659/273 × - 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × - 1.434/290 × 10.439/299 × - 10.422/296 × - 10.426/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
659/273 × - 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × - 1.434/290 × 10.439/299 × - 10.422/296 × - 10.426/295 =
659/273 × 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × 1.434/290 × 10.439/299 × 10.422/296 × 10.426/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 659/273
659/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (659; 273) = 1
Der Bruch: 560/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
264 = 23 × 3 × 11
ggT (560; 264) = 23 = 8
560/264 =
(560 : 8)/(264 : 8) =
70/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/264 =
(24 × 5 × 7)/(23 × 3 × 11) =
((24 × 5 × 7) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 7)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(4 - 3) × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 3 × 11) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
70/33
Der Bruch: 544/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (544; 260) = 22 = 4
544/260 =
(544 : 4)/(260 : 4) =
136/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/260 =
(25 × 17)/(22 × 5 × 13) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(23 × 17)/(20 × 5 × 13) =
(23 × 17)/(1 × 5 × 13) =
136/65
Der Bruch: 100.442/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.442 = 2 × 50.221
268 = 22 × 67
ggT (100.442; 268) = 2
100.442/268 =
(100.442 : 2)/(268 : 2) =
50.221/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.442/268 =
(2 × 50.221)/(22 × 67) =
((2 × 50.221) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 50.221)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 50.221)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 50.221)/(21 × 67) =
(1 × 50.221)/(2 × 67) =
50.221/134
Der Bruch: 573/284
573/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
284 = 22 × 71
ggT (573; 284) = 1
Der Bruch: 100.457/296
100.457/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.457 = 7 × 113 × 127
296 = 23 × 37
ggT (100.457; 296) = 1
Der Bruch: 1.434/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.434 = 2 × 3 × 239
290 = 2 × 5 × 29
ggT (1.434; 290) = 2
1.434/290 =
(1.434 : 2)/(290 : 2) =
717/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.434/290 =
(2 × 3 × 239)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 239) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 239)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 239)/(1 × 5 × 29) =
717/145
Der Bruch: 10.439/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
299 = 13 × 23
ggT (10.439; 299) = 13
10.439/299 =
(10.439 : 13)/(299 : 13) =
803/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.439/299 =
(11 × 13 × 73)/(13 × 23) =
((11 × 13 × 73) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(11 × 13 : 13 × 73)/(13 : 13 × 23) =
(11 × 1 × 73)/(1 × 23) =
803/23
Der Bruch: 10.422/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
296 = 23 × 37
ggT (10.422; 296) = 2
10.422/296 =
(10.422 : 2)/(296 : 2) =
5.211/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/296 =
(2 × 33 × 193)/(23 × 37) =
((2 × 33 × 193) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 193)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 33 × 193)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 33 × 193)/(22 × 37) =
5.211/148
Der Bruch: 10.426/295
10.426/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
295 = 5 × 59
ggT (10.426; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
659/273 × 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × 1.434/290 × 10.439/299 × 10.422/296 × 10.426/295 =
659/273 × 70/33 × 136/65 × 50.221/134 × 573/284 × 100.457/296 × 717/145 × 803/23 × 5.211/148 × 10.426/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
659/273 × 70/33 × 136/65 × 50.221/134 × 573/284 × 100.457/296 × 717/145 × 803/23 × 5.211/148 × 10.426/295 =
(659 × 70 × 136 × 50.221 × 573 × 100.457 × 717 × 803 × 5.211 × 10.426) / (273 × 33 × 65 × 134 × 284 × 296 × 145 × 23 × 148 × 295) =
(659 × 2 × 5 × 7 × 23 × 17 × 50.221 × 3 × 191 × 7 × 113 × 127 × 3 × 239 × 11 × 73 × 33 × 193 × 2 × 13 × 401) / (3 × 7 × 13 × 3 × 11 × 5 × 13 × 2 × 67 × 22 × 71 × 23 × 37 × 5 × 29 × 23 × 22 × 37 × 5 × 59) =
(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221) / (28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221; 28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221) / (28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) =
((25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221)/(28 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) =
(20 × 33 × 1 × 71 × 1 × 1 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221)/(23 × 30 × 52 × 1 × 1 × 131 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221)/(23 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) =
(33 × 7 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221)/(23 × 52 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 67 × 71) =
(27 × 7 × 17 × 73 × 113 × 127 × 191 × 193 × 239 × 401 × 659 × 50.221)/(8 × 25 × 13 × 23 × 29 × 1.369 × 59 × 67 × 71) =
393.567.719.822.589.877.967.113.677/666.327.585.427.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
393.567.719.822.589.877.967.113.677 : 666.327.585.427.400 = 590.651.998.251 und der Rest = 132.160.079.636.277 ⇒
393.567.719.822.589.877.967.113.677 = 590.651.998.251 × 666.327.585.427.400 + 132.160.079.636.277 ⇒
393.567.719.822.589.877.967.113.677/666.327.585.427.400 =
(590.651.998.251 × 666.327.585.427.400 + 132.160.079.636.277)/666.327.585.427.400 =
(590.651.998.251 × 666.327.585.427.400)/666.327.585.427.400 + 132.160.079.636.277/666.327.585.427.400 =
590.651.998.251 + 132.160.079.636.277/666.327.585.427.400 =
590.651.998.251 132.160.079.636.277/666.327.585.427.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
590.651.998.251 + 132.160.079.636.277/666.327.585.427.400 =
590.651.998.251 + 132.160.079.636.277 : 666.327.585.427.400 ≈
590.651.998.251,198341000023 ≈
590.651.998.251,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
590.651.998.251,198341000023 =
590.651.998.251,198341000023 × 100/100 =
(590.651.998.251,198341000023 × 100)/100 =
59.065.199.825.119,834100002254/100 ≈
59.065.199.825.119,834100002254% ≈
59.065.199.825.119,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
659/273 × - 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × - 1.434/290 × 10.439/299 × - 10.422/296 × - 10.426/295 = 393.567.719.822.589.877.967.113.677/666.327.585.427.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
659/273 × - 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × - 1.434/290 × 10.439/299 × - 10.422/296 × - 10.426/295 = 590.651.998.251 132.160.079.636.277/666.327.585.427.400
Als Dezimalzahl:
659/273 × - 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × - 1.434/290 × 10.439/299 × - 10.422/296 × - 10.426/295 ≈ 590.651.998.251,2
In Prozent:
659/273 × - 560/264 × 544/260 × 100.442/268 × 573/284 × 100.457/296 × - 1.434/290 × 10.439/299 × - 10.422/296 × - 10.426/295 ≈ 59.065.199.825.119,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.