660/339 × - 640/314 × - 630/337 × 100.549/358 × - 702/344 × - 100.521/366 × 1.492/334 × - 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
660/339 × - 640/314 × - 630/337 × 100.549/358 × - 702/344 × - 100.521/366 × 1.492/334 × - 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330 =
- 660/339 × 640/314 × 630/337 × 100.549/358 × 702/344 × 100.521/366 × 1.492/334 × 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
339 = 3 × 113
ggT (660; 339) = 3
660/339 =
(660 : 3)/(339 : 3) =
220/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/339 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 113) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 113) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 113) =
220/113
Der Bruch: 640/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
314 = 2 × 157
ggT (640; 314) = 2
640/314 =
(640 : 2)/(314 : 2) =
320/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/314 =
(27 × 5)/(2 × 157) =
((27 × 5) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(27 : 2 × 5)/(2 : 2 × 157) =
(2(7 - 1) × 5)/(1 × 157) =
(26 × 5)/(1 × 157) =
320/157
Der Bruch: 630/337
630/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (630; 337) = 1
Der Bruch: 100.549/358
100.549/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (100.549; 358) = 1
Der Bruch: 702/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
344 = 23 × 43
ggT (702; 344) = 2
702/344 =
(702 : 2)/(344 : 2) =
351/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/344 =
(2 × 33 × 13)/(23 × 43) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 33 × 13)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 33 × 13)/(22 × 43) =
351/172
Der Bruch: 100.521/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.521; 366) = 3
100.521/366 =
(100.521 : 3)/(366 : 3) =
33.507/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.521/366 =
(34 × 17 × 73)/(2 × 3 × 61) =
((34 × 17 × 73) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(34 : 3 × 17 × 73)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(4 - 1) × 17 × 73)/(2 × 1 × 61) =
(33 × 17 × 73)/(2 × 1 × 61) =
33.507/122
Der Bruch: 1.492/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.492 = 22 × 373
334 = 2 × 167
ggT (1.492; 334) = 2
1.492/334 =
(1.492 : 2)/(334 : 2) =
746/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.492/334 =
(22 × 373)/(2 × 167) =
((22 × 373) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 373)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 373)/(1 × 167) =
(21 × 373)/(1 × 167) =
(2 × 373)/(1 × 167) =
746/167
Der Bruch: 10.519/329
10.519/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
329 = 7 × 47
ggT (10.519; 329) = 1
Der Bruch: 10.500/359
10.500/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.500; 359) = 1
Der Bruch: 10.484/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.484; 330) = 2
10.484/330 =
(10.484 : 2)/(330 : 2) =
5.242/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/330 =
(22 × 2.621)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 2.621) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 2.621)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 2.621)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 2.621)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 2.621)/(1 × 3 × 5 × 11) =
5.242/165
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 660/339 × 640/314 × 630/337 × 100.549/358 × 702/344 × 100.521/366 × 1.492/334 × 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330 =
- 220/113 × 320/157 × 630/337 × 100.549/358 × 351/172 × 33.507/122 × 746/167 × 10.519/329 × 10.500/359 × 5.242/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 220/113 × 320/157 × 630/337 × 100.549/358 × 351/172 × 33.507/122 × 746/167 × 10.519/329 × 10.500/359 × 5.242/165 =
- (220 × 320 × 630 × 100.549 × 351 × 33.507 × 746 × 10.519 × 10.500 × 5.242) / (113 × 157 × 337 × 358 × 172 × 122 × 167 × 329 × 359 × 165) =
- (22 × 5 × 11 × 26 × 5 × 2 × 32 × 5 × 7 × 100.549 × 33 × 13 × 33 × 17 × 73 × 2 × 373 × 67 × 157 × 22 × 3 × 53 × 7 × 2 × 2.621) / (113 × 157 × 337 × 2 × 179 × 22 × 43 × 2 × 61 × 167 × 7 × 47 × 359 × 3 × 5 × 11) =
