658/256 × 858/855 × 307/471 × 456/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
256 = 28
ggT (658; 256) = 2
658/256 =
(658 : 2)/(256 : 2) =
329/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/256 =
(2 × 7 × 47)/28 =
((2 × 7 × 47) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(28 : 2) =
(1 × 7 × 47)/2(8 - 1) =
(1 × 7 × 47)/27 =
329/128
Der Bruch: 858/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
855 = 32 × 5 × 19
ggT (858; 855) = 3
858/855 =
(858 : 3)/(855 : 3) =
286/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/855 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(32 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 3)/((32 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(32 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(3(2 - 1) × 5 × 19) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(31 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(3 × 5 × 19) =
286/285
Der Bruch: 307/471
307/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (307; 471) = 1
Der Bruch: 456/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
231 = 3 × 7 × 11
ggT (456; 231) = 3
456/231 =
(456 : 3)/(231 : 3) =
152/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/231 =
(23 × 3 × 19)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 7 × 11) =
152/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
658/256 × 858/855 × 307/471 × 456/231 =
329/128 × 286/285 × 307/471 × 152/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/128 × 286/285 × 307/471 × 152/77 =
(329 × 286 × 307 × 152) / (128 × 285 × 471 × 77) =
(7 × 47 × 2 × 11 × 13 × 307 × 23 × 19) / (27 × 3 × 5 × 19 × 3 × 157 × 7 × 11) =
(24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 307) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 307; 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 157) = 24 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 307) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 157) =
((24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 307) : (24 × 7 × 11 × 19)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 157) : (24 × 7 × 11 × 19)) =
(24 : 24 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 47 × 307)/(27 : 24 × 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 157) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 1 × 47 × 307)/(2(7 - 4) × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 157) =
(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 47 × 307)/(23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 157) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 47 × 307)/(23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 157) =
(13 × 47 × 307)/(23 × 32 × 5 × 157) =
(13 × 47 × 307)/(8 × 9 × 5 × 157) =
187.577/56.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
187.577 : 56.520 = 3 und der Rest = 18.017 ⇒
187.577 = 3 × 56.520 + 18.017 ⇒
187.577/56.520 =
(3 × 56.520 + 18.017)/56.520 =
(3 × 56.520)/56.520 + 18.017/56.520 =
3 + 18.017/56.520 =
3 18.017/56.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 18.017/56.520 =
3 + 18.017 : 56.520 ≈
3,318772116065 ≈
3,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,318772116065 =
3,318772116065 × 100/100 =
(3,318772116065 × 100)/100 =
331,877211606511/100 ≈
331,877211606511% ≈
331,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/256 × 858/855 × 307/471 × 456/231 = 187.577/56.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/256 × 858/855 × 307/471 × 456/231 = 3 18.017/56.520
Als Dezimalzahl:
658/256 × 858/855 × 307/471 × 456/231 ≈ 3,32
In Prozent:
658/256 × 858/855 × 307/471 × 456/231 ≈ 331,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.