660/1.102 × - 8.854/691 × 6.894/657 × - 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
660/1.102 × - 8.854/691 × 6.894/657 × - 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678 =
660/1.102 × 8.854/691 × 6.894/657 × 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 660/1.102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (660; 1.102) = 2
660/1.102 =
(660 : 2)/(1.102 : 2) =
330/551
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
660/1.102 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 19 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 19 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 19 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 19 × 29) =
(21 × 3 × 5 × 11)/(1 × 19 × 29) =
(2 × 3 × 5 × 11)/(1 × 19 × 29) =
330/551
Der Bruch: 8.854/691
8.854/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.854 = 2 × 19 × 233
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.854; 691) = 1
Der Bruch: 6.894/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.894 = 2 × 32 × 383
657 = 32 × 73
ggT (6.894; 657) = 32 = 9
6.894/657 =
(6.894 : 9)/(657 : 9) =
766/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.894/657 =
(2 × 32 × 383)/(32 × 73) =
((2 × 32 × 383) : 32)/((32 × 73) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 383)/(32 : 32 × 73) =
(2 × 3(2 - 2) × 383)/(3(2 - 2) × 73) =
(2 × 30 × 383)/(30 × 73) =
(2 × 1 × 383)/(1 × 73) =
766/73
Der Bruch: 10.727/685
10.727/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.727 = 17 × 631
685 = 5 × 137
ggT (10.727; 685) = 1
Der Bruch: 963.056/1.440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.056 = 24 × 23 × 2.617
1.440 = 25 × 32 × 5
ggT (963.056; 1.440) = 24 = 16
963.056/1.440 =
(963.056 : 16)/(1.440 : 16) =
60.191/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.056/1.440 =
(24 × 23 × 2.617)/(25 × 32 × 5) =
((24 × 23 × 2.617) : 24)/((25 × 32 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 23 × 2.617)/(25 : 24 × 32 × 5) =
(2(4 - 4) × 23 × 2.617)/(2(5 - 4) × 32 × 5) =
(20 × 23 × 2.617)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 23 × 2.617)/(2 × 32 × 5) =
60.191/90
Der Bruch: 1.124/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.124 = 22 × 281
678 = 2 × 3 × 113
ggT (1.124; 678) = 2
1.124/678 =
(1.124 : 2)/(678 : 2) =
562/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.124/678 =
(22 × 281)/(2 × 3 × 113) =
((22 × 281) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 281)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(2 - 1) × 281)/(1 × 3 × 113) =
(21 × 281)/(1 × 3 × 113) =
(2 × 281)/(1 × 3 × 113) =
562/339
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
660/1.102 × 8.854/691 × 6.894/657 × 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678 =
330/551 × 8.854/691 × 766/73 × 10.727/685 × 60.191/90 × 562/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/551 × 8.854/691 × 766/73 × 10.727/685 × 60.191/90 × 562/339 =
(330 × 8.854 × 766 × 10.727 × 60.191 × 562) / (551 × 691 × 73 × 685 × 90 × 339) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 19 × 233 × 2 × 383 × 17 × 631 × 23 × 2.617 × 2 × 281) / (19 × 29 × 691 × 73 × 5 × 137 × 2 × 32 × 5 × 3 × 113) =
(24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617) / (2 × 33 × 52 × 19 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617; 2 × 33 × 52 × 19 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) = 2 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617) / (2 × 33 × 52 × 19 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617) : (2 × 3 × 5 × 19)) / ((2 × 33 × 52 × 19 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) : (2 × 3 × 5 × 19)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617)/(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 19 : 19 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) =
(2(4 - 1) × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617)/(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617)/(1 × 32 × 5 × 1 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) =
(23 × 11 × 17 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617)/(32 × 5 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) =
(8 × 11 × 17 × 23 × 233 × 281 × 383 × 631 × 2.617)/(9 × 5 × 29 × 73 × 113 × 137 × 691) =
1.424.798.752.914.263.144/1.019.085.048.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.424.798.752.914.263.144 : 1.019.085.048.315 = 1.398.115 und der Rest = 660.589.336.919 ⇒
1.424.798.752.914.263.144 = 1.398.115 × 1.019.085.048.315 + 660.589.336.919 ⇒
1.424.798.752.914.263.144/1.019.085.048.315 =
(1.398.115 × 1.019.085.048.315 + 660.589.336.919)/1.019.085.048.315 =
(1.398.115 × 1.019.085.048.315)/1.019.085.048.315 + 660.589.336.919/1.019.085.048.315 =
1.398.115 + 660.589.336.919/1.019.085.048.315 =
1.398.115 660.589.336.919/1.019.085.048.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.398.115 + 660.589.336.919/1.019.085.048.315 =
1.398.115 + 660.589.336.919 : 1.019.085.048.315 ≈
1.398.115,648218063852 ≈
1.398.115,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.398.115,648218063852 =
1.398.115,648218063852 × 100/100 =
(1.398.115,648218063852 × 100)/100 =
139.811.564,821806385173/100 ≈
139.811.564,821806385173% ≈
139.811.564,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
660/1.102 × - 8.854/691 × 6.894/657 × - 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678 = 1.424.798.752.914.263.144/1.019.085.048.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
660/1.102 × - 8.854/691 × 6.894/657 × - 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678 = 1.398.115 660.589.336.919/1.019.085.048.315
Als Dezimalzahl:
660/1.102 × - 8.854/691 × 6.894/657 × - 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678 ≈ 1.398.115,65
In Prozent:
660/1.102 × - 8.854/691 × 6.894/657 × - 10.727/685 × 963.056/1.440 × 1.124/678 ≈ 139.811.564,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.