659/1.089 × - 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
659/1.089 × - 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 =
- 659/1.089 × 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 659/1.089
659/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.089 = 32 × 112
ggT (659; 1.089) = 1
Der Bruch: 8.849/691
8.849/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.849 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.849; 691) = 1
Der Bruch: 6.900/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.900 = 22 × 3 × 52 × 23
655 = 5 × 131
ggT (6.900; 655) = 5
6.900/655 =
(6.900 : 5)/(655 : 5) =
1.380/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.900/655 =
(22 × 3 × 52 × 23)/(5 × 131) =
((22 × 3 × 52 × 23) : 5)/((5 × 131) : 5) =
(22 × 3 × 52 : 5 × 23)/(5 : 5 × 131) =
(22 × 3 × 5(2 - 1) × 23)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 51 × 23)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 5 × 23)/(1 × 131) =
1.380/131
Der Bruch: 10.720/693
10.720/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
693 = 32 × 7 × 11
ggT (10.720; 693) = 1
Der Bruch: 963.060/1.439
963.060/1.439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.060 = 22 × 3 × 5 × 7 × 2.293
1.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.060; 1.439) = 1
Der Bruch: 1.125/674
1.125/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.125 = 32 × 53
674 = 2 × 337
ggT (1.125; 674) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 659/1.089 × 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 =
- 659/1.089 × 8.849/691 × 1.380/131 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 659/1.089 × 8.849/691 × 1.380/131 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 =
- (659 × 8.849 × 1.380 × 10.720 × 963.060 × 1.125) / (1.089 × 691 × 131 × 693 × 1.439 × 674) =
- (659 × 8.849 × 22 × 3 × 5 × 23 × 25 × 5 × 67 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2.293 × 32 × 53) / (32 × 112 × 691 × 131 × 32 × 7 × 11 × 1.439 × 2 × 337) =
- (29 × 34 × 56 × 7 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849) / (2 × 34 × 7 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 56 × 7 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849; 2 × 34 × 7 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) = 2 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 56 × 7 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849) / (2 × 34 × 7 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) =
- ((29 × 34 × 56 × 7 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849) : (2 × 34 × 7)) / ((2 × 34 × 7 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) : (2 × 34 × 7)) =
- (29 : 2 × 34 : 34 × 56 × 7 : 7 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849)/(2 : 2 × 34 : 34 × 7 : 7 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 4) × 56 × 1 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) =
- (28 × 30 × 56 × 1 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849)/(1 × 30 × 1 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) =
- (28 × 1 × 56 × 1 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849)/(1 × 1 × 1 × 113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) =
- (28 × 56 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849)/(113 × 131 × 337 × 691 × 1.439) =
- (256 × 15.625 × 23 × 67 × 659 × 2.293 × 8.849)/(1.331 × 131 × 337 × 691 × 1.439) =
- 82.422.597.031.532.000.000/58.427.606.178.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 82.422.597.031.532.000.000 : 58.427.606.178.293 = - 1.410.678 und der Rest = - 58.403.149.987.346 ⇒
- 82.422.597.031.532.000.000 = - 1.410.678 × 58.427.606.178.293 - 58.403.149.987.346 ⇒
- 82.422.597.031.532.000.000/58.427.606.178.293 =
( - 1.410.678 × 58.427.606.178.293 - 58.403.149.987.346)/58.427.606.178.293 =
( - 1.410.678 × 58.427.606.178.293)/58.427.606.178.293 - 58.403.149.987.346/58.427.606.178.293 =
- 1.410.678 - 58.403.149.987.346/58.427.606.178.293 =
- 1.410.678 58.403.149.987.346/58.427.606.178.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.410.678 - 58.403.149.987.346/58.427.606.178.293 =
- 1.410.678 - 58.403.149.987.346 : 58.427.606.178.293 ≈
- 1.410.678,99958142747 ≈
- 1.410.679
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.410.678,99958142747 =
- 1.410.678,99958142747 × 100/100 =
( - 1.410.678,99958142747 × 100)/100 =
- 141.067.899,958142746988/100 ≈
- 141.067.899,958142746988% ≈
- 141.067.899,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
659/1.089 × - 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 = - 82.422.597.031.532.000.000/58.427.606.178.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
659/1.089 × - 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 = - 1.410.678 58.403.149.987.346/58.427.606.178.293
Als Dezimalzahl:
659/1.089 × - 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 ≈ - 1.410.679
In Prozent:
659/1.089 × - 8.849/691 × 6.900/655 × 10.720/693 × 963.060/1.439 × 1.125/674 ≈ - 141.067.899,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.