658/380 × - 699/344 × - 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × - 1.557/372 × 10.552/339 × - 10.568/392 × - 10.569/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/380 × - 699/344 × - 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × - 1.557/372 × 10.552/339 × - 10.568/392 × - 10.569/351 =
- 658/380 × 699/344 × 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × 1.557/372 × 10.552/339 × 10.568/392 × 10.569/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
380 = 22 × 5 × 19
ggT (658; 380) = 2
658/380 =
(658 : 2)/(380 : 2) =
329/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/380 =
(2 × 7 × 47)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 47)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 7 × 47)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 47)/(2 × 5 × 19) =
329/190
Der Bruch: 699/344
699/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
344 = 23 × 43
ggT (699; 344) = 1
Der Bruch: 673/363
673/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (673; 363) = 1
Der Bruch: 100.566/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.566; 380) = 2
100.566/380 =
(100.566 : 2)/(380 : 2) =
50.283/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.566/380 =
(2 × 32 × 37 × 151)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 37 × 151) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37 × 151)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 37 × 151)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 32 × 37 × 151)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 37 × 151)/(2 × 5 × 19) =
50.283/190
Der Bruch: 684/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
352 = 25 × 11
ggT (684; 352) = 22 = 4
684/352 =
(684 : 4)/(352 : 4) =
171/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/352 =
(22 × 32 × 19)/(25 × 11) =
((22 × 32 × 19) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 32 × 19)/(23 × 11) =
(1 × 32 × 19)/(23 × 11) =
171/88
Der Bruch: 100.550/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
355 = 5 × 71
ggT (100.550; 355) = 5
100.550/355 =
(100.550 : 5)/(355 : 5) =
20.110/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.550/355 =
(2 × 52 × 2.011)/(5 × 71) =
((2 × 52 × 2.011) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 2.011)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 5(2 - 1) × 2.011)/(1 × 71) =
(2 × 51 × 2.011)/(1 × 71) =
(2 × 5 × 2.011)/(1 × 71) =
20.110/71
Der Bruch: 1.557/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.557 = 32 × 173
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.557; 372) = 3
1.557/372 =
(1.557 : 3)/(372 : 3) =
519/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.557/372 =
(32 × 173)/(22 × 3 × 31) =
((32 × 173) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 173)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 173)/(22 × 1 × 31) =
(31 × 173)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 173)/(22 × 1 × 31) =
519/124
Der Bruch: 10.552/339
10.552/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
339 = 3 × 113
ggT (10.552; 339) = 1
Der Bruch: 10.568/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.568 = 23 × 1.321
392 = 23 × 72
ggT (10.568; 392) = 23 = 8
10.568/392 =
(10.568 : 8)/(392 : 8) =
1.321/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.568/392 =
(23 × 1.321)/(23 × 72) =
((23 × 1.321) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(23 : 23 × 1.321)/(23 : 23 × 72) =
(2(3 - 3) × 1.321)/(2(3 - 3) × 72) =
(20 × 1.321)/(20 × 72) =
(1 × 1.321)/(1 × 72) =
1.321/49
Der Bruch: 10.569/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
351 = 33 × 13
ggT (10.569; 351) = 3 × 13 = 39
10.569/351 =
(10.569 : 39)/(351 : 39) =
271/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.569/351 =
(3 × 13 × 271)/(33 × 13) =
((3 × 13 × 271) : (3 × 13))/((33 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 271)/(33 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 271)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 271)/(32 × 1) =
271/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/380 × 699/344 × 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × 1.557/372 × 10.552/339 × 10.568/392 × 10.569/351 =
