658/269 × - 561/273 × 552/264 × - 100.451/272 × - 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × - 10.438/299 × 10.422/290 × - 10.433/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/269 × - 561/273 × 552/264 × - 100.451/272 × - 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × - 10.438/299 × 10.422/290 × - 10.433/294 =
- 658/269 × 561/273 × 552/264 × 100.451/272 × 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × 10.438/299 × 10.422/290 × 10.433/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/269
658/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 269) = 1
Der Bruch: 561/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
273 = 3 × 7 × 13
ggT (561; 273) = 3
561/273 =
(561 : 3)/(273 : 3) =
187/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/273 =
(3 × 11 × 17)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 7 × 13) =
187/91
Der Bruch: 552/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
264 = 23 × 3 × 11
ggT (552; 264) = 23 × 3 = 24
552/264 =
(552 : 24)/(264 : 24) =
23/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/264 =
(23 × 3 × 23)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 23) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 23)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 23)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 23)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 11) =
23/11
Der Bruch: 100.451/272
100.451/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
272 = 24 × 17
ggT (100.451; 272) = 1
Der Bruch: 579/286
579/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
286 = 2 × 11 × 13
ggT (579; 286) = 1
Der Bruch: 100.452/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
303 = 3 × 101
ggT (100.452; 303) = 3
100.452/303 =
(100.452 : 3)/(303 : 3) =
33.484/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/303 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(3 × 101) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 761)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 1 × 11 × 761)/(1 × 101) =
33.484/101
Der Bruch: 1.437/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.437 = 3 × 479
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.437; 294) = 3
1.437/294 =
(1.437 : 3)/(294 : 3) =
479/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.437/294 =
(3 × 479)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 479) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 479)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 479)/(2 × 1 × 72) =
479/98
Der Bruch: 10.438/299
10.438/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
299 = 13 × 23
ggT (10.438; 299) = 1
Der Bruch: 10.422/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.422; 290) = 2
10.422/290 =
(10.422 : 2)/(290 : 2) =
5.211/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/290 =
(2 × 33 × 193)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 33 × 193) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 193)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 33 × 193)/(1 × 5 × 29) =
5.211/145
Der Bruch: 10.433/294
10.433/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.433; 294) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/269 × 561/273 × 552/264 × 100.451/272 × 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × 10.438/299 × 10.422/290 × 10.433/294 =
- 658/269 × 187/91 × 23/11 × 100.451/272 × 579/286 × 33.484/101 × 479/98 × 10.438/299 × 5.211/145 × 10.433/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 658/269 × 187/91 × 23/11 × 100.451/272 × 579/286 × 33.484/101 × 479/98 × 10.438/299 × 5.211/145 × 10.433/294 =
- (658 × 187 × 23 × 100.451 × 579 × 33.484 × 479 × 10.438 × 5.211 × 10.433) / (269 × 91 × 11 × 272 × 286 × 101 × 98 × 299 × 145 × 294) =
- (2 × 7 × 47 × 11 × 17 × 23 × 13 × 7.727 × 3 × 193 × 22 × 11 × 761 × 479 × 2 × 17 × 307 × 33 × 193 × 10.433) / (269 × 7 × 13 × 11 × 24 × 17 × 2 × 11 × 13 × 101 × 2 × 72 × 13 × 23 × 5 × 29 × 2 × 3 × 72) =
- (24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433) / (27 × 3 × 5 × 75 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 101 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433; 27 × 3 × 5 × 75 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 101 × 269) = 24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433) / (27 × 3 × 5 × 75 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 101 × 269) =
- ((24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433) : (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23)) / ((27 × 3 × 5 × 75 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 101 × 269) : (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 × 75 : 7 × 112 : 112 × 133 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 101 × 269) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433)/(2(7 - 4) × 1 × 5 × 7(5 - 1) × 11(2 - 2) × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 101 × 269) =
- (20 × 33 × 1 × 110 × 1 × 171 × 1 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433)/(23 × 1 × 5 × 74 × 110 × 132 × 1 × 1 × 29 × 101 × 269) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433)/(23 × 1 × 5 × 74 × 1 × 132 × 1 × 1 × 29 × 101 × 269) =
- (33 × 17 × 47 × 1932 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433)/(23 × 5 × 74 × 132 × 29 × 101 × 269) =
- (27 × 17 × 47 × 37.249 × 307 × 479 × 761 × 7.727 × 10.433)/(8 × 5 × 2.401 × 169 × 29 × 101 × 269) =
- 7.249.429.433.808.448.050.903.831/12.788.232.034.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.249.429.433.808.448.050.903.831 : 12.788.232.034.760 = - 566.882.850.897 und der Rest = - 11.356.049.724.111 ⇒
- 7.249.429.433.808.448.050.903.831 = - 566.882.850.897 × 12.788.232.034.760 - 11.356.049.724.111 ⇒
- 7.249.429.433.808.448.050.903.831/12.788.232.034.760 =
( - 566.882.850.897 × 12.788.232.034.760 - 11.356.049.724.111)/12.788.232.034.760 =
( - 566.882.850.897 × 12.788.232.034.760)/12.788.232.034.760 - 11.356.049.724.111/12.788.232.034.760 =
- 566.882.850.897 - 11.356.049.724.111/12.788.232.034.760 =
- 566.882.850.897 11.356.049.724.111/12.788.232.034.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 566.882.850.897 - 11.356.049.724.111/12.788.232.034.760 =
- 566.882.850.897 - 11.356.049.724.111 : 12.788.232.034.760 ≈
- 566.882.850.897,888007794451 ≈
- 566.882.850.897,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 566.882.850.897,888007794451 =
- 566.882.850.897,888007794451 × 100/100 =
( - 566.882.850.897,888007794451 × 100)/100 =
- 56.688.285.089.788,80077944507/100 ≈
- 56.688.285.089.788,80077944507% ≈
- 56.688.285.089.788,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/269 × - 561/273 × 552/264 × - 100.451/272 × - 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × - 10.438/299 × 10.422/290 × - 10.433/294 = - 7.249.429.433.808.448.050.903.831/12.788.232.034.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/269 × - 561/273 × 552/264 × - 100.451/272 × - 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × - 10.438/299 × 10.422/290 × - 10.433/294 = - 566.882.850.897 11.356.049.724.111/12.788.232.034.760
Als Dezimalzahl:
658/269 × - 561/273 × 552/264 × - 100.451/272 × - 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × - 10.438/299 × 10.422/290 × - 10.433/294 ≈ - 566.882.850.897,89
In Prozent:
658/269 × - 561/273 × 552/264 × - 100.451/272 × - 579/286 × 100.452/303 × 1.437/294 × - 10.438/299 × 10.422/290 × - 10.433/294 ≈ - 56.688.285.089.788,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.