658/106 × 186/97 × - 2.203/106 × - 10.038/109 × - 177/91 × - 185/96 × 180/102 × - 10.135/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/106 × 186/97 × - 2.203/106 × - 10.038/109 × - 177/91 × - 185/96 × 180/102 × - 10.135/93 =
- 658/106 × 186/97 × 2.203/106 × 10.038/109 × 177/91 × 185/96 × 180/102 × 10.135/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
106 = 2 × 53
ggT (658; 106) = 2
658/106 =
(658 : 2)/(106 : 2) =
329/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/106 =
(2 × 7 × 47)/(2 × 53) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 47)/(1 × 53) =
329/53
Der Bruch: 186/97
186/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 97) = 1
Der Bruch: 2.203/106
2.203/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
106 = 2 × 53
ggT (2.203; 106) = 1
Der Bruch: 10.038/109
10.038/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.038 = 2 × 3 × 7 × 239
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.038; 109) = 1
Der Bruch: 177/91
177/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
91 = 7 × 13
ggT (177; 91) = 1
Der Bruch: 185/96
185/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
96 = 25 × 3
ggT (185; 96) = 1
Der Bruch: 180/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
102 = 2 × 3 × 17
ggT (180; 102) = 2 × 3 = 6
180/102 =
(180 : 6)/(102 : 6) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/102 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 31 × 5)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 10.135/93
10.135/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
93 = 3 × 31
ggT (10.135; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/106 × 186/97 × 2.203/106 × 10.038/109 × 177/91 × 185/96 × 180/102 × 10.135/93 =
- 329/53 × 186/97 × 2.203/106 × 10.038/109 × 177/91 × 185/96 × 30/17 × 10.135/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/53 × 186/97 × 2.203/106 × 10.038/109 × 177/91 × 185/96 × 30/17 × 10.135/93 =
- (329 × 186 × 2.203 × 10.038 × 177 × 185 × 30 × 10.135) / (53 × 97 × 106 × 109 × 91 × 96 × 17 × 93) =
- (7 × 47 × 2 × 3 × 31 × 2.203 × 2 × 3 × 7 × 239 × 3 × 59 × 5 × 37 × 2 × 3 × 5 × 5 × 2.027) / (53 × 97 × 2 × 53 × 109 × 7 × 13 × 25 × 3 × 17 × 3 × 31) =
- (23 × 34 × 53 × 72 × 31 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203) / (26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 532 × 97 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 72 × 31 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203; 26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 532 × 97 × 109) = 23 × 32 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 53 × 72 × 31 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203) / (26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 532 × 97 × 109) =
- ((23 × 34 × 53 × 72 × 31 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203) : (23 × 32 × 7 × 31)) / ((26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 532 × 97 × 109) : (23 × 32 × 7 × 31)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 53 × 72 : 7 × 31 : 31 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203)/(26 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 × 17 × 31 : 31 × 532 × 97 × 109) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 1 × 532 × 97 × 109) =
- (20 × 32 × 53 × 71 × 1 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203)/(23 × 30 × 1 × 13 × 17 × 1 × 532 × 97 × 109) =
- (1 × 32 × 53 × 7 × 1 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203)/(23 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 532 × 97 × 109) =
- (32 × 53 × 7 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203)/(23 × 13 × 17 × 532 × 97 × 109) =
- (9 × 125 × 7 × 37 × 47 × 59 × 239 × 2.027 × 2.203)/(8 × 13 × 17 × 2.809 × 97 × 109) =
- 862.319.690.216.452.125/52.508.816.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 862.319.690.216.452.125 : 52.508.816.776 = - 16.422.379 und der Rest = - 279.422.021 ⇒
- 862.319.690.216.452.125 = - 16.422.379 × 52.508.816.776 - 279.422.021 ⇒
- 862.319.690.216.452.125/52.508.816.776 =
( - 16.422.379 × 52.508.816.776 - 279.422.021)/52.508.816.776 =
( - 16.422.379 × 52.508.816.776)/52.508.816.776 - 279.422.021/52.508.816.776 =
- 16.422.379 - 279.422.021/52.508.816.776 =
- 16.422.379 279.422.021/52.508.816.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.422.379 - 279.422.021/52.508.816.776 =
- 16.422.379 - 279.422.021 : 52.508.816.776 ≈
- 16.422.379,005321430536 ≈
- 16.422.379,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.422.379,005321430536 =
- 16.422.379,005321430536 × 100/100 =
( - 16.422.379,005321430536 × 100)/100 =
- 1.642.237.900,532143053598/100 =
- 1.642.237.900,532143053598% ≈
- 1.642.237.900,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/106 × 186/97 × - 2.203/106 × - 10.038/109 × - 177/91 × - 185/96 × 180/102 × - 10.135/93 = - 862.319.690.216.452.125/52.508.816.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/106 × 186/97 × - 2.203/106 × - 10.038/109 × - 177/91 × - 185/96 × 180/102 × - 10.135/93 = - 16.422.379 279.422.021/52.508.816.776
Als Dezimalzahl:
658/106 × 186/97 × - 2.203/106 × - 10.038/109 × - 177/91 × - 185/96 × 180/102 × - 10.135/93 ≈ - 16.422.379,01
In Prozent:
658/106 × 186/97 × - 2.203/106 × - 10.038/109 × - 177/91 × - 185/96 × 180/102 × - 10.135/93 ≈ - 1.642.237.900,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.