- 329/190 × 699/344 × 673/363 × 50.283/190 × 171/88 × 20.110/71 × 519/124 × 10.552/339 × 1.321/49 × 271/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/190 × 699/344 × 673/363 × 50.283/190 × 171/88 × 20.110/71 × 519/124 × 10.552/339 × 1.321/49 × 271/9 =
- (329 × 699 × 673 × 50.283 × 171 × 20.110 × 519 × 10.552 × 1.321 × 271) / (190 × 344 × 363 × 190 × 88 × 71 × 124 × 339 × 49 × 9) =
- (7 × 47 × 3 × 233 × 673 × 32 × 37 × 151 × 32 × 19 × 2 × 5 × 2.011 × 3 × 173 × 23 × 1.319 × 1.321 × 271) / (2 × 5 × 19 × 23 × 43 × 3 × 112 × 2 × 5 × 19 × 23 × 11 × 71 × 22 × 31 × 3 × 113 × 72 × 32) =
- (24 × 36 × 5 × 7 × 19 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011) / (210 × 34 × 52 × 72 × 113 × 192 × 31 × 43 × 71 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 7 × 19 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011; 210 × 34 × 52 × 72 × 113 × 192 × 31 × 43 × 71 × 113) = 24 × 34 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 5 × 7 × 19 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011) / (210 × 34 × 52 × 72 × 113 × 192 × 31 × 43 × 71 × 113) =
- ((24 × 36 × 5 × 7 × 19 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011) : (24 × 34 × 5 × 7 × 19)) / ((210 × 34 × 52 × 72 × 113 × 192 × 31 × 43 × 71 × 113) : (24 × 34 × 5 × 7 × 19)) =
- (24 : 24 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011)/(210 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 7 × 113 × 192 : 19 × 31 × 43 × 71 × 113) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011)/(2(10 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 19(2 - 1) × 31 × 43 × 71 × 113) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011)/(26 × 30 × 5 × 7 × 113 × 191 × 31 × 43 × 71 × 113) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011)/(26 × 1 × 5 × 7 × 113 × 19 × 31 × 43 × 71 × 113) =
- (32 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011)/(26 × 5 × 7 × 113 × 19 × 31 × 43 × 71 × 113) =
- (9 × 37 × 47 × 151 × 173 × 233 × 271 × 673 × 1.319 × 1.321 × 2.011)/(64 × 5 × 7 × 1.331 × 19 × 31 × 43 × 71 × 113) =
- 60.878.662.401.652.139.124.530.883/605.824.198.450.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.878.662.401.652.139.124.530.883 : 605.824.198.450.240 = - 100.488.990.960 und der Rest = - 236.725.754.700.483 ⇒
- 60.878.662.401.652.139.124.530.883 = - 100.488.990.960 × 605.824.198.450.240 - 236.725.754.700.483 ⇒
- 60.878.662.401.652.139.124.530.883/605.824.198.450.240 =
( - 100.488.990.960 × 605.824.198.450.240 - 236.725.754.700.483)/605.824.198.450.240 =
( - 100.488.990.960 × 605.824.198.450.240)/605.824.198.450.240 - 236.725.754.700.483/605.824.198.450.240 =
- 100.488.990.960 - 236.725.754.700.483/605.824.198.450.240 =
- 100.488.990.960 236.725.754.700.483/605.824.198.450.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 100.488.990.960 - 236.725.754.700.483/605.824.198.450.240 =
- 100.488.990.960 - 236.725.754.700.483 : 605.824.198.450.240 ≈
- 100.488.990.960,390749916075 ≈
- 100.488.990.960,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 100.488.990.960,390749916075 =
- 100.488.990.960,390749916075 × 100/100 =
( - 100.488.990.960,390749916075 × 100)/100 =
- 10.048.899.096.039,074991607475/100 ≈
- 10.048.899.096.039,074991607475% ≈
- 10.048.899.096.039,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/380 × - 699/344 × - 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × - 1.557/372 × 10.552/339 × - 10.568/392 × - 10.569/351 = - 60.878.662.401.652.139.124.530.883/605.824.198.450.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/380 × - 699/344 × - 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × - 1.557/372 × 10.552/339 × - 10.568/392 × - 10.569/351 = - 100.488.990.960 236.725.754.700.483/605.824.198.450.240
Als Dezimalzahl:
658/380 × - 699/344 × - 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × - 1.557/372 × 10.552/339 × - 10.568/392 × - 10.569/351 ≈ - 100.488.990.960,39
In Prozent:
658/380 × - 699/344 × - 673/363 × 100.566/380 × 684/352 × 100.550/355 × - 1.557/372 × 10.552/339 × - 10.568/392 × - 10.569/351 ≈ - 10.048.899.096.039,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.