657/96 × 181/104 × 2.203/105 × - 10.053/106 × - 178/91 × 190/90 × - 200/107 × - 10.129/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
657/96 × 181/104 × 2.203/105 × - 10.053/106 × - 178/91 × 190/90 × - 200/107 × - 10.129/89 =
657/96 × 181/104 × 2.203/105 × 10.053/106 × 178/91 × 190/90 × 200/107 × 10.129/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
96 = 25 × 3
ggT (657; 96) = 3
657/96 =
(657 : 3)/(96 : 3) =
219/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
657/96 =
(32 × 73)/(25 × 3) =
((32 × 73) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(25 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 73)/(25 × 1) =
(31 × 73)/(25 × 1) =
(3 × 73)/(25 × 1) =
219/32
Der Bruch: 181/104
181/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (181; 104) = 1
Der Bruch: 2.203/105
2.203/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (2.203; 105) = 1
Der Bruch: 10.053/106
10.053/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.053 = 32 × 1.117
106 = 2 × 53
ggT (10.053; 106) = 1
Der Bruch: 178/91
178/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
91 = 7 × 13
ggT (178; 91) = 1
Der Bruch: 190/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
90 = 2 × 32 × 5
ggT (190; 90) = 2 × 5 = 10
190/90 =
(190 : 10)/(90 : 10) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/90 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 200/107
200/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 107) = 1
Der Bruch: 10.129/89
10.129/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.129 = 7 × 1.447
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.129; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/96 × 181/104 × 2.203/105 × 10.053/106 × 178/91 × 190/90 × 200/107 × 10.129/89 =
219/32 × 181/104 × 2.203/105 × 10.053/106 × 178/91 × 19/9 × 200/107 × 10.129/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
219/32 × 181/104 × 2.203/105 × 10.053/106 × 178/91 × 19/9 × 200/107 × 10.129/89 =
(219 × 181 × 2.203 × 10.053 × 178 × 19 × 200 × 10.129) / (32 × 104 × 105 × 106 × 91 × 9 × 107 × 89) =
(3 × 73 × 181 × 2.203 × 32 × 1.117 × 2 × 89 × 19 × 23 × 52 × 7 × 1.447) / (25 × 23 × 13 × 3 × 5 × 7 × 2 × 53 × 7 × 13 × 32 × 107 × 89) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 73 × 89 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203) / (29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 53 × 89 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 73 × 89 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203; 29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 53 × 89 × 107) = 24 × 33 × 5 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 73 × 89 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203) / (29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 53 × 89 × 107) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 73 × 89 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203) : (24 × 33 × 5 × 7 × 89)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 53 × 89 × 107) : (24 × 33 × 5 × 7 × 89)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 73 × 89 : 89 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203)/(29 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 53 × 89 : 89 × 107) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 73 × 1 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 53 × 1 × 107) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 19 × 73 × 1 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203)/(25 × 30 × 1 × 7 × 132 × 53 × 1 × 107) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 73 × 1 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203)/(25 × 1 × 1 × 7 × 132 × 53 × 1 × 107) =
(5 × 19 × 73 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203)/(25 × 7 × 132 × 53 × 107) =
(5 × 19 × 73 × 181 × 1.117 × 1.447 × 2.203)/(32 × 7 × 169 × 53 × 107) =
4.469.523.670.808.795/214.681.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.469.523.670.808.795 : 214.681.376 = 20.819.335 und der Rest = 185.603.835 ⇒
4.469.523.670.808.795 = 20.819.335 × 214.681.376 + 185.603.835 ⇒
4.469.523.670.808.795/214.681.376 =
(20.819.335 × 214.681.376 + 185.603.835)/214.681.376 =
(20.819.335 × 214.681.376)/214.681.376 + 185.603.835/214.681.376 =
20.819.335 + 185.603.835/214.681.376 =
20.819.335 185.603.835/214.681.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.819.335 + 185.603.835/214.681.376 =
20.819.335 + 185.603.835 : 214.681.376 ≈
20.819.335,864554897394 ≈
20.819.335,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.819.335,864554897394 =
20.819.335,864554897394 × 100/100 =
(20.819.335,864554897394 × 100)/100 =
2.081.933.586,455489739361/100 ≈
2.081.933.586,455489739361% ≈
2.081.933.586,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
657/96 × 181/104 × 2.203/105 × - 10.053/106 × - 178/91 × 190/90 × - 200/107 × - 10.129/89 = 4.469.523.670.808.795/214.681.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
657/96 × 181/104 × 2.203/105 × - 10.053/106 × - 178/91 × 190/90 × - 200/107 × - 10.129/89 = 20.819.335 185.603.835/214.681.376
Als Dezimalzahl:
657/96 × 181/104 × 2.203/105 × - 10.053/106 × - 178/91 × 190/90 × - 200/107 × - 10.129/89 ≈ 20.819.335,86
In Prozent:
657/96 × 181/104 × 2.203/105 × - 10.053/106 × - 178/91 × 190/90 × - 200/107 × - 10.129/89 ≈ 2.081.933.586,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.