659/253 × 871/861 × - 322/490 × - 469/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
659/253 × 871/861 × - 322/490 × - 469/234 =
659/253 × 871/861 × 322/490 × 469/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 659/253
659/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (659; 253) = 1
Der Bruch: 871/861
871/861 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
861 = 3 × 7 × 41
ggT (871; 861) = 1
Der Bruch: 322/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
490 = 2 × 5 × 72
ggT (322; 490) = 2 × 7 = 14
322/490 =
(322 : 14)/(490 : 14) =
23/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/490 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 5 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 5 × 71) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 5 × 7) =
23/35
Der Bruch: 469/234
469/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
234 = 2 × 32 × 13
ggT (469; 234) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
659/253 × 871/861 × 322/490 × 469/234 =
659/253 × 871/861 × 23/35 × 469/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
659/253 × 871/861 × 23/35 × 469/234 =
(659 × 871 × 23 × 469) / (253 × 861 × 35 × 234) =
(659 × 13 × 67 × 23 × 7 × 67) / (11 × 23 × 3 × 7 × 41 × 5 × 7 × 2 × 32 × 13) =
(7 × 13 × 23 × 672 × 659) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 13 × 23 × 672 × 659; 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41) = 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(7 × 13 × 23 × 672 × 659) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41) =
((7 × 13 × 23 × 672 × 659) : (7 × 13 × 23)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41) : (7 × 13 × 23)) =
(7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 672 × 659)/(2 × 33 × 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41) =
(1 × 1 × 1 × 672 × 659)/(2 × 33 × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 41) =
(1 × 1 × 1 × 672 × 659)/(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 1 × 1 × 41) =
(672 × 659)/(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41) =
(4.489 × 659)/(2 × 27 × 5 × 7 × 11 × 41) =
2.958.251/852.390
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.958.251 : 852.390 = 3 und der Rest = 401.081 ⇒
2.958.251 = 3 × 852.390 + 401.081 ⇒
2.958.251/852.390 =
(3 × 852.390 + 401.081)/852.390 =
(3 × 852.390)/852.390 + 401.081/852.390 =
3 + 401.081/852.390 =
3 401.081/852.390
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 401.081/852.390 =
3 + 401.081 : 852.390 ≈
3,470536960781 ≈
3,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,470536960781 =
3,470536960781 × 100/100 =
(3,470536960781 × 100)/100 =
347,053696078086/100 ≈
347,053696078086% ≈
347,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
659/253 × 871/861 × - 322/490 × - 469/234 = 2.958.251/852.390
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
659/253 × 871/861 × - 322/490 × - 469/234 = 3 401.081/852.390
Als Dezimalzahl:
659/253 × 871/861 × - 322/490 × - 469/234 ≈ 3,47
In Prozent:
659/253 × 871/861 × - 322/490 × - 469/234 ≈ 347,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.