659/253 × - 867/865 × - 311/492 × - 458/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
659/253 × - 867/865 × - 311/492 × - 458/234 =
- 659/253 × 867/865 × 311/492 × 458/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 659/253
659/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (659; 253) = 1
Der Bruch: 867/865
867/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
865 = 5 × 173
ggT (867; 865) = 1
Der Bruch: 311/492
311/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (311; 492) = 1
Der Bruch: 458/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
234 = 2 × 32 × 13
ggT (458; 234) = 2
458/234 =
(458 : 2)/(234 : 2) =
229/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/234 =
(2 × 229)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 229) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 229)/(1 × 32 × 13) =
229/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 659/253 × 867/865 × 311/492 × 458/234 =
- 659/253 × 867/865 × 311/492 × 229/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 659/253 × 867/865 × 311/492 × 229/117 =
- (659 × 867 × 311 × 229) / (253 × 865 × 492 × 117) =
- (659 × 3 × 172 × 311 × 229) / (11 × 23 × 5 × 173 × 22 × 3 × 41 × 32 × 13) =
- (3 × 172 × 229 × 311 × 659) / (22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 172 × 229 × 311 × 659; 22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 172 × 229 × 311 × 659) / (22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) =
- ((3 × 172 × 229 × 311 × 659) : 3) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) : 3) =
- (3 : 3 × 172 × 229 × 311 × 659)/(22 × 33 : 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) =
- (1 × 172 × 229 × 311 × 659)/(22 × 3(3 - 1) × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) =
- (1 × 172 × 229 × 311 × 659)/(22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) =
- (172 × 229 × 311 × 659)/(22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) =
- (289 × 229 × 311 × 659)/(4 × 9 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173) =
- 13.563.729.769/4.199.197.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.563.729.769 : 4.199.197.860 = - 3 und der Rest = - 966.136.189 ⇒
- 13.563.729.769 = - 3 × 4.199.197.860 - 966.136.189 ⇒
- 13.563.729.769/4.199.197.860 =
( - 3 × 4.199.197.860 - 966.136.189)/4.199.197.860 =
( - 3 × 4.199.197.860)/4.199.197.860 - 966.136.189/4.199.197.860 =
- 3 - 966.136.189/4.199.197.860 =
- 3 966.136.189/4.199.197.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 966.136.189/4.199.197.860 =
- 3 - 966.136.189 : 4.199.197.860 ≈
- 3,230076367252 ≈
- 3,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,230076367252 =
- 3,230076367252 × 100/100 =
( - 3,230076367252 × 100)/100 =
- 323,007636725172/100 =
- 323,007636725172% ≈
- 323,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
659/253 × - 867/865 × - 311/492 × - 458/234 = - 13.563.729.769/4.199.197.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
659/253 × - 867/865 × - 311/492 × - 458/234 = - 3 966.136.189/4.199.197.860
Als Dezimalzahl:
659/253 × - 867/865 × - 311/492 × - 458/234 ≈ - 3,23
In Prozent:
659/253 × - 867/865 × - 311/492 × - 458/234 ≈ - 323,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.