659/353 × - 676/360 × - 688/376 × 100.543/343 × - 699/336 × - 100.535/375 × 1.549/334 × - 10.538/313 × 10.565/338 × - 10.523/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
659/353 × - 676/360 × - 688/376 × 100.543/343 × - 699/336 × - 100.535/375 × 1.549/334 × - 10.538/313 × 10.565/338 × - 10.523/209 =
659/353 × 676/360 × 688/376 × 100.543/343 × 699/336 × 100.535/375 × 1.549/334 × 10.538/313 × 10.565/338 × 10.523/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 659/353
659/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 353) = 1
Der Bruch: 676/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
360 = 23 × 32 × 5
ggT (676; 360) = 22 = 4
676/360 =
(676 : 4)/(360 : 4) =
169/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/360 =
(22 × 132)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 132) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 132)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 132)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 132)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 132)/(2 × 32 × 5) =
169/90
Der Bruch: 688/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
376 = 23 × 47
ggT (688; 376) = 23 = 8
688/376 =
(688 : 8)/(376 : 8) =
86/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/376 =
(24 × 43)/(23 × 47) =
((24 × 43) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(24 : 23 × 43)/(23 : 23 × 47) =
(2(4 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 47) =
(21 × 43)/(20 × 47) =
(2 × 43)/(1 × 47) =
86/47
Der Bruch: 100.543/343
100.543/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.543 = 29 × 3.467
343 = 73
ggT (100.543; 343) = 1
Der Bruch: 699/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
336 = 24 × 3 × 7
ggT (699; 336) = 3
699/336 =
(699 : 3)/(336 : 3) =
233/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/336 =
(3 × 233)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 233) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 233)/(24 × 1 × 7) =
233/112
Der Bruch: 100.535/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
375 = 3 × 53
ggT (100.535; 375) = 5
100.535/375 =
(100.535 : 5)/(375 : 5) =
20.107/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.535/375 =
(5 × 20.107)/(3 × 53) =
((5 × 20.107) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 20.107)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 20.107)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 20.107)/(3 × 52) =
20.107/75
Der Bruch: 1.549/334
1.549/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (1.549; 334) = 1
Der Bruch: 10.538/313
10.538/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.538 = 2 × 11 × 479
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.538; 313) = 1
Der Bruch: 10.565/338
10.565/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
338 = 2 × 132
ggT (10.565; 338) = 1
Der Bruch: 10.523/209
10.523/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
209 = 11 × 19
ggT (10.523; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
659/353 × 676/360 × 688/376 × 100.543/343 × 699/336 × 100.535/375 × 1.549/334 × 10.538/313 × 10.565/338 × 10.523/209 =
659/353 × 169/90 × 86/47 × 100.543/343 × 233/112 × 20.107/75 × 1.549/334 × 10.538/313 × 10.565/338 × 10.523/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
659/353 × 169/90 × 86/47 × 100.543/343 × 233/112 × 20.107/75 × 1.549/334 × 10.538/313 × 10.565/338 × 10.523/209 =
(659 × 169 × 86 × 100.543 × 233 × 20.107 × 1.549 × 10.538 × 10.565 × 10.523) / (353 × 90 × 47 × 343 × 112 × 75 × 334 × 313 × 338 × 209) =
(659 × 132 × 2 × 43 × 29 × 3.467 × 233 × 20.107 × 1.549 × 2 × 11 × 479 × 5 × 2.113 × 17 × 619) / (353 × 2 × 32 × 5 × 47 × 73 × 24 × 7 × 3 × 52 × 2 × 167 × 313 × 2 × 132 × 11 × 19) =
(22 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107) / (27 × 33 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107; 27 × 33 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) = 22 × 5 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107) / (27 × 33 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) =
((22 × 5 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107) : (22 × 5 × 11 × 132)) / ((27 × 33 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) : (22 × 5 × 11 × 132)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107)/(27 : 22 × 33 × 53 : 5 × 74 × 11 : 11 × 132 : 132 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107)/(2(7 - 2) × 33 × 5(3 - 1) × 74 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) =
(20 × 1 × 1 × 130 × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107)/(25 × 33 × 52 × 74 × 1 × 130 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107)/(25 × 33 × 52 × 74 × 1 × 1 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) =
(17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107)/(25 × 33 × 52 × 74 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) =
(17 × 29 × 43 × 233 × 479 × 619 × 659 × 1.549 × 2.113 × 3.467 × 20.107)/(32 × 27 × 25 × 2.401 × 19 × 47 × 167 × 313 × 353) =
220.208.920.177.859.964.301.027.848.109/854.540.959.895.834.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
220.208.920.177.859.964.301.027.848.109 : 854.540.959.895.834.400 = 257.692.644.954 und der Rest = 772.357.438.248.230.509 ⇒
220.208.920.177.859.964.301.027.848.109 = 257.692.644.954 × 854.540.959.895.834.400 + 772.357.438.248.230.509 ⇒
220.208.920.177.859.964.301.027.848.109/854.540.959.895.834.400 =
(257.692.644.954 × 854.540.959.895.834.400 + 772.357.438.248.230.509)/854.540.959.895.834.400 =
(257.692.644.954 × 854.540.959.895.834.400)/854.540.959.895.834.400 + 772.357.438.248.230.509/854.540.959.895.834.400 =
257.692.644.954 + 772.357.438.248.230.509/854.540.959.895.834.400 =
257.692.644.954 772.357.438.248.230.509/854.540.959.895.834.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
257.692.644.954 + 772.357.438.248.230.509/854.540.959.895.834.400 =
257.692.644.954 + 772.357.438.248.230.509 : 854.540.959.895.834.400 ≈
257.692.644.954,903827287977 ≈
257.692.644.954,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
257.692.644.954,903827287977 =
257.692.644.954,903827287977 × 100/100 =
(257.692.644.954,903827287977 × 100)/100 =
25.769.264.495.490,382728797737/100 =
25.769.264.495.490,382728797737% ≈
25.769.264.495.490,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
659/353 × - 676/360 × - 688/376 × 100.543/343 × - 699/336 × - 100.535/375 × 1.549/334 × - 10.538/313 × 10.565/338 × - 10.523/209 = 220.208.920.177.859.964.301.027.848.109/854.540.959.895.834.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
659/353 × - 676/360 × - 688/376 × 100.543/343 × - 699/336 × - 100.535/375 × 1.549/334 × - 10.538/313 × 10.565/338 × - 10.523/209 = 257.692.644.954 772.357.438.248.230.509/854.540.959.895.834.400
Als Dezimalzahl:
659/353 × - 676/360 × - 688/376 × 100.543/343 × - 699/336 × - 100.535/375 × 1.549/334 × - 10.538/313 × 10.565/338 × - 10.523/209 ≈ 257.692.644.954,9
In Prozent:
659/353 × - 676/360 × - 688/376 × 100.543/343 × - 699/336 × - 100.535/375 × 1.549/334 × - 10.538/313 × 10.565/338 × - 10.523/209 ≈ 25.769.264.495.490,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.