66/107 × - 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × - 20.435/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
66/107 × - 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × - 20.435/80 =
66/107 × 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × 20.435/80
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 66/107
66/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
66 = 2 × 3 × 11
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (66; 107) = 1
Der Bruch: 6.871/57
6.871/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
57 = 3 × 19
ggT (6.871; 57) = 1
Der Bruch: 9.296/65
9.296/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.296 = 24 × 7 × 83
65 = 5 × 13
ggT (9.296; 65) = 1
Der Bruch: 2.145/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
69 = 3 × 23
ggT (2.145; 69) = 3
2.145/69 =
(2.145 : 3)/(69 : 3) =
715/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.145/69 =
(3 × 5 × 11 × 13)/(3 × 23) =
((3 × 5 × 11 × 13) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 13)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(1 × 23) =
715/23
Der Bruch: 20.435/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20.435 = 5 × 61 × 67
80 = 24 × 5
ggT (20.435; 80) = 5
20.435/80 =
(20.435 : 5)/(80 : 5) =
4.087/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
20.435/80 =
(5 × 61 × 67)/(24 × 5) =
((5 × 61 × 67) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 61 × 67)/(24 × 5 : 5) =
(1 × 61 × 67)/(24 × 1) =
4.087/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
66/107 × 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × 20.435/80 =
66/107 × 6.871/57 × 9.296/65 × 715/23 × 4.087/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
66/107 × 6.871/57 × 9.296/65 × 715/23 × 4.087/16 =
(66 × 6.871 × 9.296 × 715 × 4.087) / (107 × 57 × 65 × 23 × 16) =
(2 × 3 × 11 × 6.871 × 24 × 7 × 83 × 5 × 11 × 13 × 61 × 67) / (107 × 3 × 19 × 5 × 13 × 23 × 24) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 61 × 67 × 83 × 6.871) / (24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 61 × 67 × 83 × 6.871; 24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 107) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 61 × 67 × 83 × 6.871) / (24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 107) =
((25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 61 × 67 × 83 × 6.871) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 107) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 61 × 67 × 83 × 6.871)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 23 × 107) =
(2(5 - 4) × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 61 × 67 × 83 × 6.871)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 107) =
(21 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 61 × 67 × 83 × 6.871)/(20 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 107) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 61 × 67 × 83 × 6.871)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 107) =
(2 × 7 × 112 × 61 × 67 × 83 × 6.871)/(19 × 23 × 107) =
(2 × 7 × 121 × 61 × 67 × 83 × 6.871)/(19 × 23 × 107) =
3.948.354.009.754/46.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.948.354.009.754 : 46.759 = 84.440.514 und der Rest = 15.628 ⇒
3.948.354.009.754 = 84.440.514 × 46.759 + 15.628 ⇒
3.948.354.009.754/46.759 =
(84.440.514 × 46.759 + 15.628)/46.759 =
(84.440.514 × 46.759)/46.759 + 15.628/46.759 =
84.440.514 + 15.628/46.759 =
84.440.514 15.628/46.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.440.514 + 15.628/46.759 =
84.440.514 + 15.628 : 46.759 ≈
84.440.514,334224427383 ≈
84.440.514,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.440.514,334224427383 =
84.440.514,334224427383 × 100/100 =
(84.440.514,334224427383 × 100)/100 =
8.444.051.433,422442738296/100 ≈
8.444.051.433,422442738296% ≈
8.444.051.433,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
66/107 × - 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × - 20.435/80 = 3.948.354.009.754/46.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
66/107 × - 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × - 20.435/80 = 84.440.514 15.628/46.759
Als Dezimalzahl:
66/107 × - 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × - 20.435/80 ≈ 84.440.514,33
In Prozent:
66/107 × - 6.871/57 × 9.296/65 × 2.145/69 × - 20.435/80 ≈ 8.444.051.433,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.