658/251 × - 858/860 × 307/482 × - 460/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/251 × - 858/860 × 307/482 × - 460/233 =
658/251 × 858/860 × 307/482 × 460/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/251
658/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 251) = 1
Der Bruch: 858/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
860 = 22 × 5 × 43
ggT (858; 860) = 2
858/860 =
(858 : 2)/(860 : 2) =
429/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/860 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2 × 5 × 43) =
429/430
Der Bruch: 307/482
307/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (307; 482) = 1
Der Bruch: 460/233
460/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
658/251 × 858/860 × 307/482 × 460/233 =
658/251 × 429/430 × 307/482 × 460/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
658/251 × 429/430 × 307/482 × 460/233 =
(658 × 429 × 307 × 460) / (251 × 430 × 482 × 233) =
(2 × 7 × 47 × 3 × 11 × 13 × 307 × 22 × 5 × 23) / (251 × 2 × 5 × 43 × 2 × 241 × 233) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307) / (22 × 5 × 43 × 233 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307; 22 × 5 × 43 × 233 × 241 × 251) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307) / (22 × 5 × 43 × 233 × 241 × 251) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 43 × 233 × 241 × 251) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307)/(22 : 22 × 5 : 5 × 43 × 233 × 241 × 251) =
(2(3 - 2) × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307)/(2(2 - 2) × 1 × 43 × 233 × 241 × 251) =
(21 × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307)/(20 × 1 × 43 × 233 × 241 × 251) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307)/(1 × 1 × 43 × 233 × 241 × 251) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 307)/(43 × 233 × 241 × 251) =
1.993.193.202/606.059.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.993.193.202 : 606.059.329 = 3 und der Rest = 175.015.215 ⇒
1.993.193.202 = 3 × 606.059.329 + 175.015.215 ⇒
1.993.193.202/606.059.329 =
(3 × 606.059.329 + 175.015.215)/606.059.329 =
(3 × 606.059.329)/606.059.329 + 175.015.215/606.059.329 =
3 + 175.015.215/606.059.329 =
3 175.015.215/606.059.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 175.015.215/606.059.329 =
3 + 175.015.215 : 606.059.329 ≈
3,288775713244 ≈
3,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,288775713244 =
3,288775713244 × 100/100 =
(3,288775713244 × 100)/100 =
328,877571324374/100 ≈
328,877571324374% ≈
328,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/251 × - 858/860 × 307/482 × - 460/233 = 1.993.193.202/606.059.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/251 × - 858/860 × 307/482 × - 460/233 = 3 175.015.215/606.059.329
Als Dezimalzahl:
658/251 × - 858/860 × 307/482 × - 460/233 ≈ 3,29
In Prozent:
658/251 × - 858/860 × 307/482 × - 460/233 ≈ 328,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.