658/1.006 × - 8.755/635 × - 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × - 1.041/626 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
658/1.006 × - 8.755/635 × - 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × - 1.041/626 =
- 658/1.006 × 8.755/635 × 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × 1.041/626
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 658/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
1.006 = 2 × 503
ggT (658; 1.006) = 2
658/1.006 =
(658 : 2)/(1.006 : 2) =
329/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
658/1.006 =
(2 × 7 × 47)/(2 × 503) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 503) =
(1 × 7 × 47)/(1 × 503) =
329/503
Der Bruch: 8.755/635
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.755 = 5 × 17 × 103
635 = 5 × 127
ggT (8.755; 635) = 5
8.755/635 =
(8.755 : 5)/(635 : 5) =
1.751/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.755/635 =
(5 × 17 × 103)/(5 × 127) =
((5 × 17 × 103) : 5)/((5 × 127) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 103)/(5 : 5 × 127) =
(1 × 17 × 103)/(1 × 127) =
1.751/127
Der Bruch: 6.821/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.821 = 19 × 359
608 = 25 × 19
ggT (6.821; 608) = 19
6.821/608 =
(6.821 : 19)/(608 : 19) =
359/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.821/608 =
(19 × 359)/(25 × 19) =
((19 × 359) : 19)/((25 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 359)/(25 × 19 : 19) =
(1 × 359)/(25 × 1) =
359/32
Der Bruch: 10.600/629
10.600/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.600 = 23 × 52 × 53
629 = 17 × 37
ggT (10.600; 629) = 1
Der Bruch: 962.936/1.402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.936 = 23 × 13 × 47 × 197
1.402 = 2 × 701
ggT (962.936; 1.402) = 2
962.936/1.402 =
(962.936 : 2)/(1.402 : 2) =
481.468/701
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.936/1.402 =
(23 × 13 × 47 × 197)/(2 × 701) =
((23 × 13 × 47 × 197) : 2)/((2 × 701) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 47 × 197)/(2 : 2 × 701) =
(2(3 - 1) × 13 × 47 × 197)/(1 × 701) =
(22 × 13 × 47 × 197)/(1 × 701) =
481.468/701
Der Bruch: 1.041/626
1.041/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
626 = 2 × 313
ggT (1.041; 626) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 658/1.006 × 8.755/635 × 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × 1.041/626 =
- 329/503 × 1.751/127 × 359/32 × 10.600/629 × 481.468/701 × 1.041/626
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/503 × 1.751/127 × 359/32 × 10.600/629 × 481.468/701 × 1.041/626 =
- (329 × 1.751 × 359 × 10.600 × 481.468 × 1.041) / (503 × 127 × 32 × 629 × 701 × 626) =
- (7 × 47 × 17 × 103 × 359 × 23 × 52 × 53 × 22 × 13 × 47 × 197 × 3 × 347) / (503 × 127 × 25 × 17 × 37 × 701 × 2 × 313) =
- (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359) / (26 × 17 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359; 26 × 17 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) = 25 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359) / (26 × 17 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) =
- ((25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359) : (25 × 17)) / ((26 × 17 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) : (25 × 17)) =
- (25 : 25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 : 17 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359)/(26 : 25 × 17 : 17 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) =
- (2(5 - 5) × 3 × 52 × 7 × 13 × 1 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359)/(2(6 - 5) × 1 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) =
- (20 × 3 × 52 × 7 × 13 × 1 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359)/(2 × 1 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) =
- (1 × 3 × 52 × 7 × 13 × 1 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359)/(2 × 1 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) =
- (3 × 52 × 7 × 13 × 472 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359)/(2 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) =
- (3 × 25 × 7 × 13 × 2.209 × 53 × 103 × 197 × 347 × 359)/(2 × 37 × 127 × 313 × 503 × 701) =
- 2.019.768.596.242.290.075/1.037.207.817.122
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.019.768.596.242.290.075 : 1.037.207.817.122 = - 1.947.313 und der Rest = - 330.258.996.889 ⇒
- 2.019.768.596.242.290.075 = - 1.947.313 × 1.037.207.817.122 - 330.258.996.889 ⇒
- 2.019.768.596.242.290.075/1.037.207.817.122 =
( - 1.947.313 × 1.037.207.817.122 - 330.258.996.889)/1.037.207.817.122 =
( - 1.947.313 × 1.037.207.817.122)/1.037.207.817.122 - 330.258.996.889/1.037.207.817.122 =
- 1.947.313 - 330.258.996.889/1.037.207.817.122 =
- 1.947.313 330.258.996.889/1.037.207.817.122
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.947.313 - 330.258.996.889/1.037.207.817.122 =
- 1.947.313 - 330.258.996.889 : 1.037.207.817.122 ≈
- 1.947.313,318411596439 ≈
- 1.947.313,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.947.313,318411596439 =
- 1.947.313,318411596439 × 100/100 =
( - 1.947.313,318411596439 × 100)/100 =
- 194.731.331,841159643917/100 ≈
- 194.731.331,841159643917% ≈
- 194.731.331,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
658/1.006 × - 8.755/635 × - 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × - 1.041/626 = - 2.019.768.596.242.290.075/1.037.207.817.122
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
658/1.006 × - 8.755/635 × - 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × - 1.041/626 = - 1.947.313 330.258.996.889/1.037.207.817.122
Als Dezimalzahl:
658/1.006 × - 8.755/635 × - 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × - 1.041/626 ≈ - 1.947.313,32
In Prozent:
658/1.006 × - 8.755/635 × - 6.821/608 × 10.600/629 × 962.936/1.402 × - 1.041/626 ≈ - 194.731.331,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.