660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 =
660/349 × 656/346 × 680/385 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × 10.535/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/349
660/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 349) = 1
Der Bruch: 656/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
346 = 2 × 173
ggT (656; 346) = 2
656/346 =
(656 : 2)/(346 : 2) =
328/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/346 =
(24 × 41)/(2 × 173) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 173) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 173) =
(23 × 41)/(1 × 173) =
328/173
Der Bruch: 680/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
385 = 5 × 7 × 11
ggT (680; 385) = 5
680/385 =
(680 : 5)/(385 : 5) =
136/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/385 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 7 × 11) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 7 × 11) =
136/77
Der Bruch: 100.528/331
100.528/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.528 = 24 × 61 × 103
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.528; 331) = 1
Der Bruch: 697/334
697/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
334 = 2 × 167
ggT (697; 334) = 1
Der Bruch: 100.531/361
100.531/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.531 = 229 × 439
361 = 192
ggT (100.531; 361) = 1
Der Bruch: 1.534/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.534 = 2 × 13 × 59
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.534; 342) = 2
1.534/342 =
(1.534 : 2)/(342 : 2) =
767/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.534/342 =
(2 × 13 × 59)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 13 × 59) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 59)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 13 × 59)/(1 × 32 × 19) =
767/171
Der Bruch: 10.506/313
10.506/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.506; 313) = 1
Der Bruch: 10.554/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.554; 308) = 2
10.554/308 =
(10.554 : 2)/(308 : 2) =
5.277/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.554/308 =
(2 × 3 × 1.759)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 1.759) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.759)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(2 × 7 × 11) =
5.277/154
Der Bruch: 10.535/204
10.535/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.535; 204) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/349 × 656/346 × 680/385 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × 10.535/204 =
660/349 × 328/173 × 136/77 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 767/171 × 10.506/313 × 5.277/154 × 10.535/204
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
660/349 × 328/173 × 136/77 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 767/171 × 10.506/313 × 5.277/154 × 10.535/204 =
(660 × 328 × 136 × 100.528 × 697 × 100.531 × 767 × 10.506 × 5.277 × 10.535) / (349 × 173 × 77 × 331 × 334 × 361 × 171 × 313 × 154 × 204) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 23 × 17 × 24 × 61 × 103 × 17 × 41 × 229 × 439 × 13 × 59 × 2 × 3 × 17 × 103 × 3 × 1.759 × 5 × 72 × 43) / (349 × 173 × 7 × 11 × 331 × 2 × 167 × 192 × 32 × 19 × 313 × 2 × 7 × 11 × 22 × 3 × 17) =
(213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759) / (24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759; 24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) = 24 × 33 × 72 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759) / (24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
((213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759) : (24 × 33 × 72 × 11 × 17)) / ((24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) : (24 × 33 × 72 × 11 × 17)) =
(213 : 24 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 173 : 17 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(2(13 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(29 × 30 × 52 × 70 × 1 × 13 × 172 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(20 × 30 × 70 × 11 × 1 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(29 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 172 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(29 × 52 × 13 × 172 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(11 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(512 × 25 × 13 × 289 × 1.681 × 43 × 59 × 61 × 10.609 × 229 × 439 × 1.759)/(11 × 6.859 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200/78.815.896.631.548.373
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200 : 78.815.896.631.548.373 = 297.780.086.172 und der Rest = 48.379.777.248.437.044 ⇒
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200 = 297.780.086.172 × 78.815.896.631.548.373 + 48.379.777.248.437.044 ⇒
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200/78.815.896.631.548.373 =
(297.780.086.172 × 78.815.896.631.548.373 + 48.379.777.248.437.044)/78.815.896.631.548.373 =
(297.780.086.172 × 78.815.896.631.548.373)/78.815.896.631.548.373 + 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373 =
297.780.086.172 + 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373 =
297.780.086.172 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
297.780.086.172 + 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373 =
297.780.086.172 + 48.379.777.248.437.044 : 78.815.896.631.548.373 ≈
297.780.086.172,613832733193 ≈
297.780.086.172,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
297.780.086.172,613832733193 =
297.780.086.172,613832733193 × 100/100 =
(297.780.086.172,613832733193 × 100)/100 =
29.778.008.617.261,383273319347/100 ≈
29.778.008.617.261,383273319347% ≈
29.778.008.617.261,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 = 23.469.804.490.714.298.822.974.835.200/78.815.896.631.548.373
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 = 297.780.086.172 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373
Als Dezimalzahl:
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 ≈ 297.780.086.172,61
In Prozent:
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 ≈ 29.778.008.617.261,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.