660/331 × - 625/322 × 626/314 × - 100.526/322 × 667/333 × - 100.515/326 × - 1.510/305 × - 10.491/347 × - 10.516/320 × 10.494/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
660/331 × - 625/322 × 626/314 × - 100.526/322 × 667/333 × - 100.515/326 × - 1.510/305 × - 10.491/347 × - 10.516/320 × 10.494/339 =
660/331 × 625/322 × 626/314 × 100.526/322 × 667/333 × 100.515/326 × 1.510/305 × 10.491/347 × 10.516/320 × 10.494/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/331
660/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 331) = 1
Der Bruch: 625/322
625/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
322 = 2 × 7 × 23
ggT (625; 322) = 1
Der Bruch: 626/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
314 = 2 × 157
ggT (626; 314) = 2
626/314 =
(626 : 2)/(314 : 2) =
313/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/314 =
(2 × 313)/(2 × 157) =
((2 × 313) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 313)/(1 × 157) =
313/157
Der Bruch: 100.526/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.526; 322) = 2
100.526/322 =
(100.526 : 2)/(322 : 2) =
50.263/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.526/322 =
(2 × 50.263)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 50.263) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 50.263)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 50.263)/(1 × 7 × 23) =
50.263/161
Der Bruch: 667/333
667/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
333 = 32 × 37
ggT (667; 333) = 1
Der Bruch: 100.515/326
100.515/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
326 = 2 × 163
ggT (100.515; 326) = 1
Der Bruch: 1.510/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.510 = 2 × 5 × 151
305 = 5 × 61
ggT (1.510; 305) = 5
1.510/305 =
(1.510 : 5)/(305 : 5) =
302/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.510/305 =
(2 × 5 × 151)/(5 × 61) =
((2 × 5 × 151) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 151)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 1 × 151)/(1 × 61) =
302/61
Der Bruch: 10.491/347
10.491/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.491; 347) = 1
Der Bruch: 10.516/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
320 = 26 × 5
ggT (10.516; 320) = 22 = 4
10.516/320 =
(10.516 : 4)/(320 : 4) =
2.629/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/320 =
(22 × 11 × 239)/(26 × 5) =
((22 × 11 × 239) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 239)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 239)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 11 × 239)/(24 × 5) =
(1 × 11 × 239)/(24 × 5) =
2.629/80
Der Bruch: 10.494/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
339 = 3 × 113
ggT (10.494; 339) = 3
10.494/339 =
(10.494 : 3)/(339 : 3) =
3.498/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/339 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(3 × 113) =
((2 × 32 × 11 × 53) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11 × 53)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 3(2 - 1) × 11 × 53)/(1 × 113) =
(2 × 31 × 11 × 53)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 11 × 53)/(1 × 113) =
3.498/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/331 × 625/322 × 626/314 × 100.526/322 × 667/333 × 100.515/326 × 1.510/305 × 10.491/347 × 10.516/320 × 10.494/339 =
660/331 × 625/322 × 313/157 × 50.263/161 × 667/333 × 100.515/326 × 302/61 × 10.491/347 × 2.629/80 × 3.498/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
660/331 × 625/322 × 313/157 × 50.263/161 × 667/333 × 100.515/326 × 302/61 × 10.491/347 × 2.629/80 × 3.498/113 =
(660 × 625 × 313 × 50.263 × 667 × 100.515 × 302 × 10.491 × 2.629 × 3.498) / (331 × 322 × 157 × 161 × 333 × 326 × 61 × 347 × 80 × 113) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 54 × 313 × 50.263 × 23 × 29 × 3 × 5 × 6.701 × 2 × 151 × 3 × 13 × 269 × 11 × 239 × 2 × 3 × 11 × 53) / (331 × 2 × 7 × 23 × 157 × 7 × 23 × 32 × 37 × 2 × 163 × 61 × 347 × 24 × 5 × 113) =
(24 × 34 × 56 × 113 × 13 × 23 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263) / (26 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 56 × 113 × 13 × 23 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263; 26 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) = 24 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 56 × 113 × 13 × 23 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263) / (26 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) =
((24 × 34 × 56 × 113 × 13 × 23 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263) : (24 × 32 × 5 × 23)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) : (24 × 32 × 5 × 23)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 56 : 5 × 113 × 13 × 23 : 23 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263)/(26 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 232 : 23 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(6 - 1) × 113 × 13 × 1 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 23(2 - 1) × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) =
(20 × 32 × 55 × 113 × 13 × 1 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263)/(22 × 30 × 1 × 72 × 231 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) =
(1 × 32 × 55 × 113 × 13 × 1 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263)/(22 × 1 × 1 × 72 × 23 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) =
(32 × 55 × 113 × 13 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263)/(22 × 72 × 23 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) =
(9 × 3.125 × 1.331 × 13 × 29 × 53 × 151 × 239 × 269 × 313 × 6.701 × 50.263)/(4 × 49 × 23 × 37 × 61 × 113 × 157 × 163 × 331 × 347) =
765.503.704.077.313.253.525.172.253.125/3.379.392.495.480.531.236
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
765.503.704.077.313.253.525.172.253.125 : 3.379.392.495.480.531.236 = 226.521.099.606 und der Rest = 798.932.581.421.960.109 ⇒
765.503.704.077.313.253.525.172.253.125 = 226.521.099.606 × 3.379.392.495.480.531.236 + 798.932.581.421.960.109 ⇒
765.503.704.077.313.253.525.172.253.125/3.379.392.495.480.531.236 =
(226.521.099.606 × 3.379.392.495.480.531.236 + 798.932.581.421.960.109)/3.379.392.495.480.531.236 =
(226.521.099.606 × 3.379.392.495.480.531.236)/3.379.392.495.480.531.236 + 798.932.581.421.960.109/3.379.392.495.480.531.236 =
226.521.099.606 + 798.932.581.421.960.109/3.379.392.495.480.531.236 =
226.521.099.606 798.932.581.421.960.109/3.379.392.495.480.531.236
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
226.521.099.606 + 798.932.581.421.960.109/3.379.392.495.480.531.236 =
226.521.099.606 + 798.932.581.421.960.109 : 3.379.392.495.480.531.236 ≈
226.521.099.606,236413077939 ≈
226.521.099.606,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
226.521.099.606,236413077939 =
226.521.099.606,236413077939 × 100/100 =
(226.521.099.606,236413077939 × 100)/100 =
22.652.109.960.623,641307793943/100 ≈
22.652.109.960.623,641307793943% ≈
22.652.109.960.623,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
660/331 × - 625/322 × 626/314 × - 100.526/322 × 667/333 × - 100.515/326 × - 1.510/305 × - 10.491/347 × - 10.516/320 × 10.494/339 = 765.503.704.077.313.253.525.172.253.125/3.379.392.495.480.531.236
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
660/331 × - 625/322 × 626/314 × - 100.526/322 × 667/333 × - 100.515/326 × - 1.510/305 × - 10.491/347 × - 10.516/320 × 10.494/339 = 226.521.099.606 798.932.581.421.960.109/3.379.392.495.480.531.236
Als Dezimalzahl:
660/331 × - 625/322 × 626/314 × - 100.526/322 × 667/333 × - 100.515/326 × - 1.510/305 × - 10.491/347 × - 10.516/320 × 10.494/339 ≈ 226.521.099.606,24
In Prozent:
660/331 × - 625/322 × 626/314 × - 100.526/322 × 667/333 × - 100.515/326 × - 1.510/305 × - 10.491/347 × - 10.516/320 × 10.494/339 ≈ 22.652.109.960.623,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.