658/427 × - 661/411 × - 635/437 × - 622/464 × 703/427 × 735/416 × - 901/405 × 1.090/437 × - 1.158/403 × - 1.810/439 × 3.333/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/427 × - 661/411 × - 635/437 × - 622/464 × 703/427 × 735/416 × - 901/405 × 1.090/437 × - 1.158/403 × - 1.810/439 × 3.333/440 =
658/427 × 661/411 × 635/437 × 622/464 × 703/427 × 735/416 × 901/405 × 1.090/437 × 1.158/403 × 1.810/439 × 3.333/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
427 = 7 × 61
ggT (658; 427) = 7
658/427 =
(658 : 7)/(427 : 7) =
94/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/427 =
(2 × 7 × 47)/(7 × 61) =
((2 × 7 × 47) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 47)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 61) =
94/61
Der Bruch: 661/411
661/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (661; 411) = 1
Der Bruch: 635/437
635/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
437 = 19 × 23
ggT (635; 437) = 1
Der Bruch: 622/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
464 = 24 × 29
ggT (622; 464) = 2
622/464 =
(622 : 2)/(464 : 2) =
311/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/464 =
(2 × 311)/(24 × 29) =
((2 × 311) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 311)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 311)/(23 × 29) =
311/232
Der Bruch: 703/427
703/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
427 = 7 × 61
ggT (703; 427) = 1
Der Bruch: 735/416
735/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
416 = 25 × 13
ggT (735; 416) = 1
Der Bruch: 901/405
901/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
405 = 34 × 5
ggT (901; 405) = 1
Der Bruch: 1.090/437
1.090/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.090 = 2 × 5 × 109
437 = 19 × 23
ggT (1.090; 437) = 1
Der Bruch: 1.158/403
1.158/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
403 = 13 × 31
ggT (1.158; 403) = 1
Der Bruch: 1.810/439
1.810/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.810 = 2 × 5 × 181
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.810; 439) = 1
Der Bruch: 3.333/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.333 = 3 × 11 × 101
440 = 23 × 5 × 11
ggT (3.333; 440) = 11
3.333/440 =
(3.333 : 11)/(440 : 11) =
303/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.333/440 =
(3 × 11 × 101)/(23 × 5 × 11) =
((3 × 11 × 101) : 11)/((23 × 5 × 11) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 101)/(23 × 5 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 101)/(23 × 5 × 1) =
303/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
658/427 × 661/411 × 635/437 × 622/464 × 703/427 × 735/416 × 901/405 × 1.090/437 × 1.158/403 × 1.810/439 × 3.333/440 =
94/61 × 661/411 × 635/437 × 311/232 × 703/427 × 735/416 × 901/405 × 1.090/437 × 1.158/403 × 1.810/439 × 303/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
94/61 × 661/411 × 635/437 × 311/232 × 703/427 × 735/416 × 901/405 × 1.090/437 × 1.158/403 × 1.810/439 × 303/40 =
(94 × 661 × 635 × 311 × 703 × 735 × 901 × 1.090 × 1.158 × 1.810 × 303) / (61 × 411 × 437 × 232 × 427 × 416 × 405 × 437 × 403 × 439 × 40) =
(2 × 47 × 661 × 5 × 127 × 311 × 19 × 37 × 3 × 5 × 72 × 17 × 53 × 2 × 5 × 109 × 2 × 3 × 193 × 2 × 5 × 181 × 3 × 101) / (61 × 3 × 137 × 19 × 23 × 23 × 29 × 7 × 61 × 25 × 13 × 34 × 5 × 19 × 23 × 13 × 31 × 439 × 23 × 5) =
(24 × 33 × 54 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661) / (211 × 35 × 52 × 7 × 132 × 192 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661; 211 × 35 × 52 × 7 × 132 × 192 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) = 24 × 33 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661) / (211 × 35 × 52 × 7 × 132 × 192 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) =
((24 × 33 × 54 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661) : (24 × 33 × 52 × 7 × 19)) / ((211 × 35 × 52 × 7 × 132 × 192 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) : (24 × 33 × 52 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 54 : 52 × 72 : 7 × 17 × 19 : 19 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661)/(211 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 192 : 19 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661)/(2(11 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 19(2 - 1) × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 17 × 1 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661)/(27 × 32 × 50 × 1 × 132 × 191 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 17 × 1 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661)/(27 × 32 × 1 × 1 × 132 × 19 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) =
(52 × 7 × 17 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661)/(27 × 32 × 132 × 19 × 232 × 29 × 31 × 612 × 137 × 439) =
(25 × 7 × 17 × 37 × 47 × 53 × 101 × 109 × 127 × 181 × 193 × 311 × 661)/(128 × 9 × 169 × 19 × 529 × 29 × 31 × 3.721 × 137 × 439) =
2.753.035.088.858.196.147.234.425/393.688.660.454.755.825.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.753.035.088.858.196.147.234.425 : 393.688.660.454.755.825.536 = 6.992 und der Rest = 363.974.958.543.415.086.713 ⇒
2.753.035.088.858.196.147.234.425 = 6.992 × 393.688.660.454.755.825.536 + 363.974.958.543.415.086.713 ⇒
2.753.035.088.858.196.147.234.425/393.688.660.454.755.825.536 =
(6.992 × 393.688.660.454.755.825.536 + 363.974.958.543.415.086.713)/393.688.660.454.755.825.536 =
(6.992 × 393.688.660.454.755.825.536)/393.688.660.454.755.825.536 + 363.974.958.543.415.086.713/393.688.660.454.755.825.536 =
6.992 + 363.974.958.543.415.086.713/393.688.660.454.755.825.536 =
6.992 363.974.958.543.415.086.713/393.688.660.454.755.825.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.992 + 363.974.958.543.415.086.713/393.688.660.454.755.825.536 =
6.992 + 363.974.958.543.415.086.713 : 393.688.660.454.755.825.536 ≈
6.992,924524872327 ≈
6.992,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.992,924524872327 =
6.992,924524872327 × 100/100 =
(6.992,924524872327 × 100)/100 =
699.292,452487232673/100 ≈
699.292,452487232673% ≈
699.292,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/427 × - 661/411 × - 635/437 × - 622/464 × 703/427 × 735/416 × - 901/405 × 1.090/437 × - 1.158/403 × - 1.810/439 × 3.333/440 = 2.753.035.088.858.196.147.234.425/393.688.660.454.755.825.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/427 × - 661/411 × - 635/437 × - 622/464 × 703/427 × 735/416 × - 901/405 × 1.090/437 × - 1.158/403 × - 1.810/439 × 3.333/440 = 6.992 363.974.958.543.415.086.713/393.688.660.454.755.825.536
Als Dezimalzahl:
658/427 × - 661/411 × - 635/437 × - 622/464 × 703/427 × 735/416 × - 901/405 × 1.090/437 × - 1.158/403 × - 1.810/439 × 3.333/440 ≈ 6.992,92
In Prozent:
658/427 × - 661/411 × - 635/437 × - 622/464 × 703/427 × 735/416 × - 901/405 × 1.090/437 × - 1.158/403 × - 1.810/439 × 3.333/440 ≈ 699.292,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.