658/332 × - 639/331 × 643/333 × - 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × - 10.508/352 × 10.489/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/332 × - 639/331 × 643/333 × - 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × - 10.508/352 × 10.489/339 =
- 658/332 × 639/331 × 643/333 × 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × 10.508/352 × 10.489/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
332 = 22 × 83
ggT (658; 332) = 2
658/332 =
(658 : 2)/(332 : 2) =
329/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/332 =
(2 × 7 × 47)/(22 × 83) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 47)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 7 × 47)/(21 × 83) =
(1 × 7 × 47)/(2 × 83) =
329/166
Der Bruch: 639/331
639/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 331) = 1
Der Bruch: 643/333
643/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (643; 333) = 1
Der Bruch: 100.550/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.550; 370) = 2 × 5 = 10
100.550/370 =
(100.550 : 10)/(370 : 10) =
10.055/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.550/370 =
(2 × 52 × 2.011)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 52 × 2.011) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 2.011)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 5(2 - 1) × 2.011)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 51 × 2.011)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 5 × 2.011)/(1 × 1 × 37) =
10.055/37
Der Bruch: 705/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
357 = 3 × 7 × 17
ggT (705; 357) = 3
705/357 =
(705 : 3)/(357 : 3) =
235/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/357 =
(3 × 5 × 47)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 7 × 17) =
235/119
Der Bruch: 100.514/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
360 = 23 × 32 × 5
ggT (100.514; 360) = 2
100.514/360 =
(100.514 : 2)/(360 : 2) =
50.257/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.514/360 =
(2 × 29 × 1.733)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 29 × 1.733) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 1.733)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 29 × 1.733)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 29 × 1.733)/(22 × 32 × 5) =
50.257/180
Der Bruch: 1.494/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.494 = 2 × 32 × 83
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.494; 342) = 2 × 32 = 18
1.494/342 =
(1.494 : 18)/(342 : 18) =
83/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.494/342 =
(2 × 32 × 83)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 83) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 83)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 83)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 83)/(1 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 1 × 19) =
83/19
Der Bruch: 10.506/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
339 = 3 × 113
ggT (10.506; 339) = 3
10.506/339 =
(10.506 : 3)/(339 : 3) =
3.502/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/339 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 17 × 103)/(1 × 113) =
3.502/113
Der Bruch: 10.508/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
352 = 25 × 11
ggT (10.508; 352) = 22 = 4
10.508/352 =
(10.508 : 4)/(352 : 4) =
2.627/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/352 =
(22 × 37 × 71)/(25 × 11) =
((22 × 37 × 71) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 71)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 37 × 71)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 37 × 71)/(23 × 11) =
(1 × 37 × 71)/(23 × 11) =
2.627/88
Der Bruch: 10.489/339
10.489/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
339 = 3 × 113
ggT (10.489; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/332 × 639/331 × 643/333 × 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × 10.508/352 × 10.489/339 =
- 329/166 × 639/331 × 643/333 × 10.055/37 × 235/119 × 50.257/180 × 83/19 × 3.502/113 × 2.627/88 × 10.489/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/166 × 639/331 × 643/333 × 10.055/37 × 235/119 × 50.257/180 × 83/19 × 3.502/113 × 2.627/88 × 10.489/339 =
- (329 × 639 × 643 × 10.055 × 235 × 50.257 × 83 × 3.502 × 2.627 × 10.489) / (166 × 331 × 333 × 37 × 119 × 180 × 19 × 113 × 88 × 339) =
- (7 × 47 × 32 × 71 × 643 × 5 × 2.011 × 5 × 47 × 29 × 1.733 × 83 × 2 × 17 × 103 × 37 × 71 × 17 × 617) / (2 × 83 × 331 × 32 × 37 × 37 × 7 × 17 × 22 × 32 × 5 × 19 × 113 × 23 × 11 × 3 × 113) =
- (2 × 32 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 472 × 712 × 83 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011) / (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 372 × 83 × 1132 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 472 × 712 × 83 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011; 26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 372 × 83 × 1132 × 331) = 2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 37 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 472 × 712 × 83 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011) / (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 372 × 83 × 1132 × 331) =
- ((2 × 32 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 472 × 712 × 83 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011) : (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 37 × 83)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 372 × 83 × 1132 × 331) : (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 37 × 83)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 29 × 37 : 37 × 472 × 712 × 83 : 83 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011)/(26 : 2 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 372 : 37 × 83 : 83 × 1132 × 331) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 1 × 472 × 712 × 1 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011)/(2(6 - 1) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37(2 - 1) × 1 × 1132 × 331) =
- (1 × 30 × 51 × 1 × 171 × 29 × 1 × 472 × 712 × 1 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011)/(25 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 1 × 1132 × 331) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 29 × 1 × 472 × 712 × 1 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011)/(25 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 1 × 1132 × 331) =
- (5 × 17 × 29 × 472 × 712 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011)/(25 × 33 × 11 × 19 × 37 × 1132 × 331) =
- (5 × 17 × 29 × 2.209 × 5.041 × 103 × 617 × 643 × 1.733 × 2.011)/(32 × 27 × 11 × 19 × 37 × 12.769 × 331) =
- 3.909.068.959.951.667.294.331.515/28.238.825.739.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.909.068.959.951.667.294.331.515 : 28.238.825.739.168 = - 138.428.877.888 und der Rest = - 3.868.883.614.331 ⇒
- 3.909.068.959.951.667.294.331.515 = - 138.428.877.888 × 28.238.825.739.168 - 3.868.883.614.331 ⇒
- 3.909.068.959.951.667.294.331.515/28.238.825.739.168 =
( - 138.428.877.888 × 28.238.825.739.168 - 3.868.883.614.331)/28.238.825.739.168 =
( - 138.428.877.888 × 28.238.825.739.168)/28.238.825.739.168 - 3.868.883.614.331/28.238.825.739.168 =
- 138.428.877.888 - 3.868.883.614.331/28.238.825.739.168 =
- 138.428.877.888 3.868.883.614.331/28.238.825.739.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 138.428.877.888 - 3.868.883.614.331/28.238.825.739.168 =
- 138.428.877.888 - 3.868.883.614.331 : 28.238.825.739.168 ≈
- 138.428.877.888,13700582489 ≈
- 138.428.877.888,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 138.428.877.888,13700582489 =
- 138.428.877.888,13700582489 × 100/100 =
( - 138.428.877.888,13700582489 × 100)/100 =
- 13.842.887.788.813,70058248904/100 ≈
- 13.842.887.788.813,70058248904% ≈
- 13.842.887.788.813,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/332 × - 639/331 × 643/333 × - 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × - 10.508/352 × 10.489/339 = - 3.909.068.959.951.667.294.331.515/28.238.825.739.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/332 × - 639/331 × 643/333 × - 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × - 10.508/352 × 10.489/339 = - 138.428.877.888 3.868.883.614.331/28.238.825.739.168
Als Dezimalzahl:
658/332 × - 639/331 × 643/333 × - 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × - 10.508/352 × 10.489/339 ≈ - 138.428.877.888,14
In Prozent:
658/332 × - 639/331 × 643/333 × - 100.550/370 × 705/357 × 100.514/360 × 1.494/342 × 10.506/339 × - 10.508/352 × 10.489/339 ≈ - 13.842.887.788.813,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.