657/408 × 664/421 × - 698/435 × - 670/434 × 724/419 × - 738/420 × - 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
657/408 × 664/421 × - 698/435 × - 670/434 × 724/419 × - 738/420 × - 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 =
657/408 × 664/421 × 698/435 × 670/434 × 724/419 × 738/420 × 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
408 = 23 × 3 × 17
ggT (657; 408) = 3
657/408 =
(657 : 3)/(408 : 3) =
219/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
657/408 =
(32 × 73)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 73) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 73)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 73)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 73)/(23 × 1 × 17) =
219/136
Der Bruch: 664/421
664/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (664; 421) = 1
Der Bruch: 698/435
698/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
435 = 3 × 5 × 29
ggT (698; 435) = 1
Der Bruch: 670/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
434 = 2 × 7 × 31
ggT (670; 434) = 2
670/434 =
(670 : 2)/(434 : 2) =
335/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/434 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 7 × 31) =
335/217
Der Bruch: 724/419
724/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 419) = 1
Der Bruch: 738/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (738; 420) = 2 × 3 = 6
738/420 =
(738 : 6)/(420 : 6) =
123/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/420 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 41)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 41)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 41)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 41)/(2 × 1 × 5 × 7) =
123/70
Der Bruch: 891/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
402 = 2 × 3 × 67
ggT (891; 402) = 3
891/402 =
(891 : 3)/(402 : 3) =
297/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/402 =
(34 × 11)/(2 × 3 × 67) =
((34 × 11) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(34 : 3 × 11)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(3(4 - 1) × 11)/(2 × 1 × 67) =
(33 × 11)/(2 × 1 × 67) =
297/134
Der Bruch: 1.118/447
1.118/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.118 = 2 × 13 × 43
447 = 3 × 149
ggT (1.118; 447) = 1
Der Bruch: 1.191/445
1.191/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.191 = 3 × 397
445 = 5 × 89
ggT (1.191; 445) = 1
Der Bruch: 1.813/446
1.813/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.813 = 72 × 37
446 = 2 × 223
ggT (1.813; 446) = 1
Der Bruch: 3.349/398
3.349/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.349 = 17 × 197
398 = 2 × 199
ggT (3.349; 398) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/408 × 664/421 × 698/435 × 670/434 × 724/419 × 738/420 × 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 =
219/136 × 664/421 × 698/435 × 335/217 × 724/419 × 123/70 × 297/134 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
219/136 × 664/421 × 698/435 × 335/217 × 724/419 × 123/70 × 297/134 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 =
(219 × 664 × 698 × 335 × 724 × 123 × 297 × 1.118 × 1.191 × 1.813 × 3.349) / (136 × 421 × 435 × 217 × 419 × 70 × 134 × 447 × 445 × 446 × 398) =
(3 × 73 × 23 × 83 × 2 × 349 × 5 × 67 × 22 × 181 × 3 × 41 × 33 × 11 × 2 × 13 × 43 × 3 × 397 × 72 × 37 × 17 × 197) / (23 × 17 × 421 × 3 × 5 × 29 × 7 × 31 × 419 × 2 × 5 × 7 × 2 × 67 × 3 × 149 × 5 × 89 × 2 × 223 × 2 × 199) =
(27 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397) / (27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 67 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397; 27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 67 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) = 27 × 32 × 5 × 72 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397) / (27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 67 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) =
((27 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397) : (27 × 32 × 5 × 72 × 17 × 67)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 67 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) : (27 × 32 × 5 × 72 × 17 × 67)) =
(27 : 27 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 37 × 41 × 43 × 67 : 67 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 29 × 31 × 67 : 67 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 1 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) =
(20 × 34 × 1 × 70 × 11 × 13 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397)/(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 29 × 31 × 1 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) =
(34 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397)/(52 × 29 × 31 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) =
(81 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 73 × 83 × 181 × 197 × 349 × 397)/(25 × 29 × 31 × 89 × 149 × 199 × 223 × 419 × 421) =
22.617.092.798.651.208.661.947/2.333.082.164.747.882.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.617.092.798.651.208.661.947 : 2.333.082.164.747.882.425 = 9.694 und der Rest = 194.293.585.236.433.997 ⇒
22.617.092.798.651.208.661.947 = 9.694 × 2.333.082.164.747.882.425 + 194.293.585.236.433.997 ⇒
22.617.092.798.651.208.661.947/2.333.082.164.747.882.425 =
(9.694 × 2.333.082.164.747.882.425 + 194.293.585.236.433.997)/2.333.082.164.747.882.425 =
(9.694 × 2.333.082.164.747.882.425)/2.333.082.164.747.882.425 + 194.293.585.236.433.997/2.333.082.164.747.882.425 =
9.694 + 194.293.585.236.433.997/2.333.082.164.747.882.425 =
9.694 194.293.585.236.433.997/2.333.082.164.747.882.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.694 + 194.293.585.236.433.997/2.333.082.164.747.882.425 =
9.694 + 194.293.585.236.433.997 : 2.333.082.164.747.882.425 ≈
9.694,083277643699 ≈
9.694,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.694,083277643699 =
9.694,083277643699 × 100/100 =
(9.694,083277643699 × 100)/100 =
969.408,327764369903/100 ≈
969.408,327764369903% ≈
969.408,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
657/408 × 664/421 × - 698/435 × - 670/434 × 724/419 × - 738/420 × - 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 = 22.617.092.798.651.208.661.947/2.333.082.164.747.882.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
657/408 × 664/421 × - 698/435 × - 670/434 × 724/419 × - 738/420 × - 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 = 9.694 194.293.585.236.433.997/2.333.082.164.747.882.425
Als Dezimalzahl:
657/408 × 664/421 × - 698/435 × - 670/434 × 724/419 × - 738/420 × - 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 ≈ 9.694,08
In Prozent:
657/408 × 664/421 × - 698/435 × - 670/434 × 724/419 × - 738/420 × - 891/402 × 1.118/447 × 1.191/445 × 1.813/446 × 3.349/398 ≈ 969.408,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.