658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × - 1.040/601 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × - 1.040/601 =
- 658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × 1.040/601
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/991
658/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 991) = 1
Der Bruch: 8.767/655
8.767/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.767 = 11 × 797
655 = 5 × 131
ggT (8.767; 655) = 1
Der Bruch: 6.786/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.786 = 2 × 32 × 13 × 29
606 = 2 × 3 × 101
ggT (6.786; 606) = 2 × 3 = 6
6.786/606 =
(6.786 : 6)/(606 : 6) =
1.131/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.786/606 =
(2 × 32 × 13 × 29)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 32 × 13 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 3(2 - 1) × 13 × 29)/(1 × 1 × 101) =
(1 × 31 × 13 × 29)/(1 × 1 × 101) =
(1 × 3 × 13 × 29)/(1 × 1 × 101) =
1.131/101
Der Bruch: 10.611/617
10.611/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.611; 617) = 1
Der Bruch: 962.928/1.386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.928 = 24 × 34 × 743
1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
ggT (962.928; 1.386) = 2 × 32 = 18
962.928/1.386 =
(962.928 : 18)/(1.386 : 18) =
53.496/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.928/1.386 =
(24 × 34 × 743)/(2 × 32 × 7 × 11) =
((24 × 34 × 743) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 34 : 32 × 743)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 2) × 743)/(1 × 3(2 - 2) × 7 × 11) =
(23 × 32 × 743)/(1 × 30 × 7 × 11) =
(23 × 32 × 743)/(1 × 1 × 7 × 11) =
53.496/77
Der Bruch: 1.040/601
1.040/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.040; 601) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × 1.040/601 =
- 658/991 × 8.767/655 × 1.131/101 × 10.611/617 × 53.496/77 × 1.040/601
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 658/991 × 8.767/655 × 1.131/101 × 10.611/617 × 53.496/77 × 1.040/601 =
- (658 × 8.767 × 1.131 × 10.611 × 53.496 × 1.040) / (991 × 655 × 101 × 617 × 77 × 601) =
- (2 × 7 × 47 × 11 × 797 × 3 × 13 × 29 × 34 × 131 × 23 × 32 × 743 × 24 × 5 × 13) / (991 × 5 × 131 × 101 × 617 × 7 × 11 × 601) =
- (28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 47 × 131 × 743 × 797) / (5 × 7 × 11 × 101 × 131 × 601 × 617 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 47 × 131 × 743 × 797; 5 × 7 × 11 × 101 × 131 × 601 × 617 × 991) = 5 × 7 × 11 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 47 × 131 × 743 × 797) / (5 × 7 × 11 × 101 × 131 × 601 × 617 × 991) =
- ((28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 47 × 131 × 743 × 797) : (5 × 7 × 11 × 131)) / ((5 × 7 × 11 × 101 × 131 × 601 × 617 × 991) : (5 × 7 × 11 × 131)) =
- (28 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 29 × 47 × 131 : 131 × 743 × 797)/(5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 101 × 131 : 131 × 601 × 617 × 991) =
- (28 × 37 × 1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 47 × 1 × 743 × 797)/(1 × 1 × 1 × 101 × 1 × 601 × 617 × 991) =
- (28 × 37 × 132 × 29 × 47 × 743 × 797)/(101 × 601 × 617 × 991) =
- (256 × 2.187 × 169 × 29 × 47 × 743 × 797)/(101 × 601 × 617 × 991) =
- 76.369.235.652.612.864/37.115.444.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 76.369.235.652.612.864 : 37.115.444.347 = - 2.057.613 und der Rest = - 14.863.449.153 ⇒
- 76.369.235.652.612.864 = - 2.057.613 × 37.115.444.347 - 14.863.449.153 ⇒
- 76.369.235.652.612.864/37.115.444.347 =
( - 2.057.613 × 37.115.444.347 - 14.863.449.153)/37.115.444.347 =
( - 2.057.613 × 37.115.444.347)/37.115.444.347 - 14.863.449.153/37.115.444.347 =
- 2.057.613 - 14.863.449.153/37.115.444.347 =
- 2.057.613 14.863.449.153/37.115.444.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.057.613 - 14.863.449.153/37.115.444.347 =
- 2.057.613 - 14.863.449.153 : 37.115.444.347 ≈
- 2.057.613,400465343053 ≈
- 2.057.613,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.057.613,400465343053 =
- 2.057.613,400465343053 × 100/100 =
( - 2.057.613,400465343053 × 100)/100 =
- 205.761.340,046534305338/100 =
- 205.761.340,046534305338% ≈
- 205.761.340,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × - 1.040/601 = - 76.369.235.652.612.864/37.115.444.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × - 1.040/601 = - 2.057.613 14.863.449.153/37.115.444.347
Als Dezimalzahl:
658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × - 1.040/601 ≈ - 2.057.613,4
In Prozent:
658/991 × 8.767/655 × 6.786/606 × 10.611/617 × 962.928/1.386 × - 1.040/601 ≈ - 205.761.340,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.