 2) =
591/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.182/488 =
(2 × 3 × 197)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 197) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 197)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 197)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 197)/(22 × 61) =
591/244
Der Bruch: 1.185/478
1.185/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.185 = 3 × 5 × 79
478 = 2 × 239
ggT (1.185; 478) = 1
Der Bruch: 1.824/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.824 = 25 × 3 × 19
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.824; 474) = 2 × 3 = 6
1.824/474 =
(1.824 : 6)/(474 : 6) =
304/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.824/474 =
(25 × 3 × 19)/(2 × 3 × 79) =
((25 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(5 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 79) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 1 × 79) =
304/79
Der Bruch: 3.358/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.358 = 2 × 23 × 73
480 = 25 × 3 × 5
ggT (3.358; 480) = 2
3.358/480 =
(3.358 : 2)/(480 : 2) =
1.679/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.358/480 =
(2 × 23 × 73)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 23 × 73) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 73)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 23 × 73)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 23 × 73)/(24 × 3 × 5) =
1.679/240
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
661/449 × 709/460 × 713/458 × 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × 1.182/488 × 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480 =
661/449 × 709/460 × 713/458 × 738/481 × 107/67 × 59/33 × 947/451 × 591/244 × 1.185/478 × 304/79 × 1.679/240
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
661/449 × 709/460 × 713/458 × 738/481 × 107/67 × 59/33 × 947/451 × 591/244 × 1.185/478 × 304/79 × 1.679/240 =
(661 × 709 × 713 × 738 × 107 × 59 × 947 × 591 × 1.185 × 304 × 1.679) / (449 × 460 × 458 × 481 × 67 × 33 × 451 × 244 × 478 × 79 × 240) =
(661 × 709 × 23 × 31 × 2 × 32 × 41 × 107 × 59 × 947 × 3 × 197 × 3 × 5 × 79 × 24 × 19 × 23 × 73) / (449 × 22 × 5 × 23 × 2 × 229 × 13 × 37 × 67 × 3 × 11 × 11 × 41 × 22 × 61 × 2 × 239 × 79 × 24 × 3 × 5) =
(25 × 34 × 5 × 19 × 232 × 31 × 41 × 59 × 73 × 79 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947) / (210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 67 × 79 × 229 × 239 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 19 × 232 × 31 × 41 × 59 × 73 × 79 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947; 210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 67 × 79 × 229 × 239 × 449) = 25 × 32 × 5 × 23 × 41 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 19 × 232 × 31 × 41 × 59 × 73 × 79 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947) / (210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 67 × 79 × 229 × 239 × 449) =
((25 × 34 × 5 × 19 × 232 × 31 × 41 × 59 × 73 × 79 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947) : (25 × 32 × 5 × 23 × 41 × 79)) / ((210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 67 × 79 × 229 × 239 × 449) : (25 × 32 × 5 × 23 × 41 × 79)) =
(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 19 × 232 : 23 × 31 × 41 : 41 × 59 × 73 × 79 : 79 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947)/(210 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 × 13 × 23 : 23 × 37 × 41 : 41 × 61 × 67 × 79 : 79 × 229 × 239 × 449) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 31 × 1 × 59 × 73 × 1 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947)/(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 13 × 1 × 37 × 1 × 61 × 67 × 1 × 229 × 239 × 449) =
(20 × 32 × 1 × 19 × 231 × 31 × 1 × 59 × 73 × 1 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947)/(25 × 30 × 5 × 112 × 13 × 1 × 37 × 1 × 61 × 67 × 1 × 229 × 239 × 449) =
(1 × 32 × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 59 × 73 × 1 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947)/(25 × 1 × 5 × 112 × 13 × 1 × 37 × 1 × 61 × 67 × 1 × 229 × 239 × 449) =
(32 × 19 × 23 × 31 × 59 × 73 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947)/(25 × 5 × 112 × 13 × 37 × 61 × 67 × 229 × 239 × 449) =
(9 × 19 × 23 × 31 × 59 × 73 × 107 × 197 × 661 × 709 × 947)/(32 × 5 × 121 × 13 × 37 × 61 × 67 × 229 × 239 × 449) =
4.912.563.640.231.118.643.957/935.265.234.962.824.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.912.563.640.231.118.643.957 : 935.265.234.962.824.480 = 5.252 und der Rest = 550.626.206.364.474.997 ⇒
4.912.563.640.231.118.643.957 = 5.252 × 935.265.234.962.824.480 + 550.626.206.364.474.997 ⇒
4.912.563.640.231.118.643.957/935.265.234.962.824.480 =
(5.252 × 935.265.234.962.824.480 + 550.626.206.364.474.997)/935.265.234.962.824.480 =
(5.252 × 935.265.234.962.824.480)/935.265.234.962.824.480 + 550.626.206.364.474.997/935.265.234.962.824.480 =
5.252 + 550.626.206.364.474.997/935.265.234.962.824.480 =
5.252 550.626.206.364.474.997/935.265.234.962.824.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.252 + 550.626.206.364.474.997/935.265.234.962.824.480 =
5.252 + 550.626.206.364.474.997 : 935.265.234.962.824.480 ≈
5.252,588738024018 ≈
5.252,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.252,588738024018 =
5.252,588738024018 × 100/100 =
(5.252,588738024018 × 100)/100 =
525.258,873802401771/100 ≈
525.258,873802401771% ≈
525.258,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
661/449 × 709/460 × - 713/458 × - 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × - 1.182/488 × - 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480 = 4.912.563.640.231.118.643.957/935.265.234.962.824.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
661/449 × 709/460 × - 713/458 × - 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × - 1.182/488 × - 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480 = 5.252 550.626.206.364.474.997/935.265.234.962.824.480
Als Dezimalzahl:
661/449 × 709/460 × - 713/458 × - 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × - 1.182/488 × - 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480 ≈ 5.252,59
In Prozent:
661/449 × 709/460 × - 713/458 × - 738/481 × 749/469 × 767/429 × 947/451 × - 1.182/488 × - 1.185/478 × 1.824/474 × 3.358/480 ≈ 525.258,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.