657/978 × - 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
657/978 × - 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584 =
- 657/978 × 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
978 = 2 × 3 × 163
ggT (657; 978) = 3
657/978 =
(657 : 3)/(978 : 3) =
219/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
657/978 =
(32 × 73)/(2 × 3 × 163) =
((32 × 73) : 3)/((2 × 3 × 163) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(2 × 3 : 3 × 163) =
(3(2 - 1) × 73)/(2 × 1 × 163) =
(31 × 73)/(2 × 1 × 163) =
(3 × 73)/(2 × 1 × 163) =
219/326
Der Bruch: 8.743/641
8.743/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.743 = 7 × 1.249
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.743; 641) = 1
Der Bruch: 6.780/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.780 = 22 × 3 × 5 × 113
609 = 3 × 7 × 29
ggT (6.780; 609) = 3
6.780/609 =
(6.780 : 3)/(609 : 3) =
2.260/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.780/609 =
(22 × 3 × 5 × 113)/(3 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 113) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 113)/(3 : 3 × 7 × 29) =
(22 × 1 × 5 × 113)/(1 × 7 × 29) =
2.260/203
Der Bruch: 10.587/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
603 = 32 × 67
ggT (10.587; 603) = 3
10.587/603 =
(10.587 : 3)/(603 : 3) =
3.529/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.587/603 =
(3 × 3.529)/(32 × 67) =
((3 × 3.529) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 3.529)/(32 : 3 × 67) =
(1 × 3.529)/(3(2 - 1) × 67) =
(1 × 3.529)/(31 × 67) =
(1 × 3.529)/(3 × 67) =
3.529/201
Der Bruch: 962.915/1.385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.915 = 5 × 192.583
1.385 = 5 × 277
ggT (962.915; 1.385) = 5
962.915/1.385 =
(962.915 : 5)/(1.385 : 5) =
192.583/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.915/1.385 =
(5 × 192.583)/(5 × 277) =
((5 × 192.583) : 5)/((5 × 277) : 5) =
(5 : 5 × 192.583)/(5 : 5 × 277) =
(1 × 192.583)/(1 × 277) =
192.583/277
Der Bruch: 1.019/584
1.019/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
584 = 23 × 73
ggT (1.019; 584) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 657/978 × 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584 =
- 219/326 × 8.743/641 × 2.260/203 × 3.529/201 × 192.583/277 × 1.019/584
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/326 × 8.743/641 × 2.260/203 × 3.529/201 × 192.583/277 × 1.019/584 =
- (219 × 8.743 × 2.260 × 3.529 × 192.583 × 1.019) / (326 × 641 × 203 × 201 × 277 × 584) =
- (3 × 73 × 7 × 1.249 × 22 × 5 × 113 × 3.529 × 192.583 × 1.019) / (2 × 163 × 641 × 7 × 29 × 3 × 67 × 277 × 23 × 73) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 73 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583) / (24 × 3 × 7 × 29 × 67 × 73 × 163 × 277 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 73 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583; 24 × 3 × 7 × 29 × 67 × 73 × 163 × 277 × 641) = 22 × 3 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 73 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583) / (24 × 3 × 7 × 29 × 67 × 73 × 163 × 277 × 641) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 73 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583) : (22 × 3 × 7 × 73)) / ((24 × 3 × 7 × 29 × 67 × 73 × 163 × 277 × 641) : (22 × 3 × 7 × 73)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 73 : 73 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 29 × 67 × 73 : 73 × 163 × 277 × 641) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5 × 1 × 1 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 29 × 67 × 1 × 163 × 277 × 641) =
- (20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583)/(22 × 1 × 1 × 29 × 67 × 1 × 163 × 277 × 641) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583)/(22 × 1 × 1 × 29 × 67 × 1 × 163 × 277 × 641) =
- (5 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583)/(22 × 29 × 67 × 163 × 277 × 641) =
- (5 × 113 × 1.019 × 1.249 × 3.529 × 192.583)/(4 × 29 × 67 × 163 × 277 × 641) =
- 488.713.882.990.232.105/224.935.599.652
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 488.713.882.990.232.105 : 224.935.599.652 = - 2.172.683 und der Rest = - 129.531.525.789 ⇒
- 488.713.882.990.232.105 = - 2.172.683 × 224.935.599.652 - 129.531.525.789 ⇒
- 488.713.882.990.232.105/224.935.599.652 =
( - 2.172.683 × 224.935.599.652 - 129.531.525.789)/224.935.599.652 =
( - 2.172.683 × 224.935.599.652)/224.935.599.652 - 129.531.525.789/224.935.599.652 =
- 2.172.683 - 129.531.525.789/224.935.599.652 =
- 2.172.683 129.531.525.789/224.935.599.652
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.172.683 - 129.531.525.789/224.935.599.652 =
- 2.172.683 - 129.531.525.789 : 224.935.599.652 ≈
- 2.172.683,575860495135 ≈
- 2.172.683,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.172.683,575860495135 =
- 2.172.683,575860495135 × 100/100 =
( - 2.172.683,575860495135 × 100)/100 =
- 217.268.357,58604951346/100 ≈
- 217.268.357,58604951346% ≈
- 217.268.357,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
657/978 × - 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584 = - 488.713.882.990.232.105/224.935.599.652
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
657/978 × - 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584 = - 2.172.683 129.531.525.789/224.935.599.652
Als Dezimalzahl:
657/978 × - 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584 ≈ - 2.172.683,58
In Prozent:
657/978 × - 8.743/641 × 6.780/609 × 10.587/603 × 962.915/1.385 × 1.019/584 ≈ - 217.268.357,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.