660/344 × - 633/317 × 631/326 × - 100.546/364 × - 709/354 × 100.521/353 × - 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
660/344 × - 633/317 × 631/326 × - 100.546/364 × - 709/354 × 100.521/353 × - 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335 =
660/344 × 633/317 × 631/326 × 100.546/364 × 709/354 × 100.521/353 × 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
344 = 23 × 43
ggT (660; 344) = 22 = 4
660/344 =
(660 : 4)/(344 : 4) =
165/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/344 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(23 × 43) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 11)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 11)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 43) =
165/86
Der Bruch: 633/317
633/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (633; 317) = 1
Der Bruch: 631/326
631/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (631; 326) = 1
Der Bruch: 100.546/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.546 = 2 × 50.273
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.546; 364) = 2
100.546/364 =
(100.546 : 2)/(364 : 2) =
50.273/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.546/364 =
(2 × 50.273)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 50.273) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.273)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 50.273)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 50.273)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 50.273)/(2 × 7 × 13) =
50.273/182
Der Bruch: 709/354
709/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (709; 354) = 1
Der Bruch: 100.521/353
100.521/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.521; 353) = 1
Der Bruch: 1.514/345
1.514/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
345 = 3 × 5 × 23
ggT (1.514; 345) = 1
Der Bruch: 10.527/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.527; 342) = 3
10.527/342 =
(10.527 : 3)/(342 : 3) =
3.509/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.527/342 =
(3 × 112 × 29)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 112 × 29) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 29)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 112 × 29)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 112 × 29)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 112 × 29)/(2 × 3 × 19) =
3.509/114
Der Bruch: 10.522/353
10.522/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.522; 353) = 1
Der Bruch: 10.509/335
10.509/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
335 = 5 × 67
ggT (10.509; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/344 × 633/317 × 631/326 × 100.546/364 × 709/354 × 100.521/353 × 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335 =
165/86 × 633/317 × 631/326 × 50.273/182 × 709/354 × 100.521/353 × 1.514/345 × 3.509/114 × 10.522/353 × 10.509/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
165/86 × 633/317 × 631/326 × 50.273/182 × 709/354 × 100.521/353 × 1.514/345 × 3.509/114 × 10.522/353 × 10.509/335 =
(165 × 633 × 631 × 50.273 × 709 × 100.521 × 1.514 × 3.509 × 10.522 × 10.509) / (86 × 317 × 326 × 182 × 354 × 353 × 345 × 114 × 353 × 335) =
(3 × 5 × 11 × 3 × 211 × 631 × 50.273 × 709 × 34 × 17 × 73 × 2 × 757 × 112 × 29 × 2 × 5.261 × 3 × 31 × 113) / (2 × 43 × 317 × 2 × 163 × 2 × 7 × 13 × 2 × 3 × 59 × 353 × 3 × 5 × 23 × 2 × 3 × 19 × 353 × 5 × 67) =
(22 × 37 × 5 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273) / (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273; 25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 5 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273) / (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) =
((22 × 37 × 5 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273) : (22 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) : (22 × 33 × 5)) =
(22 : 22 × 37 : 33 × 5 : 5 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273)/(25 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 1 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) =
(20 × 34 × 1 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273)/(23 × 30 × 51 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) =
(1 × 34 × 1 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273)/(23 × 1 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) =
(34 × 113 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273)/(23 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 3532) =
(81 × 1.331 × 17 × 29 × 31 × 73 × 113 × 211 × 631 × 709 × 757 × 5.261 × 50.273)/(8 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 59 × 67 × 163 × 317 × 124.609) =
256.879.841.304.036.988.529.304.021.988.713/1.740.902.175.272.911.185.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
256.879.841.304.036.988.529.304.021.988.713 : 1.740.902.175.272.911.185.080 = 147.555.586.380 und der Rest = 1.425.042.085.163.914.778.313 ⇒
256.879.841.304.036.988.529.304.021.988.713 = 147.555.586.380 × 1.740.902.175.272.911.185.080 + 1.425.042.085.163.914.778.313 ⇒
256.879.841.304.036.988.529.304.021.988.713/1.740.902.175.272.911.185.080 =
(147.555.586.380 × 1.740.902.175.272.911.185.080 + 1.425.042.085.163.914.778.313)/1.740.902.175.272.911.185.080 =
(147.555.586.380 × 1.740.902.175.272.911.185.080)/1.740.902.175.272.911.185.080 + 1.425.042.085.163.914.778.313/1.740.902.175.272.911.185.080 =
147.555.586.380 + 1.425.042.085.163.914.778.313/1.740.902.175.272.911.185.080 =
147.555.586.380 1.425.042.085.163.914.778.313/1.740.902.175.272.911.185.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
147.555.586.380 + 1.425.042.085.163.914.778.313/1.740.902.175.272.911.185.080 =
147.555.586.380 + 1.425.042.085.163.914.778.313 : 1.740.902.175.272.911.185.080 ≈
147.555.586.380,818565284945 ≈
147.555.586.380,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
147.555.586.380,818565284945 =
147.555.586.380,818565284945 × 100/100 =
(147.555.586.380,818565284945 × 100)/100 =
14.755.558.638.081,856528494516/100 ≈
14.755.558.638.081,856528494516% ≈
14.755.558.638.081,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
660/344 × - 633/317 × 631/326 × - 100.546/364 × - 709/354 × 100.521/353 × - 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335 = 256.879.841.304.036.988.529.304.021.988.713/1.740.902.175.272.911.185.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
660/344 × - 633/317 × 631/326 × - 100.546/364 × - 709/354 × 100.521/353 × - 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335 = 147.555.586.380 1.425.042.085.163.914.778.313/1.740.902.175.272.911.185.080
Als Dezimalzahl:
660/344 × - 633/317 × 631/326 × - 100.546/364 × - 709/354 × 100.521/353 × - 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335 ≈ 147.555.586.380,82
In Prozent:
660/344 × - 633/317 × 631/326 × - 100.546/364 × - 709/354 × 100.521/353 × - 1.514/345 × 10.527/342 × 10.522/353 × 10.509/335 ≈ 14.755.558.638.081,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.