- (213 × 39 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 73 × 157 × 373 × 2.621 × 100.549) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 113 × 157 × 167 × 179 × 337 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 39 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 73 × 157 × 373 × 2.621 × 100.549; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 113 × 157 × 167 × 179 × 337 × 359) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 39 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 73 × 157 × 373 × 2.621 × 100.549) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 113 × 157 × 167 × 179 × 337 × 359) =
- ((213 × 39 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 67 × 73 × 157 × 373 × 2.621 × 100.549) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 157)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 113 × 157 × 167 × 179 × 337 × 359) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 157)) =
- (213 : 24 × 39 : 3 × 56 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 67 × 73 × 157 : 157 × 373 × 2.621 × 100.549)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 43 × 47 × 61 × 113 × 157 : 157 × 167 × 179 × 337 × 359) =
- (2(13 - 4) × 3(9 - 1) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 67 × 73 × 1 × 373 × 2.621 × 100.549)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 113 × 1 × 167 × 179 × 337 × 359) =
- (29 × 38 × 55 × 71 × 1 × 13 × 17 × 67 × 73 × 1 × 373 × 2.621 × 100.549)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 113 × 1 × 167 × 179 × 337 × 359) =
- (29 × 38 × 55 × 7 × 1 × 13 × 17 × 67 × 73 × 1 × 373 × 2.621 × 100.549)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 113 × 1 × 167 × 179 × 337 × 359) =
- (29 × 38 × 55 × 7 × 13 × 17 × 67 × 73 × 373 × 2.621 × 100.549)/(43 × 47 × 61 × 113 × 167 × 179 × 337 × 359) =
- (512 × 6.561 × 3.125 × 7 × 13 × 17 × 67 × 73 × 373 × 2.621 × 100.549)/(43 × 47 × 61 × 113 × 167 × 179 × 337 × 359) =
- 7.807.852.590.528.833.087.918.400.000/50.381.192.586.918.707
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.807.852.590.528.833.087.918.400.000 : 50.381.192.586.918.707 = - 154.975.541.260 und der Rest = - 46.806.874.974.049.180 ⇒
- 7.807.852.590.528.833.087.918.400.000 = - 154.975.541.260 × 50.381.192.586.918.707 - 46.806.874.974.049.180 ⇒
- 7.807.852.590.528.833.087.918.400.000/50.381.192.586.918.707 =
( - 154.975.541.260 × 50.381.192.586.918.707 - 46.806.874.974.049.180)/50.381.192.586.918.707 =
( - 154.975.541.260 × 50.381.192.586.918.707)/50.381.192.586.918.707 - 46.806.874.974.049.180/50.381.192.586.918.707 =
- 154.975.541.260 - 46.806.874.974.049.180/50.381.192.586.918.707 =
- 154.975.541.260 46.806.874.974.049.180/50.381.192.586.918.707
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 154.975.541.260 - 46.806.874.974.049.180/50.381.192.586.918.707 =
- 154.975.541.260 - 46.806.874.974.049.180 : 50.381.192.586.918.707 ≈
- 154.975.541.260,929054525522 ≈
- 154.975.541.260,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 154.975.541.260,929054525522 =
- 154.975.541.260,929054525522 × 100/100 =
( - 154.975.541.260,929054525522 × 100)/100 =
- 15.497.554.126.092,905452552154/100 ≈
- 15.497.554.126.092,905452552154% ≈
- 15.497.554.126.092,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
660/339 × - 640/314 × - 630/337 × 100.549/358 × - 702/344 × - 100.521/366 × 1.492/334 × - 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330 = - 7.807.852.590.528.833.087.918.400.000/50.381.192.586.918.707
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
660/339 × - 640/314 × - 630/337 × 100.549/358 × - 702/344 × - 100.521/366 × 1.492/334 × - 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330 = - 154.975.541.260 46.806.874.974.049.180/50.381.192.586.918.707
Als Dezimalzahl:
660/339 × - 640/314 × - 630/337 × 100.549/358 × - 702/344 × - 100.521/366 × 1.492/334 × - 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330 ≈ - 154.975.541.260,93
In Prozent:
660/339 × - 640/314 × - 630/337 × 100.549/358 × - 702/344 × - 100.521/366 × 1.492/334 × - 10.519/329 × 10.500/359 × 10.484/330 ≈ - 15.497.554.126.092,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.