658/344 × 697/363 × - 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/344 × 697/363 × - 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346 =
- 658/344 × 697/363 × 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
344 = 23 × 43
ggT (658; 344) = 2
658/344 =
(658 : 2)/(344 : 2) =
329/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/344 =
(2 × 7 × 47)/(23 × 43) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 47)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 47)/(22 × 43) =
329/172
Der Bruch: 697/363
697/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
363 = 3 × 112
ggT (697; 363) = 1
Der Bruch: 684/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
324 = 22 × 34
ggT (684; 324) = 22 × 32 = 36
684/324 =
(684 : 36)/(324 : 36) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/324 =
(22 × 32 × 19)/(22 × 34) =
((22 × 32 × 19) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 19)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(20 × 30 × 19)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 32) =
19/9
Der Bruch: 100.560/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.560; 372) = 22 × 3 = 12
100.560/372 =
(100.560 : 12)/(372 : 12) =
8.380/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.560/372 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(22 × 3 × 31) =
((24 × 3 × 5 × 419) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 419)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 419)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(22 × 1 × 5 × 419)/(20 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 5 × 419)/(1 × 1 × 31) =
8.380/31
Der Bruch: 686/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
372 = 22 × 3 × 31
ggT (686; 372) = 2
686/372 =
(686 : 2)/(372 : 2) =
343/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/372 =
(2 × 73)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 73)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 31) =
343/186
Der Bruch: 100.551/362
100.551/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
362 = 2 × 181
ggT (100.551; 362) = 1
Der Bruch: 1.536/349
1.536/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.536 = 29 × 3
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.536; 349) = 1
Der Bruch: 10.567/305
10.567/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (10.567; 305) = 1
Der Bruch: 10.572/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.572; 374) = 2
10.572/374 =
(10.572 : 2)/(374 : 2) =
5.286/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/374 =
(22 × 3 × 881)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 881) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 881)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 881)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 3 × 881)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 3 × 881)/(1 × 11 × 17) =
5.286/187
Der Bruch: 10.546/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
346 = 2 × 173
ggT (10.546; 346) = 2
10.546/346 =
(10.546 : 2)/(346 : 2) =
5.273/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/346 =
(2 × 5.273)/(2 × 173) =
((2 × 5.273) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 5.273)/(1 × 173) =
5.273/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/344 × 697/363 × 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346 =
- 329/172 × 697/363 × 19/9 × 8.380/31 × 343/186 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 5.286/187 × 5.273/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/172 × 697/363 × 19/9 × 8.380/31 × 343/186 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 5.286/187 × 5.273/173 =
- (329 × 697 × 19 × 8.380 × 343 × 100.551 × 1.536 × 10.567 × 5.286 × 5.273) / (172 × 363 × 9 × 31 × 186 × 362 × 349 × 305 × 187 × 173) =
- (7 × 47 × 17 × 41 × 19 × 22 × 5 × 419 × 73 × 3 × 112 × 277 × 29 × 3 × 10.567 × 2 × 3 × 881 × 5.273) / (22 × 43 × 3 × 112 × 32 × 31 × 2 × 3 × 31 × 2 × 181 × 349 × 5 × 61 × 11 × 17 × 173) =
- (212 × 33 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567) / (24 × 34 × 5 × 113 × 17 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567; 24 × 34 × 5 × 113 × 17 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) = 24 × 33 × 5 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567) / (24 × 34 × 5 × 113 × 17 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) =
- ((212 × 33 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567) : (24 × 33 × 5 × 112 × 17)) / ((24 × 34 × 5 × 113 × 17 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) : (24 × 33 × 5 × 112 × 17)) =
- (212 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 × 112 : 112 × 17 : 17 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 113 : 112 × 17 : 17 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) =
- (2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 74 × 11(2 - 2) × 1 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 11(3 - 2) × 1 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) =
- (28 × 30 × 1 × 74 × 110 × 1 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567)/(20 × 3 × 1 × 11 × 1 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) =
- (28 × 1 × 1 × 74 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567)/(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) =
- (28 × 74 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567)/(3 × 11 × 312 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) =
- (256 × 2.401 × 19 × 41 × 47 × 277 × 419 × 881 × 5.273 × 10.567)/(3 × 11 × 961 × 43 × 61 × 173 × 181 × 349) =
- 128.217.297.905.135.508.545.471.744/909.045.713.090.163
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 128.217.297.905.135.508.545.471.744 : 909.045.713.090.163 = - 141.046.039.884 und der Rest = - 241.157.159.410.652 ⇒
- 128.217.297.905.135.508.545.471.744 = - 141.046.039.884 × 909.045.713.090.163 - 241.157.159.410.652 ⇒
- 128.217.297.905.135.508.545.471.744/909.045.713.090.163 =
( - 141.046.039.884 × 909.045.713.090.163 - 241.157.159.410.652)/909.045.713.090.163 =
( - 141.046.039.884 × 909.045.713.090.163)/909.045.713.090.163 - 241.157.159.410.652/909.045.713.090.163 =
- 141.046.039.884 - 241.157.159.410.652/909.045.713.090.163 =
- 141.046.039.884 241.157.159.410.652/909.045.713.090.163
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 141.046.039.884 - 241.157.159.410.652/909.045.713.090.163 =
- 141.046.039.884 - 241.157.159.410.652 : 909.045.713.090.163 ≈
- 141.046.039.884,265286064208 ≈
- 141.046.039.884,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 141.046.039.884,265286064208 =
- 141.046.039.884,265286064208 × 100/100 =
( - 141.046.039.884,265286064208 × 100)/100 =
- 14.104.603.988.426,528606420779/100 ≈
- 14.104.603.988.426,528606420779% ≈
- 14.104.603.988.426,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/344 × 697/363 × - 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346 = - 128.217.297.905.135.508.545.471.744/909.045.713.090.163
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/344 × 697/363 × - 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346 = - 141.046.039.884 241.157.159.410.652/909.045.713.090.163
Als Dezimalzahl:
658/344 × 697/363 × - 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346 ≈ - 141.046.039.884,27
In Prozent:
658/344 × 697/363 × - 684/324 × 100.560/372 × 686/372 × 100.551/362 × 1.536/349 × 10.567/305 × 10.572/374 × 10.546/346 ≈ - 14.104.603.988.426,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.