658/247 × 874/865 × 305/487 × - 455/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/247 × 874/865 × 305/487 × - 455/233 =
- 658/247 × 874/865 × 305/487 × 455/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/247
658/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
247 = 13 × 19
ggT (658; 247) = 1
Der Bruch: 874/865
874/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
865 = 5 × 173
ggT (874; 865) = 1
Der Bruch: 305/487
305/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (305; 487) = 1
Der Bruch: 455/233
455/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 233) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 658/247 × 874/865 × 305/487 × 455/233 =
- (658 × 874 × 305 × 455) / (247 × 865 × 487 × 233) =
- (2 × 7 × 47 × 2 × 19 × 23 × 5 × 61 × 5 × 7 × 13) / (13 × 19 × 5 × 173 × 487 × 233) =
- (22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61) / (5 × 13 × 19 × 173 × 233 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61; 5 × 13 × 19 × 173 × 233 × 487) = 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61) / (5 × 13 × 19 × 173 × 233 × 487) =
- ((22 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61) : (5 × 13 × 19)) / ((5 × 13 × 19 × 173 × 233 × 487) : (5 × 13 × 19)) =
- (22 × 52 : 5 × 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 61)/(5 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 173 × 233 × 487) =
- (22 × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61)/(1 × 1 × 1 × 173 × 233 × 487) =
- (22 × 51 × 72 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61)/(1 × 1 × 1 × 173 × 233 × 487) =
- (22 × 5 × 72 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61)/(1 × 1 × 1 × 173 × 233 × 487) =
- (22 × 5 × 72 × 23 × 47 × 61)/(173 × 233 × 487) =
- (4 × 5 × 49 × 23 × 47 × 61)/(173 × 233 × 487) =
- 64.622.180/19.630.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.622.180 : 19.630.483 = - 3 und der Rest = - 5.730.731 ⇒
- 64.622.180 = - 3 × 19.630.483 - 5.730.731 ⇒
- 64.622.180/19.630.483 =
( - 3 × 19.630.483 - 5.730.731)/19.630.483 =
( - 3 × 19.630.483)/19.630.483 - 5.730.731/19.630.483 =
- 3 - 5.730.731/19.630.483 =
- 3 5.730.731/19.630.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 5.730.731/19.630.483 =
- 3 - 5.730.731 : 19.630.483 ≈
- 3,291930208747 ≈
- 3,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,291930208747 =
- 3,291930208747 × 100/100 =
( - 3,291930208747 × 100)/100 =
- 329,193020874728/100 ≈
- 329,193020874728% ≈
- 329,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/247 × 874/865 × 305/487 × - 455/233 = - 64.622.180/19.630.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/247 × 874/865 × 305/487 × - 455/233 = - 3 5.730.731/19.630.483
Als Dezimalzahl:
658/247 × 874/865 × 305/487 × - 455/233 ≈ - 3,29
In Prozent:
658/247 × 874/865 × 305/487 × - 455/233 ≈ - 329,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.