658/423 × 650/427 × 654/440 × - 660/431 × 691/430 × - 747/407 × - 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/423 × 650/427 × 654/440 × - 660/431 × 691/430 × - 747/407 × - 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418 =
- 658/423 × 650/427 × 654/440 × 660/431 × 691/430 × 747/407 × 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
423 = 32 × 47
ggT (658; 423) = 47
658/423 =
(658 : 47)/(423 : 47) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/423 =
(2 × 7 × 47)/(32 × 47) =
((2 × 7 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(2 × 7 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 650/427
650/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
427 = 7 × 61
ggT (650; 427) = 1
Der Bruch: 654/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
440 = 23 × 5 × 11
ggT (654; 440) = 2
654/440 =
(654 : 2)/(440 : 2) =
327/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/440 =
(2 × 3 × 109)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 109)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 109)/(22 × 5 × 11) =
327/220
Der Bruch: 660/431
660/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 431) = 1
Der Bruch: 691/430
691/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (691; 430) = 1
Der Bruch: 747/407
747/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
407 = 11 × 37
ggT (747; 407) = 1
Der Bruch: 892/397
892/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (892; 397) = 1
Der Bruch: 1.091/429
1.091/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.091; 429) = 1
Der Bruch: 1.168/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.168 = 24 × 73
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.168; 426) = 2
1.168/426 =
(1.168 : 2)/(426 : 2) =
584/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.168/426 =
(24 × 73)/(2 × 3 × 71) =
((24 × 73) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(24 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(4 - 1) × 73)/(1 × 3 × 71) =
(23 × 73)/(1 × 3 × 71) =
584/213
Der Bruch: 1.784/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.784 = 23 × 223
428 = 22 × 107
ggT (1.784; 428) = 22 = 4
1.784/428 =
(1.784 : 4)/(428 : 4) =
446/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.784/428 =
(23 × 223)/(22 × 107) =
((23 × 223) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 223)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 223)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 223)/(20 × 107) =
(2 × 223)/(1 × 107) =
446/107
Der Bruch: 3.310/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.310 = 2 × 5 × 331
418 = 2 × 11 × 19
ggT (3.310; 418) = 2
3.310/418 =
(3.310 : 2)/(418 : 2) =
1.655/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.310/418 =
(2 × 5 × 331)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 331) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 331)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 331)/(1 × 11 × 19) =
1.655/209
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/423 × 650/427 × 654/440 × 660/431 × 691/430 × 747/407 × 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418 =
- 14/9 × 650/427 × 327/220 × 660/431 × 691/430 × 747/407 × 892/397 × 1.091/429 × 584/213 × 446/107 × 1.655/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 14/9 × 650/427 × 327/220 × 660/431 × 691/430 × 747/407 × 892/397 × 1.091/429 × 584/213 × 446/107 × 1.655/209 =
- (14 × 650 × 327 × 660 × 691 × 747 × 892 × 1.091 × 584 × 446 × 1.655) / (9 × 427 × 220 × 431 × 430 × 407 × 397 × 429 × 213 × 107 × 209) =
- (2 × 7 × 2 × 52 × 13 × 3 × 109 × 22 × 3 × 5 × 11 × 691 × 32 × 83 × 22 × 223 × 1.091 × 23 × 73 × 2 × 223 × 5 × 331) / (32 × 7 × 61 × 22 × 5 × 11 × 431 × 2 × 5 × 43 × 11 × 37 × 397 × 3 × 11 × 13 × 3 × 71 × 107 × 11 × 19) =
- (210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091) / (23 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091; 23 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) = 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091) / (23 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) =
- ((210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
- (210 : 23 × 34 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) =
- (2(10 - 3) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) =
- (27 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091)/(20 × 30 × 50 × 1 × 113 × 1 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) =
- (27 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091)/(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) =
- (27 × 52 × 73 × 83 × 109 × 2232 × 331 × 691 × 1.091)/(113 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) =
- (128 × 25 × 73 × 83 × 109 × 49.729 × 331 × 691 × 1.091)/(1.331 × 19 × 37 × 43 × 61 × 71 × 107 × 397 × 431) =
- 26.225.147.927.844.769.884.800/3.190.373.831.453.048.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.225.147.927.844.769.884.800 : 3.190.373.831.453.048.581 = - 8.220 und der Rest = - 275.033.300.710.548.980 ⇒
- 26.225.147.927.844.769.884.800 = - 8.220 × 3.190.373.831.453.048.581 - 275.033.300.710.548.980 ⇒
- 26.225.147.927.844.769.884.800/3.190.373.831.453.048.581 =
( - 8.220 × 3.190.373.831.453.048.581 - 275.033.300.710.548.980)/3.190.373.831.453.048.581 =
( - 8.220 × 3.190.373.831.453.048.581)/3.190.373.831.453.048.581 - 275.033.300.710.548.980/3.190.373.831.453.048.581 =
- 8.220 - 275.033.300.710.548.980/3.190.373.831.453.048.581 =
- 8.220 275.033.300.710.548.980/3.190.373.831.453.048.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.220 - 275.033.300.710.548.980/3.190.373.831.453.048.581 =
- 8.220 - 275.033.300.710.548.980 : 3.190.373.831.453.048.581 ≈
- 8.220,086207233146 ≈
- 8.220,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.220,086207233146 =
- 8.220,086207233146 × 100/100 =
( - 8.220,086207233146 × 100)/100 =
- 822.008,620723314587/100 ≈
- 822.008,620723314587% ≈
- 822.008,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/423 × 650/427 × 654/440 × - 660/431 × 691/430 × - 747/407 × - 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418 = - 26.225.147.927.844.769.884.800/3.190.373.831.453.048.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/423 × 650/427 × 654/440 × - 660/431 × 691/430 × - 747/407 × - 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418 = - 8.220 275.033.300.710.548.980/3.190.373.831.453.048.581
Als Dezimalzahl:
658/423 × 650/427 × 654/440 × - 660/431 × 691/430 × - 747/407 × - 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418 ≈ - 8.220,09
In Prozent:
658/423 × 650/427 × 654/440 × - 660/431 × 691/430 × - 747/407 × - 892/397 × 1.091/429 × 1.168/426 × 1.784/428 × 3.310/418 ≈ - 822.008,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.